- II Tiến trình dạy học: –
vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
và đờng tròn
I. Mục tiêu:
HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm đợc định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm đợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng tròn ứng với từng vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
HS biết vận dụng các kiến thức đợc học trong giờ để nhận biết các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế.
II. Chuẩn bị:
GV: 1 que thẳng, compa, thớc thẳng, bút dạ, phấn màu. HS: Thớc thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn (22 phút)
GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Hãy nêu các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng?
HS: Có 3 vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng - Hai đờng thẳng song song (không có điểm chung)
- Hai đờng thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
- Hai đờng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)
Vậy nếu có một đờng thẳng và một đ- ờng tròn, sẽ có mấy vị trí tơng đối? Mỗi trờng hợp có mấy điểm chung. GV vẽ một đờng tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đờng thẳng, di chuyển cho HS thấy đợc các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
GV nêu ?1 vì sao một đờng thẳng và một đờng tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
HS: Nếu đờng thẳng và đờng tròn có 3 điểm chung trở lên thì đờng tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý
GV: Căn cứ vào số điểm chung của đ- ờng thẳng và đờng tròn mà ta có các vị trí tơng đối của chúng.
a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau. GV: Các em hãy đọc SGK tr107 và cho biết khi nào nói: Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau
GV: Đờng thẳng a đợc gọi là cát tuyến của đờng tròn (O)
- Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tơng đối này
HS: Khi đờng thẳng a và đờng thẳng (O) có hai điểm chung thì ta nói đờng thẳng a và đ- ờng tròn (O) cắt nhau.
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai tr- ờng hợp:
- Đờng thẳng a không đi qua O.
- HS vẽ và trả lời a O B A a R O H B A - Đờng thẳng a đi qua O GV hỏi:
- Nếu đờng thẳng a không đi qua O thì OH so với R nh thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH.
+ Đờng thẳng a không qua O có OH < OB hay OH < R OH ⊥ AB + đờng thẳng a đi qua O thì OH = ) < R
- Nếu đờng thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu?
=> AH = HB = 2 2
OHR − R − GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB
càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng
B thì OH bằng bao nhiêu? HS: Khi AB = 0 thì OH = R
Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) có mấy điểm chung?
Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung
b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau
GV yêu cầu HS đọc SGK tr108 rồi trả lời câu hỏi:
HS đọc SGK trả lời - Khi nào nói đờng thẳng a và đờng
tròn (O; R) tiếp xúc nhau?
- Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Lúc đó đờng thẳng a gọi là gì? ĐIểm chung duy nhất gọi là gì?
GV vẽ hình lên bảng
- Lúc đó đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đờng thẳng a và độ dài khoảng cách OH. GV hớng dẫn HS chứng minh nhận xét trên bằng phơng pháp phản chứng nh SGK.
HS nhận xét:
OC ⊥ a, H ≡ C và OH = R
HS ghi định lý dới dạng giả thiết và kết luận.
HS phát biểu định lý
Đờng thẳng a và đờng tròn không có điểm chung. Ta nói đờng thẳng và đờng tròn (O) không giao nhau ta nhận thấy OH > R
Hoạt động 2. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính của đờng tròn (8 phút)
GV: Đặt OH = d, ta có các kết luận sau.
GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ “nếu đờng thẳng a... đến... không giao nhau
HS đọc SGK GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau
Vị trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R
1) 2) 3) Hoạt động 3. Củng cố (13 phút) GV cho HS làm ?3 Một HS lên vẽ hình a) Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào đối với đờng tròn (O)? Vì sao?
HS trả lời miệng a) Đờng thẳng a cắt đờng tròn (O) vì Rd ==35cmcm O a B H C a O 3cm
b) Xét ∆BOH (H = 909) theo định lý Py-ta- go OB2 = OH2 + HB2
=> HB = 52−33 =4(cm) => BC = 2.4 = 8 (cm)
Bài tập 17 tr109 SGK HS lần lợt đứng tại chỗ trả lời miệng
Bài tập 2: Cho đờng thẳng a. Tâm I của tất cả các đờng tròn có bán kính R 5cm và tiếp xúc với đờng thẳng a nằm trên đờng nào?
HS trả lời miệng
Tâm I của các đờng tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đờng thẳng a nằm trên hai đ- ờng thẳng d và d’ song song với a và cách a là 5cm.
Bài 39 tr133 SBT Cho hình vẽ
GV hớng dẫn HS vẽ BH ⊥DC và hỏi: - Làm thế nào để tính đợc độ dài AD?
HS: Để tính đợc AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC. Một HS lên bảng trình bày Ta có DH =AB = 4cm (cạnh hình chữ nhật) => HC = DC – DH = 9 – 4 = 5cm Theo định lý Py-ta-go ta có BH2 + HC2 = BC2 BH = 132−52 =12(cm) => AD = 12 (cm) Câu b về nhà làm tiếp Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. - Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 tr110 SGK Bài 39 (b); 40, 41 tr133 SBT 13 A B C D H 9 4
Tuần 13 - Tiết 26