- II Tiến trình dạy học: –
dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
của đờng tròn
I. Mục tiêu:
HS nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đờng tròn.
HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh.
Phát huy trí lực của HS.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu HS: Thớc thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: a) Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, cùng các hệ thc liên hệ tơng ứng.
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn? Tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất cơ bản gì? HS2: Chữa bài tập 20 tr110 SGK HS2: O B A 10 6
Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của đờng tròn (0; 6cm) => OB ⊥AB
Định lý Py-ta-go áp dụng vào ∆OBA OA2 = OB2 + AB2
=> AB = OA2−OB2 = 102−62 =8 (cm) GV nhận xét, cho điểm HS
Hoạt động 2.1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn (12 phút) GV: Qua bài học trớc, em đã biết cách
nào nhận biết một tiếp tuyến đờng tròn
HS: - Một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng tròn đó.
- Nếu d = R thì đờng tròn là tiếp tuyến của đờng tròn.
GV vẽ hình: Cho đờng tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đờng thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đờng thẳng a có là tiếp tuyến của đờng tròn (O) hay không? Vì sao?
HS: Có OC ⊥a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đờng thẳng a hay d = OC. Có C ∈ (O, R) => OC = R.
Vậy d = R => đờng thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
GV: Vậy nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng đó là 1 tiếp tuyến của đờng tròn.
GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yêu cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh lại định lí và ghi tóm tắt ⊥ ∈ ∈ OC a O C a C ; ( )
=> a là tiếp tuyến của (O)
Vài HS phát biểu lại định lý HS ghi vào vở
1 HS đọc đề và vẽ hình GV cho HS làm ?1
HS1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đờng tròn.
GV: Còn cách nào khác không? HS2: BC ⊥AH tại H, AH là bán kính của
đờng tròn nên BC là tiếp tuyến của đờng tròn. a O C A B H C
Hoạt động 3.áp dụng (12 phút)
GV: Xét bài toán trong SGK HS đọc to đề bài
Qua điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O). Hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn. - GV vẽ hình tạm để hớng dẫn HS phân tích bài toán.
Giả sử A, ta đã dựng đợc tiếp tuyến AB của (O). (B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO?
HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ⊥OB theo tính chất của hai tiếp tuyến)
- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điẻm B?
- Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng
2
AO
- Vậy B nằm trên đờng nào? - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK - B phải nằm trên đờng tròn 2 ;AO M
- GV nêu yêu cầu HS làm ?2 hãy chứng
minh cách dựng trên là đúng. - HS nêu cách dựng nh tr111 SGK- HS nêu cách chứng minh
∆AOB có đờng trung tuyến BM bằng AO2 nên ABO = 900
=> AB ⊥OB tại B => AB là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tt: AC là tiếp tuyến của (O)
Hoạt động 4.Luyện tập củng cố (11 phút)
B
Bài 21 tr11 SGK
GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phút suy nghĩ C B A 5 3 Xét ∆ABC có AB = 3 AC = 4; BC = 5 Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2
=> BAC = 900 (theo định lý Py-ta-go đảo) => AC ⊥BC tại A
=> AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA) Bài 22tr111SGK
GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài
GV hỏi: Bài toàn này thuộc dạng gì? Cách tiến hành nh thế nào?
- HS: Bài toàn này thuộc bài toán dựng hình.
Cách làm: Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm cách dựng.
GV vẽ hình tạm
Giả sử ta đã dựng đợc đờng tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đờng thẳng d tai A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì?
HS: Đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A => OA ⊥ d
Đờng tròn (O) đi qua A và B => OA = OB
=> O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của đờng vuông góc với d tại A và đờng trung trực của AB
a
O
B
- Hãy thực hiện dựng hình. Một HS lên dựng hình
GV nêu câu hỏi củng cố: Nêu các dấu
hiệu nhận biết tiếp tuyến HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và định lí)
Hớng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 23, 24 tr111, 112 SGK; Số 42 43, 44 tr134 SBT
Tuần 14 - Tiết 27
luyện tập
I. Mục tiêu:
Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến. Phát huy trí lực của HS.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, ê ke. HS: Thớc thẳng, compa, ê ke.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút) HS1: 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đờng tròn.
2. Vẽ tiếp tuyến của đờng tròn (O) đi qua điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) chứng minh
HS1 trả lời theo SGK và vẽ hình
Bài soạn Hình học 9 - Năm học 2009 - 2010
68 B A d 0 2 O A C H 1
HS2: Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK
a) Gọi giao điểm của OC và AB là H
∆OAB cân ở O (vì OA = OB = R)
OH là đờng cao nên đồng thời là phân giác: O1 = O2. Xét ∆OAC và ∆OBC là OA = OB = R
O1 = O2 (c/m trên) OC chung
=> ∆OAC = ∆OBC (c.g.c) => OBC = OAC = 900
=> CB là tiếp tuyến của (O) GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2. Luyện tập (35 phút) GV yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24
SGK - GV: Để tính đợc OC, ta cần tính đoạn nào? - Nêu cách tính? - HS: Ta cần tính OH - Có OH ⊥ AB => AH = HB = AB2 hay AH = 12 12 24 = (cm)
trong tam giác vuông OAH
OH = 2 2
AH
OA − (định lý Py-ta-go)
OH = 152 −122 =9(cm) Trong tam giác vuông OAC
OA2 = OH. OC (hệ thức lợng trong tam giác vuông) => 25 9 152 2 = = = OH OA OC (cm)
Bài 25 tr112 SGK
GV hớng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Tại sao? HS: Có OA ⊥ BC (giả thiết)
=> MB = MC (định lí đờng kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA ⊥ BC
=> Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết) b) Tính độ dài BE theo R Nhận xét gì về ∆OAB? HS: ∆OAB đều vì có OB = BA và OB = OA => OB = BA = OA = R => BOA = 600
Trong tam giác vuông OBE => BE = OB .tg600 = R 3
GV: Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi của bài tập này?
HS: Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
GV: Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
HS: Chứng minh tơng tự ta có AOC = 600
Ta có ∆BOE = ∆COE (vì OB = OC; BOA = AOC (= 600); cạnh OA chung) => OBE = OCE (góc tơng ứng)
mà OBE = 900 nên OCE = 900
=> CE ⊥ bán kính OC
Nên CE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
O
B C
A
EM M
Bài 45 tr134 SBT (GV tóm tắt đầu bài) 1 HS đọc đề và vẽ hình o h e d c b a
GV: Cho 1 HS chữa câu a trên bảng a) Ta có BE ⊥ AC tại E
=> ∆AEH vuông tại E
có OA = OH (giả thiết) => OE là trung tuyến thuộc cạnh AH => OH = OA = OE => E ∈ (O) có đờng kính AH
GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b
HS hoạt động theo nhóm
b) ∆BEC (E = 900) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)
=> ED = BD
=> ∆DBE cân => E1 = B1
Có ∆OHE cân (do OH = OE) => H1 = E2
mà H1 = H2 (đối đỉnh) => E2 = H2
Vậy E1 + E2 = B1 + H2 = 900
=> DE vuông góc với bán kính OE tại E => DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác. Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài
HS lớp nhận xét, chữa bài
Hớng dẫn về nhà (2 phút) Làm tốt các bài tập 46, 47 tr134 SBT; Đọc có thể em cha biết.
Tuần 14 - Tiết 28