Ngày soạn: 07/12/2008
Ngày dạy: 17/12/2008
A-LÝ THUYẾT
1) xy laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (O) ⇔xy ⊥OA tái A .
2) Neỏu 2 tieỏp tuyeỏn tái A vaứ B gaởp nhau tái M thỡ : * MA = MB
* MO : tia phãn giaực AMB . * OM : Tia phãn giaực AOB .
B-PHệễNG PHÁP CHUNG
Vaọn dúng caực tớnh chaỏt cuỷa tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn ủeồ chửựng minh ủửụứng thaỳng laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn , hai ủửụứng vuõng goực vụựi nhau , hai ủoán thaỳng baống nhau , tia phãn giaực cuỷa moọt goực , chửựng minh ủửụùc moọt ủaỳng thửực về ủoọ daứi caực ủoán thaỳng , tớnh ủoọ daứi cuỷa tieỏp tuyeỏn .
Chuự yự : Caựch veừ tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn tửứ moọt ủieồm ngoaứi ủửụứng troứn . Vớ dú : Veừ tieỏp tuyeỏn MA , MB vụựi ủửụứng troứn (O) vụựi M ngoaứi (O).
1. Veừ ủửụứng noỏi tãm OM .
2. Laỏy OM laứm ủửụứng kớnh cuỷa ủửụứng troứn tãm I (I laứ trung ủieồm OM) 3. Hai ủửụứng troứn (I) vaứ (O) caột nhau tái A vaứ B .
4. MA vaứ MB laứ hai tieỏp tuyeỏn veừ tửứ M vụựi ủửụứng troứn tãm (O).
BA A
M O
1 H2 2 B O M A 1 H 2 C O M D x C A B O D I C- BAỉI TẬP :
Baứi 1 : Cho (O) , dãy cung CD . Qua O veừ ủửụứng OH ⊥CD tái H , caột tieỏp tuyeỏn tái C cuỷa ủửụứng troứn ụỷ ủieồm M.Chửựng minh MD laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn .
Hửụựng daĩn :
- Noỏi OD .Xeựt tam giaực cãn OCD coự OH ⊥CD .
Suy ra HC = HD (ẹửụứng kớnh vuõng goực vụựi dãy qua trung ủieồm ) - OH laứ phãn giaực nẽn O1 = O2 - 0 90 ) ( − − ⇒ = = ∆ = ∆OCM OMD c g c C D
Vãy MD laứ tieỏp tuyeỏn vụựi (O) tái D .
Baứi 2 : Cho (O) vaứ ủieồm M ngoaứi (O) . Veừ hai tieỏp tuyeỏn MA , MB (A,B laứ 2 tieỏp
ủieồm) .Gói H laứ giao ủieồm cuỷa OM vụựi AB . Chửựng minh :
a) OM⊥AB .
b) HA = HB .
Hửụựng daĩn :
MA = MB (tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn ) => ∆MABcãn tái M
M1 = M2 (tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn ) => OM ⊥AB
HA = HB (Phãn giaực cuừng laứ ủửụứng cao cuỷa tam giaực cãn)
Baứi 3 : Cho ủửụứng troứn tãm O , ủửụứng kớnh AB , veừ Ax ⊥ AB ụỷ cuứng phớa nửỷa ủửụứng troứn .Gói I laứ 1 ủieồm trẽn ủửụứng troứn .Tieỏp tuyeỏn tái I gaởp Ax tái C vaứ gaởp By tái D .Chửựng minh raống :
a) CD = AC + BD . b) COD = 900
Hửụựng daĩn :
a) Ta coự CI = CA (1) .
DI = DB (2) (tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn ) .
Coọng (1) vaứ (2) ủửụùc
CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD . Hay CD = AC + BD . b) Ta coự AOC = COI
(tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn )
vaứBOD = IOD
D- BAỉI TẬP Tệẽ LUYỆN :
Baứi 1 : Cho ủửụứng troứn (O,5cm) .Tửứ ủieồm M ngoaứi ủửụứng troứn veừ 2 tieỏp tuyeỏn
MA,MB (A;B laứ 2 tieỏp ủieồm) sao cho MA ⊥ MB tái M . a) Tớnh MA , MB
b) Qua trung ủieồm I cuỷa cung nhoỷ AB veừ 1 tieỏp tuyeỏn (I laứ tieỏp ủieồm ) caột OA , OB lần lửụùt tái C vaứ D .Tớnh CD .
