- II Tiến trình dạy học: –
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
I. Mục tiêu:
HS nắm đợc các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm đợc thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đờng tròn; hiểu đợc đờng tròn bàng tiếp tam giác.
Biết vẽ đờng tròn nội tiếp một tam giác cho trớc. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke. Thớc phân giác (h83 SGK)
HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn. Thớc kẻ, compa, êke.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
-Phát biểu định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
- Phát biểu định lí tr110 SGK Chữa bài tập 44 tr134 SBT. Cho tam giác
ABC vuông tại A. Vẽ đờng tròn (B, BA) và đờng tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
- Chữa bài tập. HS vẽ hình b d a c Chứng minh ∆ABC và ∆DBC có AB = DB = R (B) AC = DC = R (C) BC chung => ∆ABC = ∆DBC (c.c.c) => BAC = BDC = 900 => CD ⊥ BD
=> CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B) GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi thêm:
CA có là tiếp tuyến của đờng tròn (B) không?
HS: Có CA ⊥BA
=> CA cũng là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
Nh vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn (B). Chúng có những tính chất gì? Đó chính là nội dung bài hôm nay.
GV yêu cầu HS làm ?1 Một HS đọc to ?! SGK HS nhận xét OB = OC = R AB = AC; BAO = CAO; ...
GV gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến của đờng tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì?
HS: AB ⊥ OB; AC ⊥ OC
(GV điền kí hiệu vuông góc vào hình)
- Hãy chứng minh các nhận xét trên. HS: Xét ∆ABO và ∆ACO có
B = C = 900 (tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R
AO chung
=> ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> AB = AC A1 = A2; O1 = O2
GV giới thiệu: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm.
HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau.
GV giới thiệu một ứng dụng của định lí này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng “thứoc phân giác”
GV đa “thớc phân giác” HS quan sát, mô tả cấu tạo và cho HS làm ?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn
HS: Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
- Kẻ theo “tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính của hình tròn”
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc đờng kính thứ hai.
- Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.
Hoạt động 3.2. Đờng tròn nội tiếp tam giác (10 phút)
2A O A O B C 1 2 1
GV: Ta đã biết về đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào?
HS: Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm của đờng trung trực của tam giác.
GV yêu cầu HS làm ?3 GV vẽ hình Một HS đọc to ?3
HS vẽ hình theo đề bài ?3 HS trả lời:
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID
=> D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (I; ID)
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I.
- Sau đó GV giới thiệu đờng tròn (I, ID) là đờng tròn nội tiếp ∆ABC và ∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I)
- GV hỏi: Vậy thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác nh thế nào?
HS: Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đờng phân giác trong của tam giác.
Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Hoạt động 4.3. Đờng tròn bàng tiếp tam giác (8 phút) GV cho HS làm ?3 (Đề bài và hình vẽ đa
lên bảng phụ hoặc màn hình)
HS đọc ?3 và quan sát hình vẽ Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên
cùng một đờng tròn có tâm K
HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE
=> KF = KD = KE. V I A B D C E F A B D C F E K
Vậy E, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (K; KD)
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn có tâm là K.
HS trả lời: Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE
=> KF = KD = KE. Vậy D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (K, KD)
GV: Đờng tròn (K; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đờng tròn bàng tiếp tam giác ABC
GV hỏi: - Vậy thế nào là đờng tròn bàng tiếp tam giác?
HS: - Đờng tròn bàng tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
- Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào?
- Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của 2 đờng phân giác ngoài của tam giác.
- Lu ý đờng tròn bàng tiếp …
- Một tam giác có mấy đờng tròn bàng tiếp?
- Một tam giác có ba đờng tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C.
GV đa tam giác ABC có ba đờng tròn để HS hiểu rõ.
Hoạt động 5. Củng cố (5 phút) - Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt
nhau của một đờng tròn. HS nhắc lại định lí tr114 SGK Hớng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 26, 27, 28 29, 33 tr115, 116 SGK; số 48, 51 tr134, 135 SBT. Tuần 16 - Tiết 29 luyện tập I. Mục tiêu:
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
Bớc đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, phấn màu, êke.
HS: Ôn tập các hệ thức lợng trong tam giác vuông, các tính chất của tiếp tuyến. Thớc kẻ, compa, êke.
III. Tiến trình dạy học:–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra chữa bài tập – (15 phút) Bài 26 tr115 SGK
GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình và chữa câu a, b.
HS1: Chữa bài 26 (a, b) SGK Sau khi HS1 trình bày câu a, b, GV đa
hình vẽ câu c yêu cầu HS lớp giải câu c
GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2. Luyện tập (28 phút) Bài 30 tr116 SGK
GV hớng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở
a) Chứng minh COD = 900
(ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ sung cho hoàn chỉnh)
a) Có OC là phân giác AOM có OD là phân giác MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AOM kề bù với MOB => OC ⊥ OD hay COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD b) Có CM = CA, MD = MB
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => CM + MD = CA + BD
hay CD = AC + BD c) Chứng minh AC. BD không đổi khi M
di chuyển trên nửa đờng tròn
c) AC. BD = CM. MD
- Trong tam giác vuông COD có OM ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến) C 4 A B O H 2
GV: AC. BD bằng tích nào? - Tại sao CM. MD không đổi?
=> CM. MD = OM2 (hệ thức lợng trong tam giác vuông)
=> AC. BD = R2 (không đổi)
HS lớp vừa tham gia chứng minh, vừa chữa bài.
Bài 31 tr16 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV gợi ý: Hãy tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau trên hình.
HS hoạt động nhóm
a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB + AC – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – FC = 2AD b) Các hệ thức tơng tự nh hệ thức ở câu a là: Các nhóm hoạt động khoảng 7 phút thì
GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày.
2BE = BA + BC - AC 2CF = CA + CB – AB
Đại diện một nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài
Bài 32 tr116 SGK HS trả lời miệng
OD = 1cm => AD = 3cm (theo tính chất trung tuyến) Trong tam giác vuông ADC có C = 600 DC = AD. cotg600 = 3 3 1 . 3 = (cm) => BD = 2DC = 2 3 (cm) Diện tích ∆ABC bằng: A. 6cm2 B. 3cm2 C. 4 3 3 cm2 D. 3 3cm2 SABC = 3 3 2 3 . 3 2 2 . = = AD BC (cm2) Vậy D. 3 3cm2 là đúng Bài 28 tr116 SGK GV đa hình vẽ sau O A B C D C F C E C 1 A B D C Ô
- Các đờng tròn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy, các tâm O nằm trên đờng nào?
HS: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn, ta có các tâm O nằm trên tia phân giác của góc xAy.
Bài 30 tr116 SGK
a)Góc COD = 1V
b) CD = AC + BD
c) Tích AC. BD không đổi
o m d c b a Hs:Ta cóOà 1 =Oà 2 (tính chất tt cắt nhau) Oà 3 =Oà 4
Mà AOMã kề bù với MOBã
Suy ra OC ⊥ OD Hs: AC = MC (t/c hai tt cắt nhau) BD = MD (t/c hai tt cắt nhau) Suy ra AC + BD = CM + MD AC + BD = CD Hs: Ta có AC. BD = CM. MD (cmt) Mà CM. MD = OM2 ( hệ thức lợng) ⇒ AC. BD = OM2 = R2
⇒AC. BD không đổi
Hớng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập về nhà số 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 – 137 SBT
Tuần 17 - Tiết 30