Đưa ra ví dụ cho HS áp dụng. Gọi HS trình bày.
Nhận xét.
Trả lời 4
a) Hai tập nghiệm bằng nhau. S1 = S2 = {- 1 ; 0 }
b) Hai tập nghiệm khơng bằng nhau: S1 = { - 2 ; 2 } ; S2 = {- 2 } Đưa ra kết luận. Ghi ví dụ. Tìm các tập nghiệm. Kết luận.
II- PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ.
1) Phương trình tương đương: a- Khái niệm : ( SGK )
b- Ví dụ : Cho hai phương trình : 3x + 2 = 0 ( 1 ) 2x + 3 4 = 0 ( 2 ) S1 = S2 = { 3 2 − }nên ( 1 ) và ( 2 ) tương đương.
Hoạt động 2 : Phép biến đổi tương đương.
Giới thiệu khái niệm về phép biến đổi tương đương.
Cĩ các phép biến đổi tương đương nào ?
Khi chuyển vế đổi dấu là ta đã thực hiện phép biến đổi tương đương nào ?
Giới thiệu kí hiệu tương đương. Yêu cầu HS thực hiện 5 Nhận xét. Đọc khái niệm. Phát biểu định lý. Cộng hay trừ. Nắm đdược kí hiệu. Trả lời 5:
Chỉ ra sai lầm trong phép biến đổi tương đương và giải thích.
2) Phép biến đổi tương đương: a- Khái niệm : ( SGK )
b- Định lý : ( SGK ) c- Chú ý : ( SGK ) * Kí hiệu : “⇔”
Hoạt động 3 : Phương trình hệ quả.
Giới thiệu khái niệm về phương trình hệ quả.
Giới thiệu về nghiệm ngoại lai và các khái niệm trên đối với phương trình nhiều ẩn.
Đưa ra phương trình và yêu cầu HS giải.
Gọi HS lên bảng trình bày.
Yêu cầu HS đối chiếu các giá trị tìm được với điều kiện.
Nhận xét
Đọc khái niệm trong SGK. Đọc SGK.
Ghi ví dụ.
Giải phương trình.
Đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm. 3) Phương trình hệ quả: * Khái niệm : ( SGK ) f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Ví dụ : Giải phương trình: 2 1 2 1 4 2 2 + + − = − x x x x ĐK: x ≠±2 2 1 2 1 4 2 2 + + − = − x x x x => x2 = x + 2 + x – 2 => x2 = 2x => x2 – 2x = 0 => x(x – 2) = 0 => = = 2 0 x x
Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất là x = 0.
(thoả mãn) (khơng thoả mãn)
4- Củng cố:
Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm. Giải bài tập 1,2 / SGK trang 57
5- Dặn dị:
Học thuộc bài.
Làm các bài tập 3,4 / SGK trang 57 RÚT KINH NGHIỆM
Tiết 19:
§1 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII) MỤC TIÊU : I) MỤC TIÊU :
- Ơn tập về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và định lý Vi – ét . - Ơn tập về cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
- Vận dụng các cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai để giải và biện luận phương trình đơn giản. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng và tính cẩn thận trong giải phương trình.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : Ơn tập về các cách giải phương trình ở bậc THCS.
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp. 2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu khái niệm hai phương trình tương đương. HS2: Nêu định lý về các phép biến đổi tương đương. HS3: Nêu khái niệm về phương trình hệ quả.
3- Bài mới:
Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất.
Giới thiệu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0
Khi a ≠ 0 thì ax + b = 0 gọi là phương trình gì ?
Yêu cầu HS vận dụng cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 để thực hiện giải và biện luận phương trình : m(x – 4) = 5x – 2 Nhận xét.
Lập bảng tĩm tắt cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0.
Phương trình bậc nhất một ẩn.
Giải và biện luận phương trình : m(x – 4) = 5x – 2 I- ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. 1. Phương trình bậc nhất. ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) cĩ ngiệm duy nhất x = a b − a = 0 b ≠ 0 (1) vơ nghiệm.
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a ≠ 0 thì ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai.
Giới thiệu cách giải và cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai ( biệt thức ∆ )
Treo bảng phụ các trường hợp và gọi HS trình bày.
Nhận xét.
Gọi HS thiết lập bảng cách giải và cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai (biệt thức ∆’)
Treo bảng phụ các trường hợp và gọi HS trình bày.
Nhận xét.
Lập bảng cách giải và cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai ( biệt thức ∆ ) Ghi ví dụ. Giải các phương trình : a) x2 + 3x + 2 = 0 b) 4x2 – 8x + 1 = 0 c) x 2 + x + 1 = 0 Lập bảng cách giải và cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai ( biệt thức ∆ ’ ) Ghi ví dụ. Giải các phương trình : a) 3x2 + 8x – 3 = 0 b) x2 – 2x + 1 = 0 c) 5x2 – 2x + 1 = 0 2. Phương trình bậc hai. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2) ∆= b2 – 4ac Kết luận ∆ > 0
(2) cĩ hai nghiệm phân biệt
a b x 2 1 ∆ + − = ; a b x 2 2 ∆ − − = ∆ = 0 (2) cĩ nghiệm kép a b x x 2 2 1 = =− ∆ < 0 (2) vơ nghiệm ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 và b = 2b’) (3) ∆’= b’2 – ac Kết luận ∆’ > 0
(3) cĩ hai nghiệm phân biệt
a b x1 =− '+ ∆'; a b x2 =− '− ∆' ∆’ = 0 (3) cĩ nghiệm kép a b x x1 = 2 =− ∆’ < 0 (3) vơ nghiệm Hoạt động 3 : Định lý Vi – ét .
Giới thiệu định lý Vi – ét. Phát biểu định lý Vi – ét.
3. Định lý Vi – ét .
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ hai nghiệm x1, x2 thì : x1 + x2 = a b − ; x1 x2 = a c
Yêu cầu HS thực hiện 3. Nhận xét, uốn nắn.
Trả lời 3
tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0
4- Củng cố:
Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm.
5- Dặn dị:
Học thuộc bài.
Làm các bài tập 2 /SGK trang 62 RÚT KINH NGHIỆM
Tiết 20: §1 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ( tiếp theo ) BẬC HAI ( tiếp theo )
I) MỤC TIÊU :
- Ơn tập về cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. - Biết nhận dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Hình thành kĩ năng giải phương trình.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính tốn và trong các phép biến đổi tương đương.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : ơn tập về các dạng phương trình đã học ở bậc THCS.
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp. 2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức như thế nào? Áp dụng : tìm x+3 = ?
HS2: Điều kiện của một phương trình là gì ? Tìm điều kiện của phương trình sau : 3x+1
3- Bài mới:
Giới thiệu vào mục II. Đưa ra ví dụ1
Ở lớp nào chúng ta đã được học phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ? Cách giải như thế nào ? Nhắc lại cách giải.
Gọi 2 HS giải phương trình ứng với các trường hợp.
Lưu ý HS khi tìm được giá trị của biến cần so sánh với điều kiện. Nhận xét.
Hướng dẫn HS cách 2:
Yêu cầu HS bình phương hai vế của phương trình đưa về phương trình hệ quả.
Gọi HS giải phương trình bậc hai: 2x2 – 9x + 4 = 0.
x = 4 cĩ phải là nghiệm của phương trình khơng ?
x = 1
2 cĩ phải là nghiệm của phương trình khơng ?
Nghiệm của phương trình là giá trị nào ?
Hướng dẫn HS cách loại bỏ nghiệm ngoại lai mà khơng cần phải thử lại nghiệm.
Ghi ví dụ 1. Lớp 8.
Nêu cách giải.
Giải phương trình với trường hợp x≥ −3.
Giải phương trình với trường hợp x < – 3
Đối chiếu điều kiện. Kết luận nghiệm.
Biến đổi về phương trình hệ quả theo hướng dẫn của GV. Giải phương trình hệ quả. Tính giá trị của hai vế khi x = 4
So sánh và rút ra kết luận. Tính giá trị của hai vế khi x = 1
2
So sánh và rút ra kết luận. Đưa ra kết luận nghiệm: x = 4
Theo dõi và ghi nhận cách giải của GV.