Hai cách chính để mô tả dữ liệu là Độ
hướng tâm và Độ phân tán. Độ
hướng tâm mô tả “trung tâm” của dữ liệu nằm ở đâu. Các tham số thống kê của Độ hướng tâm là Mốt, Trung vị và Giá trị trung bình.
- Mốt (Mode, viết tắt là Mo) là giá trị có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong một dãy điểm số.
- Trung vị (Median) là điểm nằm ở vị trí giữa trong dãy điểm số xếp theo thứ tự. - Giá trị trung bình (Mean) là điểm trung bình cộng của các điểm số.
Các tham số thống kê của Độ phân tán là Độ lệch chuẩn, cho biết mức độ phân tán của các dữ liệu.
Có thể minh hoạ độ lệch chuẩn bằng một ví dụ trong thực tế. Khi hai thành phố (một thành phố trong đất liền và một thành phố ven biển) của một nước cùng có nhiệt độ trung bình trong một năm là 200C, chúng ta có thể nghĩ rằng biên độ dao động nhiệt độ ở hai thành phố đó là như nhau. Nhưng khi xác định biên độ dao động nhiệt độ của hai thành phố trong năm đó, chúng ta có kết quả như sau:
Nhiệt độ (0C)
Thấp nhất Cao nhất Trung bình
TP trong đất liền 10 30 20
TP ven biển 15 25 20
Rõ ràng, dữ liệu về nhiệt độ trung bình của hai thành phố đã khiến chúng ta hiểu chưa đúng vì nó không đưa ra một bức tranh toàn diện. Cần có thêm một phép đo khác là tính độ lệch chuẩn để có thông tin đầy đủ hơn về nhiệt độ của hai thành phố. Trong trường hợp này, độ lệch chuẩn của thành phố trong đất liền cao hơn so với thành phố ven biển. Nhiệt độ của thành phố trong đất liền có biên độ dao động lớn hơn so với thành phố ven biển. Đây chính là một trong những tác dụng thực tiễn của việc tính độ lệch chuẩn.
Dưới đây là một ví dụ về tính Mode, trung vị, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Điểm số bài kiểm tra ngôn ngữ của hai nhóm (nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng) được đưa vào bảng Excel dưới đây:
Công thức tính các giá trị trong phần mềm Excel:
Công thức tính trong phần mềm Excel
Mốt =Mode(number1, number 2, …)
Trung vị =Median(number1, number2, …)
Giá trị trung bình =Average(number1, number 2, …) Độ lệch chuẩn =Stdev(number1, number 2, …)
Ghi chú: Xem hướng dẫn chi tiết cách sử dụng các công thức tính toán trên phần mềm Excel trong Phụ lục 1.
Áp dụng công thức vào ví dụ ở bảng trên ta tính được kết quả như sau:
Mốt, trung vị, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nhóm thực nghiệm:
Áp vào công thức trong phần mềm Excel
Giá trị N1
Mốt =Mode(B2:B16) 75
Trung vị =Median(B2:B16) 75
Giá trị trung bình =Average(B2:B16) 76,3
Độ lệch chuẩn =Stdev(B2:B16) 4,2
Mode, trung vị, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nhóm đối chứng:
mềm Excel
Mốt =Mode(C2:C16) 75
Trung vị =Median(C2:C16) 75
Giá trị trung bình =Average(C2:C16) 75,5
Độ lệch chuẩn =Stdev(C2:B16) 3,62
Thông qua mô tả dữ liệu, chúng ta có thông tin cơ bản về dữ liệu thu thập được. Chúng ta cần có những thông tin này trước khi thực hiện so sánh và liên hệ dữ liệu.