- II Tiến trình dạy học: –
vị trí tơng đối của hai đờng tròn
I. Mục tiêu:
HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất của hai đờng tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đờng nối tâm), tính chất của hai đờng tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng nhau qua đờng nối tâm)
Biết vận dụng tính chất hai đờng tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
II. Chuẩn bị:
GV: - Một đờng tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tơng đối của nó với đờng tròn đợc vẽ sẵn trên bảng.
- Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke.
HS: - Ôn tập định lí sự xác định đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn. - Thớc kẻ, compa.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra chữa bài tập – (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Một HS lên kiểm tra
Chữa bài tập 56 tr135 SBT m h e d c b a
HS trình bày miệng câu a
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng có A1 = A2; A3 = A4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà A2 + A3 = 900 => A1 + A2 + A3 + A4 = 1800 => D, A, E thẳng hàng
GV yêu cầu HS 2 đứng tại chỗ chứng minh câu b.
b) Chứng minh DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC
Có MA = MB = MC =
2
BC
(tính chất tam giác vuông)
=> A ∈ đờng tròn 2 ;BC M . Hình thang DBCE có AM là đờng trung bình (vì AD = AE, MB = MC) => MA // DB => MA ⊥ DE
Vậy DE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC
GV hỏi đờng tròn (A) và (M) có mấy điểm chung? (GV điền P, Q, vào hình) GV giới thiệu và đặt vấn đề: Hai đờng tròn (A) và (M) không trùng nhau, đó là hai đờng trong phân biệt. Hai đờng tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tơng đối? Đó là nội dung bài học hôm nay.
- Đờng tròn (A) và (M) có hai điểm chung là P và Q
Hoạt động 2.Ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn (2 phút) ?1 Vì sao hai dờng tròn phân biệt không
thể có quá 2 điểm chung.
HS: Theo định lí sự xác định đờng tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn. Do đó nếu hai đờng tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vậy hai đờng tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung.
GV vẽ một đờng tròn (O) cố định lên bảng, cầm đờng tròn (O’) bằng dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lần lợt ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn.
- đờng tròn (O’) ở ngoài với (O) HS quan sát và nghe GV trình bày
- đờng tròn (O’) tiếp xúc ngoài với (O) - đờng tròn (O’) cắt (O)
- đờng tròn (O) dựng (O’)
- đờng tròn (O’) tiếp xúc trong với (O) - đờng tròn (O’) cắt (O)
a) Hai đờng tròn cắt nhau HS ghi bài và vẽ vào vở GV vẽ
o o'b b
a
GV giới thiệu: Hai đờng tròn có hai điểm chung đợc gọi là hai đờng tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao điểm
Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung.
(GV lu ý bố trí bảng để khi sang phần 2 vẫn sử dụng tiếp các hình vẽ phần 1)
b) Hai đờng tròn tiếp xúc nhau là hai đờng tròn chỉ có một điểm chung.
Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong
HS vẽ hình vào vở Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm.
c) Hai đờng tròn không giao nhau là hai đ- ờng tròn không có điểm chung.
ở ngoài nhau Đựng nhau
(HS vẽ hình vào vở)
Hoạt động 3.2. Tính chất đờng nối tâm (8 phút)
O A O’ A O O’
`GV vẽ đờng tròn (O) và (O’) có O không trùng O
Giới thiệu: Đờng thẳng OO’ gọi là đờng nối tâm; đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm. Đờng nối tâm OO’ cắt (O) ở C và D, cắt (O’) ỏ E và F.
Tại sao đờng nối tâm OO’ lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đờng tròn đó?
HS: Đờng kính CD là trục đối xứng của (O), đờng kính EF là trục đối xứng của đ- ờng tròn (O’) nên đờng nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đờng tròn đó.
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 HS phát biểu
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Có OA = OB = R (O) O’A = O’B = R (O’)
=> OO’ là đờng trung trực của đoạn thẳng AB. Hoặc: Có OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đờng tròn.
=> A và B đối xứng với nhau qua OO’ => OO’ là đờng trung trực của đoạn AB GV bổ sung vào hình 85
GV ghi (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
= ⊥ ⇒ IB IA AB OO' HS ghi vào vở
GV yêu cầu HS phát biểu nội dung tính chất trên.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đờng nối tâm OO’
b) Vì A là điểm chung duy nhất của hai đờng tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. Vậy A phải nằm trên đờng nối tâm.
GV ghi (O) và O’) tiếp xúc nhau tại A => O, O’, A thẳng hàng HS ghi vào vở GV yêu cầu HS đọc định lí tr119 SGK O’ C O D E F
GV yêu cầu HS làm ?2 Một HS đọc to ?3
HS quan sát hình vẽ và suy nghĩ, tìm cách chứng.
HS trả lời miệng a) Hãy xác định vi trí tơng đối của hai đ-
ờng tròn (O) và (O’)
a) Hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
b) Theo hình vẽ AC, AD là gì của đờng tròn (O) và (O’)?
b) AC là đờng kính của (O) AD là đờng kính của (O’) - Chứng minh BC // OO’ và ba điểm C, B,
D thẳng hàng (GV gợi ý bằng cách nối AB cắt OO’ tại I và AB ⊥OO’)
- Xét ∆ABC có: AO = OC = R (O) AI = IB (tính chất đờng nối tâm) => OI là đờng trung bình của ∆ABC => OI // CB hay OO’ //BC
GV lu ý HS dễ mắc sai lầm là chứng minh OO’ là đờng trung bình của ∆ACD (cha có C, B, D thẳng hàng)
Chứng minh tợng tự => BD// OO’
-> C, B, D thẳng hàng theo tiên đề Ơcơlit
Hoạt động 4. Củng cố (5 phút) - Nêu các vị trí tơng đối hai đờng tròn và
số điểm chung tơng ứng.
HS trả lời các câu hỏi - Phát biểu định lý về tính chất đờng nối
tâm
- Bài tập 33 tr119 SGK - Chứng minh góc C = góc D
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Nắm vững ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất đờng nối tâm. - Bài tập về nhà số 34 tr119 SGK, số 64, 65, 66, 67 tr137, 138 SGK
Tuần 20 - Tiết 33
vị trí tơng đối của hai đờng tròn
(Tiếp theo)
I. Mục tiêu:
HS nắm đợc hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Hiểu đợc khái niệm tiếp tuyến chung của hai đ- ờng tròn.
Biết vẽ hai đờng tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
Thấy đợc hình ảnh của một số vị trí tơng đối của hai đờng tròn trong thực tế.
II. Chuẩn bị:
GV: - Thớc thẳng, compa, phần màu, êke. HS: - Ôn tập bất đẳng thức tam giác
- Thớc kẻ, comp, êke, bút chì.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra chữa bài tập – (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Trả lời câu hỏi
- Phát biểu tính chất của đờng nối tâm, định lí về hai đờng tròn cắt nhau, hai đ- ờng tròn tiếp xúc nhau.
HS2: Chữa bài tập 34 tr119 SGK (GV đa hình vẽ sẵn 2 trờng hợp lên bảng phụ) HS2: Chữa bài tập 34 SGK tr119 Có IA = IB = 12 2 = AB (cm) Xét ∆AIO có I = 900 OI = OA2−AI2 (định lý Py – ta-go) = 202 −122 =16(cm) Xét ∆AIO’ có I = 900 IO’ = O'A2 −AI2 (định lý Py-ta-go) = 152 −122 = 9(cm)
+ Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB:
OO’ = OI + IO’ = 16 + 9 = 25 (cm) + Nếu O và O’ nằm cùng phí đối với AB OO’ = IO – O’I = 16 – 9 = 7 (cm)
GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét, chữa bài
GV thông báo: Trong mục này ta xét hai đờng tròn là (O, R) và (O’, r) với R ≥ t a) Hai đờng tròn cắt nhau
GV đa hình 90 SGK lên màn hình hỏi: Có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO’ với các bán kinh R, r?
HS: Nhận xét tam giác OAO’ có
OA – O’A < OO’ < OA + O’A (bất đẳng thức ∆)
hay R – r < OO’ < R + r GV: Đó chính là yêu cầu của ?1
a) Hai đờng tròn tiếp xúc nhau
GV đa hình 91 và 9: Nếu hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ nh thế nào?
HS: Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đờng thẳng
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính thế nào?
- Nếu (O) và (o’) tiếp xúc ngoài =? A nằm giữa O và O’
=> OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r - Hỏi tơng tự với trờng hợp (O) và (O’)
tiếp xúc trong.
- Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong => O’ nằm giữa O và A
=> OO’ + O’A = OA
=> OO’ = OA – O’A hay OO’ = R – r GV yêu cầu HS nhắc lại hệ thức đã chứng
minh đợc ở phần a, b
a) Hai đờng tròn không giao nhau
GV đa hình 93 SGk lên hỏi: Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO’ so với (R + r) nh thế nào?
HS: OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r
=> OO’ > R + r
GV đa tiếp hình 94 SGK hỏi: Nếu đờng tròn (O) dựng đờng tròn (O’) thì OO’ so với (R – r) nh thế nào?
HS: OO’ = OA – O’B – BA OO’ = R – r – BA
=> OO’ < R – r Đặc biệt O ≡ O’ thì đoạn nối tâm OO’
bằng bao nhiêu?
HS: (O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = 0
O O’
A B
O O’
A O
GV cho biết: Dùng phơng pháp phản chứng, ta chứng minh đợc các mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngợc (⇐) vào các mệnh đề trên.
GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt tr121 SGK
Một HS đọc to bảng tóm tắt SGK GV yêu cầu HS làm bài tập 35 tr122 SGK
(Đề bài đa lên bảng phụ) HS lần lợt điền vào bảng
OO’ = d, R > r
Vị trí tơng đối của
hai đờng tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r
(O, R) dựng (O’, r) 0 d < R – r
ở ngoài nhau 0 d > R + r
Tiếp xúc ngoài 1 d = R + r
Tiếp xúc trong 1 d = R – r
Cắt nhau 2 R – r < d < R + r
Hoạt động 3. 2. Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn(8 phút) GV đa hình 95, hình 96 SGK giới thiệu
trên hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với cả hai đờng tròn (O) và (O’), ta gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)
GV hỏi: ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đờng tròn không?
- Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nói tâm OO’ khác nhau thế nào?
HS: ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)
- Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO’.
Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO’.
GV giới thiệu các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
- GV yêu cầu HS làm ?3 HS trả bài
Hình 97a có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 tiếp tuyến chung trong m.
Hình 97b có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2
Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97d không có tiếp tuyến chung. GV: Trong thực tế, có những đồ vật có
hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tơng đối của hai đờng tròn, hãy lấy ví dụ.
GV đa lên hình 98 SGK giải thích cho HS từng hình cụ thể.
HS có thể lấy ví dụ:
- ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đ- ờng trong ngoài nhau.
- Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát...
Hoạt động 4. Luyện tập (7 phút)
Bài tập 36 tr123 SGK HS đọc đề bài SGK
HS suy nghĩ tìm cách chứng minh
HS trả lời a) Xác định vị trí tơng đối của hai đờng
tròn.
a) Có O’ là trung điểm của AO => O’ nằm giữa A và O
=> AO’ + O’O = AO => O’O = AO – AO’ hay O’O = R – r
Vậy hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong
b) Chứng minh AC = CD b) ∆ACO có
AO’ = O’O = O’C = r(O’)
=> ∆ACO vuông tại C (vì có trung tuyến CO’ = 2 AO ) => OC ⊥ AD => AC = CD (định lý đờng kính và dây)
Tuỳ thời gian, có thể nêu một cách chứng minh, các cách khác HS về tiếp tục làm.
Hớng dẫn về nhà (2 phút) - Bài tập về nhà 37, 38, 40 tr123 SGK, số 68 tr138 SBT - Đọc có thể em cha biết “Vẽ chắp nối trơn” tr124 SGK
A
D
OC C
Tuần 20 - Tiết 34
luyện tập
I. Mục tiêu:
Củng cố các kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất của đờng nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.
Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tơng đối của hai đờng tròn, của đờng thẳng và đờng tròn.
II. Chuẩn bị:
GV: - Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke.
HS: - Ôn các kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng tròn, làm bài tập GV giao.
- Thớc kẻ, compa, ê ke.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra chữa bài tập – (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Điền vào ô trống trong bảng sau:
R r d Hệ thức Vị trí tơng đối4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài