M N= D DC CN +
2. ẹiều kieọn ủeồ ba vectụ ủồng phaỳng ẹũnh lớ 1: Trong khõng gian cho hai vectụ a r ,
ẹũnh lớ 1: Trong khõng gian cho hai vectụ ar,
brkhõng cuứng phửụng vaứ vectụ cr. Khi ủoự ba vectụ ar, br, cr ủồng phaỳng khi vaứ chổ khi coự caởp soỏ m , n sao cho c ma nbr= r+ r. Ngoaứi ra caởp soỏ m, n laứ duy nhaỏt
ẹũnh lớ 2 : Trong khõng gian cho ba vectụ khõng ủồng phaỳng ar, br, cr. Khi ủoự vụựi mói vectụ xr ta ủều tỡm ủửụùc moọt boọ ba soỏ m, n, p sao cho x ma nb pcr= r+ r+ r. Ngoaứi ra boọ ba soỏ m n, p laứ duy nhaỏt
4. Cuỷng coỏ :
Baứi 2 : a). uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuurAB B C+ ' '+DD'=AB BC CC+ + '= AC'
b). BD D D B Duuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur− ' − ' '=BD DD+ '+D B' '=BB'
c). uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur rAC BA+ '+DB C D+ ' =AC CD+ '+D B' '+B A AA' = =0
Baứi 3 : Gói O laứ tãm cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ABCD , khi ủoự SA SCuur uuur+ =2SOuuur
vaứ SB SDuur uuur+ =2SOuuur do ủoự SA SC SB SDuur uuur uur uuur+ = +
Baứi 4 : a). MNuuuur uuur uuur uuur=MA AD DN+ + vaứ MNuuuur uuur uuur uuur=MB BC CN+ +
Do ủoự 2MNuuuur uuur uuur=AD BC+ ⇒ 1( )
2
MN = AD BC+
uuuur uuur uuur
Do ủoự 2MNuuuur uuur uuur=AC BD+ ⇒ 1( ) 2
MN = AC BD+
uuuur uuur uuur
Baứi 5 : a) Ta coự uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE=AB AC AD+ + = AG AD+ Vụựi G laứ ủổnh c lái cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ABGC vỡ uuur uuur uuurAG=AB AC+ . Vaọy uuur uuur uuurAE=AG AD+ vụựi E laứ ủổnh coứn lái cuỷa hỡnh bỡnh haứnh AGED. Do ủoự AE laứ ủửụứng cheựo cuỷa hỡnh hoọp coự ba cánh laứ AB, AC, AD.
b). Ta coự uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAF =AB AC AD+ − =AG AD DG− = . Vaọy uuur uuurAF =DG nẽn F laứ ủổnh coứn lái cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ADGF.
Baứi 6 : Ta coự uuur uuur uuurDA DG GA= + ; DB DG GBuuur uuur uuur= + ; DC DG GCuuur uuur uuur= +
Vaọy uuur uuur uuurDA DB DC+ + =3uuurDG ( vỡ GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 )
Baứi 7 : a). Ta coự IM INuuur uur r+ =0 maứ 2uuur uur uurIM =IA IC+ vaứ 2INuur uur uur=IB ID+ nẽn 2(IM INuuur uur+ ) 0=r
hay uur uur uur uur rIA IB IC ID+ + + =0
b). Vụựi ủieồm P baỏt kyứ trong khõng gian , ta coự : IA PA PIuur uuur uur= − ; uur uuur uurIB PB PI= − ;
IC PC PI= −
uur uuur uur
; ID PD PIuur uuur uur= − .
Vaọy IA IB IC ID PA PB PC PDuur uur uur uur uuur uuur uuur uuur+ + + = + + + −4PIuur maứ theo cãu a. uur uur uur uur rIA IB IC ID+ + + =0
Nẽn 1( )
4