III. MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP DỤNG TOP
CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU
ĐỔI HÌNH CHIẾU
Trong chương I, ta đã xét cách biểu diễn các yếu tố cơ bản của không gian (điểm, đường thẳng, mặt phẳng), các tương quan liên thuộc giữa các yếu tố ấy và cách giải những bài toán cơ bản về vị trí và về lượng. Từ đấy suy ra cách giải mọi bài toán của không gian được biểu diễn. Tuy vậy, trong nhiều trường hợp quá trình giải các bài toán ấy khá phức tạp, đòi hỏi phải thực hiện nhiều động tác vẽ.
Trong khi đó ta nhận thấy rằng cùng một bài toán nhưng việc giải sẽ đơn giản hơn nhiều nếu một số yếu tố hoặc có hình dáng đặc biệt hoặc cho ở vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu. Chẳng hạn, cũng là vẽ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) nhưng nếu mặt phẳng (P) là mặt phẳng chiếu thì một hình chiếu của giao điểm thấy được ngay và do đó giao điểm được xác định dễ dàng. Nếu (P) là mặt phẳng thường thì phải dùng mặt phẳng phụ trợ (Q) vẽ qua d rồi vẽ giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) v.v... Vì vậy, khi giải một số bài toán, thường người ta không giải trực tiếp trên hình đã cho mà dùng các phép biến đổi để biến những hình ấy thành những hình hoặc có vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu hoặc có dạng đặc biệt. Giải bài toán đặt ra trên hình được
biến thành này, rồi bằng phép biến đổi ngược ta đưa các kết quả tìm được về hình cho ban đầu.
Phương hướng dùng các phép biến đổi để biến những hình đã cho thành những hình có dạng đặc biệt thường được dùng khi giải những bài toán trong đó có những mặt phức tạp. Dưới đây ta xét một vài phép biến đổi đơn giản theo hướng thứ nhất, tức là hướng biến những hình đã cho có vị trí bất kỳ trở thành có vị trí đặc biệt đối với các mặt phẳng hình chiếu.
BÀI1: PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU