IV. CễNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶTCẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
Thầ y: Hệ thốngBài tập, câu hỏi gợi ý.
Trị : Học và làm BTVN
C . Tiến trình bài học
1) Tổ chức Ngày………..…....Lớp……… Ngày……… …. Lớp .… ……… ….. . 2) Kiểm tra
3) Nội dung bài
Hoạt động 1 Bài tập 5 SGK 49
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận Uốn nắn sai sĩt cho học sinh
Củng cố các kiến thức về mặt cầu và các kiến thức cĩ liên quan
a) Hai đuờng thẳng AB v CD giao nhau tà ại M xác định một mặt phẳng . Mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O; r) cho trớc theo giao tuyến là đờng trịn đi qua bốn điểm A,B,C,D. Trong mặt phẳng (AB, CD) ta cĩ : uuur uuur uuuur uuuurMA MB MC MD. = . Từ đĩ suy ra MA . MB = MC .MD
b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặ cầu theo đờng trịn lớn tâm O bán kính r . Trong mặt phẳng (OAB) này nếu gọi MO = d , ta cĩ MA . MB = d2 –r2 , trong đĩ r là bán kính mặt cầu
Hoạt động 2 Bài tập 7 SGK 49
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận Uốn nắn sai sĩt cho học sinh
Củng cố các kiến thức về mặt cầu và các kiến thức cĩ liên quan
Giả sử hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ cĩ AB = b , AD = c , A A’ = a . Ta biết rằng các đờng chéo của hình hộp chữ nhật cĩ độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đờng a) Ta cĩ OA =OB = OC = OD = OA’ = OB’ = OC’ =OD’ và OA = ' 2 AC , bên cạnh đĩ AC’ = nên 1 2 2 2 r AO= = a + +b c
đuờng trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Vậy đờng trịn giao tuyến của (ABCD) với mặt cầu trên cĩ tâm là trung điểm I của BD và cĩ bán kính là : ' 1 2 2
2
r = b +c
Hoạt động 3 Bài tập 9 SGK 49
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hớng dẫn học sinh thảo luận Uốn nắn sai sĩt cho học sinh
Củng cố các kiến thức về mặt cầu và các kiến thức cĩ liên quan
Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với
đờng thẳng a tại I . Khi đĩ mặtcầu tâm O bán kính OA cắt mặt phẳng (α ) theo một đờng
trịn tâm I bán kính IA khơng đổi
Vậy các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luơn luơn đi qua đờng trịn cố định tâm I bán kính r’
= IA khơng đổi
Hoạt động 4 Bài tập 10 SGK 49
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Vì tam giác SAB vuơng tại S nên ta cĩ IS = IA = IB . Gọi ∆là đờng thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (SAB) tại I , khi đĩ mọi điểm của ∆cách đều ba điểm S ,A ,B . Do đĩ nếu gọi O là giao điểm của ∆và mặt phẳng trung trực của đoạn SC thì O cách đều bốn điểm S ,A , B , C . Vậy mặt cầu đi qua bốn đỉnh S , A ,B ,C của hình chĩp S. ABC ( hay cịn gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp ) cĩ tâm O bán kính r = OA Ta cĩ : r2 = OA2 =OI2 + AI2 = 2 2 2 2 2 2 2 4 SC AB a b c+ + + = ữ ữ
Vậy mặt cầu cĩ diện tích là S = 4πr2 =π(a2+ +b2 c2)
Khối cầu đợc tạo nên cĩ thể tích là :
( ) 3 2 2 2 2 2 2 4 1 . 3 6 V= πr = π a + +b c a + +b c
Nhận xét : Vì ∆// SC ( cùng vuơng gĩc với (SAB) và O là giao điểm của ∆ với mặt phẳng trung trực của SC ta suy ra đợc 1 2 IO= SC uur uur 4. Củng cố:
Vận dụng thành thạo các kiến thức về mặt cầu: Xác định giao điểm của mặt cầu và mặt phẳng, đờng thẳng, các cơng thức tính diện tích và thể tích để giải các bài tập cĩ liên quan.
5.BTVN a a b C S A B I O
Ngày soạn………..