II. PHĨP HợP GIảI
b. Tính hoăn toăn của phĩp hợp giải đối với phĩp bâc bỏ
Người ta chỉ ra rằng nếu một tập hợp câc mệnh đề lă không nhất quân, thì sẽ tồn tại một dêy hữu hạn câc âp dụng của phĩp hợp giải cho câc mệnh đề năy vă cho câc kết quả hợp giải xuất hiện, để từ đó dẫn đến mệnh đề rỗng.
Thật vậy, khi một CTC lă hậu quả logic của một tập hợp G câc CTC, điều năy tương đương với tính không nhất quân của một dạng mệnh đề G H. Như vậy, nếu mộtCTCH lă hậu quả logic của một tập hợp G câcCTC, thì sẽ tồn tại một phĩp bâc bỏ cho tất cả câc dạng G H.
Đđy lătính hoăn toăn(complĩtude) đối với phĩp bâc bỏ : nhóm câc luật suy diễn được rút gọn thănh một luật duy nhất, như vậy phĩp hợp giải lăđầy đủ đối với phĩp bâc bỏ.
Ta có thể giải thích tính hoăn toăn của phĩp hợp giải đối với phĩp bâc bỏ theo câch sau : Gọi R(G) lă hợp của một tập hợp mệnh đề G với tất cả câc kết quả hợp giải
của mọi cặp câc mệnh đề có thể.
Rp+1(G) lă tập hợp câc mệnh đềR(Rp(G)).
Tính hoăn toăn của phĩp hợp giải đối với phĩp bâc bỏ có nghĩa rằng :G tập hợp không nhất quân câc mệnh đề,n lă một số nguyín dương sao cho mệnh đề rỗng thuộc về Rn(G).
Chú ý:
Thông thường, người ta rút gọn khi nói về tính hoăn toăn của phĩp hợp giải. Chú ý rằng không phải lă tính hoăn toăn đối với sự suy diễn mă ta đê định nghĩa trước đđy (nếu H lă một hậu quả logic của một nhóm G câc CTC, tính chất được thoả mên bởi hợp giải
sẽ không lă «tồn tại một một dêy hữu hạn câc âp dụng của luật suy diễn xuất phât từ G để tạo ra H». Trước tiín, luật chỉ âp dụng đối với câc mệnh đề có dạng G H mă không phải đối vớiCTCbất kỳ của G, để từ đó dẫn đến mệnh đề rỗng, mă không phải lă H).
Phĩp hợp giải nhị phđn không lă hoăn toăn đối với phĩp bâc bỏ. Thật vậy, xĩt tập hợp không nhất quân câc mệnh đề :
E = { P(X) P(Y),P(W) P(Z) }
Từ đđy ta âp dụng phĩp hợp giải nhị phđn vă nhận được câc kết quả hợp giải nhị phđn luôn luôn có hai trực kiện : ta sẽ không bao giờ nhận được mệnh đề rỗng.
Trâi lại, tập hợp câc đôi luật hợp giải nhị phđn vă nhđn tử hoâ tạo thănh một hệ thống đầy đủ đối với phĩp bâc bỏ. Trong ví dụ trín, tính không nhất quân của E có thể được chứng minh bởi âp dụng hai luật năy. Chẳng hạn, thực hiện hai phĩp bâc bỏ rồi một phĩp hợp giải. Cần nhớ rằng tính không nhất quân của E cũng có thể được chứng minh bởi âp dụng chỉ mỗi phĩp hợp giải (không phải nhị phđn).
Sau đđy lă một ví dụ chỉ ra rằng không phải phĩp hợp giải nhị phđn, cũng không phải hệ thống hai luật hợp giải nhị phđn vă nhđn tử hoâ, cũng không phải phĩp hợp giải (không phải nhị phđn) lă đầy đủ đối với phĩp suy diễn :
Cho G(X) vă H(X) lă hậu quả logic của { G(X), H(X) }, nhưng không có luật năo trong hệ thống ba luật suy diễn trín đđy âp dụng được cho { G(X), H(X) }. Do vậy không có luật năo lă đầy đủ đối với phĩp suy diễn.