I. NGÔN NGữ Vị Từ BậC MộT
I.1.2.Câc luật suy diễn (inference rule)
Một luật suy diễn lă câch biểu diễn sao cho từ một hoặc nhiều CTC, có thể suy dẫn (derive) thănh câc CTCkhâc. Chẳng hạn câc luật suy diễn sau đđy :
Luật suy diễnmodus ponens: Từ haiCTClần lượt lă G vă (G H), có thể suy dẫn ra
CTCH (ở đđy vẫn quy ước rằng câc tín như G, H phải được thay thế bởi câcCTCmă chúng biểu diễn).
Luật suy diễnmodus tollens: Từ câcCTClă (H) vă (G H), ta suy dẫn ra được (G). Người ta viết quy ước hai luật suy diễn trín như sau :
G H
G GH H
H G
modus ponens modus tollens
Luật suy diễnchuyín dụng(universal specialization), nếu từ mộtCTCcó dạng : (X) G(X)
vă từ một hằng bất kỳ, chẳng hạn «a», có thể suy dẫn thănhCTC: G(a)
nghĩa lă mọi vị trí X trong G được thay thế bởi a.
Cho trước một tập hợp cố định câc luật suy diễn, người ta có thể xem xĩt họ câc băi toân sau : Từ một tập hợp câcCTCđê chọn, bằng câch âp dụng một số hữu hạn lần năo đó câc luật suy diễn, có thể nhận được mộtCTCđê cho trước hay không ?
Câc CTCđược chọn lúc đầu được gọi lă câc tiín đề(axiom). Câc CTCnhận được bằng câch âp dụng câc luật suy diễn được gọi lă câc định lý(theorem). Một dêy câc âp dụng câc luật suy diễn từ câc tiín đề dẫn đến định lý lă một phĩpchứng minh(proving) của định lý.
Q(1, 1) Q(1, 3) Q(3, 1) Q(3, 3) F T F F T(4, 4) T(4, 5) T(5, 4) T(5, 5) T F T T a f(4) f(5) 4 5 4
Một số kỹ thuật hợp giải vấn đề (problem resolution) thuộc lĩnh vực «Trí tuệ nhđn tạo» như tìm kiếm trong không gian câc trạng thâi, có thể được xem như việc tìm kiếm một chứng minh cho một định lý đê cho. Theo nghĩa không gian câc trạng thâi, tập hợp câc tiín đề có thể xem lă một trạng thâi đầu, câc luật suy diễn đóng vai trò lă câc phĩp chuyển trạng thâi, câc trạng thâi đích sẽ lă tập hợp câcCTCtrong đó có chứa định lý cần chứng minh.