Baứi2 : Cho ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB , veừ dãy cung AC baỏt kyứ .Keựo daứi AC
moọt ủoán CD = AC .
a) Chuựng minh ∆ABDcãn .
b) Xaực ủũnh vũ trớ cuỷa C ủeồ BD laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn tãm O rồi tớnh goực DAB.
OB C B C A 1 O B C A Tieỏt 17 : ẹệễỉNG TROỉN
NGOAẽI TIẾP - NỘI TIẾP – BAỉNG TIẾP
Ngày soạn: 14/12/2008
Ngày dạy: 22/12/2008
A-LÝ THUYẾT
1- ẹửụứng troứn ngoái tieỏp tam giaực Hay tam giaực noọi tieỏp ủửụứng troứn .
O: Laứ giao ủieồm 3 trung trửùc cuỷa tam giaực .
2-ẹửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực hay Tam giaực ngoái tieỏp ủửụứng troứn O: Laứ giao ủieồm 3 phãn giaực trong .
3- ẹửụứng troứn baứng tieỏp tam giaực .
O: Laứ giao ủieồm phãn giaực trong goực A vaứ 2 phãn giaực ngoaứi goực B vaứ C .
(O) ủửụứng troứn baứng tieỏp trong goực A . (Tam giaực coự 3 ủửụứng troứn baứng tieỏp )
B-PHệễNG PHÁP CHUNG :
Vaọn dúng tớnh chaỏt ủửụứng troứn ngoái tieỏp , ủửụứng troứn noọi tieỏp , ủửụứng troứn baứng tieỏp ta coự theồ tớnh ủoọ daứi caực cánh , ủửụứng cao cuỷa tam giaực , chửựng minh caực ủieồm thaỳng haứng , chửựng minh sửù song song vaứ chửựng minh moọt soỏ heọ thửực liẽn heọ giửừa dieọn tớch tam giaực vụựi chu vi vaứ baựn kớnh caực ủửụứng troứn ngoái tieỏp , noọi tieỏp ...
C-BAỉI TẬP .
Baứi 1 : Cho tam giaực ủều ABC noọi tieỏp trong(O,R) .Tớnh :
a) Cánh tam giaực ABC theo R . b) Chiều cao AH theo R .
Gụùi yự : Vaọn dúng tớnh chaỏt tam giaực vuõng coự goực nhón 600 hay 300 laứ nửỷa tam giaực ủều ủeồ tớnh BH => BC = 2BH . Hửụựng daĩn : Gv Trần Hải Đồn -Trường THCS Trực Chớnh 31 K O A B C F E B 1 R O A C
O 'r r O B C A I K H Goực B1 = 300 => OH = ẵ OB = R/2 BH2 = OB2 – OH2 = R2 –(R/2)2 => BH = R 2 3 Vaọy BC = 2BH = 3R Vaứ AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2
Baứi 2 : Cho tam giaực ABC (A = 1v) coự AC = b ; AC = c . Gói R laứ baựn kớnh ủửụứng
troứn ngoái tieỏp vaứ r laứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp . Chửựng minh b+c =2(R +r)
Gụùi yự : Vaọn dúng tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn veừ tửứ 1 ủieồm ủeỏn ủửụứng troứn .
Hửụựng daĩn : Ta coự O’I ⊥BC
O’H ⊥AB (tớnh chaỏt tieỏp tuyeỏn ) O’K ⊥AC
Do ủoự : AHO’K laứ hỡnh vuõng Suy ra AH = AK = r
Vaứ CK = CI
BH = BI (tớnh chaỏt 2 tieỏp tuyeỏn )
Ta coự : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI = 2r + 2R = 2(R + r) .
Vaọy b + c = 2(R+r)
D- BAỉI TẬP Tệẽ LUYỆN .
Baứi 1 : Cho tam giaực ABC ; D laứ 1 dieồm trẽn cánh BC .Gói O laứ tãm ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực ABC vaứ H laứ tãm ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực ABD . Chửựng minh 3 ủieồm B,H,O thaỳng haứng .
Gụùi yự : Chửựng minh 3 ủieồm B,H,O cuứng thuoọc ủửụứng phãn giaực goực B
Baứi 2 : Cho tam giaực ABC ngoái tieỏp (O,r) coự AB = c ; AC = b ; BC = a . Chửựng minh : Dieọn tớch tam giaực ABC = a b c r
2 ) )
( + +
r d R O A O ' r R d O O ' A d r R O O '