6
AB
AC = . đờng cao AH = 30 cm. Tính HB, HC?
6, Cho tam giác ABC vuơng tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh gĩc vuơng là 7 và 8. Tính các yếu tố cịn lại của tam giác vuơng đĩ. các yếu tố cịn lại của tam giác vuơng đĩ.
7, Cho tam giác MNP vuơng tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh gĩc vuơng là 7 và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuơng đĩ. vuơng là 7 và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuơng đĩ.
8, Cho tam giác PRK vuơng tại R. Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một hình chiếu
là 7.Tính các yếu tố cịn lại của tam giác vuơng đĩ.
Tỉ số lợng giác của gĩc nhọn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của gĩc nhọn, tính chất tỉ số lợng giác của gĩc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và gĩc trong tam giác .
- Vận dụng tính tốn,tìm đợc tỉ số lợng giác của một gĩc, dựng một gĩc biết tỉ số lợng giác của gĩc đĩ .
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:B C B C H A B C H A B C H A
*Đ/n tỉ số lợng giác của gĩc nhọn. * T/ c tỉ số lợng giác của gĩc nhọn:
+ 0 sin ,< α cosα <1; sin2α +cos2α =1; sin :α cosα =tgα; cosα: sinα =costgα . + Nếu α và β là hai gĩc phụ nhau thì sinα =cosβ; tgα =cotgβ
+ tgα.cotgβ =1.
* Hệ thức giữa cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
B A A C 1, sinA BC AC = ; 2, cosC AB AC = ; 3, tgC AB BC = ; 4, cotgA BC AB = ; 5, .cot 1 tgA gB=
6, sinA=cos(900−C); 7, sin2 A+cos2C=1; 8, sincos cos A tgA C = ; 9, sin cot cos A gA A= ; 10, cot tgA= gC
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
B A A C H 1, AB BC= .cosC; 2, AC=AH tgC. ; 3, AH = AB tgB. ; 4,BH =AH tgB. ; 5, .sin AC BC= B; 6, AB AC tgC= . ; 7, BH =AB.cosB; 8, cos AB BC C = ; 9, cot AC AB gC = ; 10, AC AB tgC = Bài tập 3:
Cho tam giác ABC vuơng tại A. AB = 30 cm gĩc B bằng α . Biết 5 12 tgα = . Tính cạch AB, AC. Bài tập 4: Tìm x trong hình vẽ sau: Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuơng tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính sin ,sinB C trong các trờng hợp sau: A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ; CH = 4.Bài tập 6: Bài tập 6: Dựng gĩc nhọn α biết : a, sin 1 2 α = ; b, cos 2 3 α = ; c, 4 5 tgα = ; d, cot 3 4 gα = Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1 1,sin 35 ,cos 28 ,sin 34 72 ,cos 62 ,sin 450 0 0 ' 0 0
2,cos 37 ,cos 65 30 ,sin 72 ,cos 59 ,sin 470 0 ' 0 0 0
b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ : 1, tg42 ,cot 71 , 38 ,cot 69 15 , 280 g 0 tg 0 g 0 ' tg 0
2, cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g 0 tg 0 g 0 ' tg 0 g 0
Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuơng tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh gĩc vuơng là 7 và 8. Tính các yếu tố cịn lại của tam giác vuơng đĩ.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuơng tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh gĩc vuơng là 7 và 12. Tính các yếu tố cịn lại của tam giác vuơng đĩ.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuơng tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố cịn lại của tam giác vuơng đĩ.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a, A=cos 52 sin 452 0 0 +sin 52 cos 452 0 0
b, B =sin 45 cos 470 2 0+sin 47 cos 452 0 0
Bài tập 12: Tìm sin ,cotα g tgα α, biếtcos 1 5 α =
Bài tập 13 : Cho tam giác ABC vuơng ở A, gĩc C bằng 0
30 , BC = 10 cm. a, Tính AB, AC.
b, Kẻ từ A các đờng thẳng AM, AN lần lợt vuơng gĩc với các đờng phân giác trong và ngồi của gĩc B. CMR:
MN // BC; MN = BC
c, Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
Sự XáC ĐịNH đờng trịn- đờng kính và dây của đ-ờng trịn ờng trịn
HS đợc củng cố kĩ năng xác định một đờng trịn; hình trịn, tâm đờng trịn đi qua 3 điểm, các bài tốn CM vuơng gĩc; đoạn thẳng bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng thơng qua quan hệ giữa đờng kính và dây của đờng trịn.
II, Bài tập:
Nếu tam giác cĩ một gĩc vuơng nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực hai cạnh của tam giác đĩ.
Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm cĩ khoảng cách đến A nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng trịn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng trịn ngoại tiếp nằm trên trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac vuơng đĩ.
Hình trịn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác hai gĩc của tam giác đĩ.
*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng trịn, đờng kính vuơng gĩc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng trịn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuơng gĩc với dây ấy.
* Cho hình vẽ sau. Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm. Độ dài dây AB bằng: a. 4cm; b. 5 cm ; c. 3 cm.
A H B
O
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nĩ cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.
a, CMR: CD ⊥AB; BE ⊥AC.
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK ⊥ BC.
* Chốt lại cách CM vuơng gĩc dựa vào định lí đảo về tam giác vuơng và định lí 3 đờng cao trong tam giác.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng trịn (O) ở D. a. Vì sao AD là đờng kính của đờng trịn (O).
b. Tính số đo ãACD.
Bài tập 3:
Cho đờng trịn (O), đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng trịn (O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì? b. Tính số đo CBDã , CBOã , ãBOA.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 4:
Cho đờng trịn (O), điểm A nằm bên trong đờng trịn, điểm B nằm bên ngồi đờng trịn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuơng gĩc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuơng gĩc với CD tại C và D cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.
b. Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng trịn lần lợt tạiC và D.
CMR: MC và ND cùng vuơng gĩc với CD.
B ÀI T ÂP BỔ SUNG
BT1.Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB. Từ A và B Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc đờng trịn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt ở E và F.
a, CM: Tứ giác AEMO nội tiếp.
b, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao.
c, Kẻ MH ⊥ AB ( H∈AB ). K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với HK. d, Cho AB = 2R, gọi r là bk đờng trịn nội tiếp ∆EOF. CMR: 1 1
3 2
r R
〈 〈 .BT2. Cho(O AB; )cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =2 BT2. Cho(O AB; )cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =2
3AO. Kẻ MN⊥AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C≠M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. CMR:
a, Tứ giác IECB nội tiếp b, AM=AE . AC
c, AE .AC- AI . IB =AI
d, Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm ( )O ngoại tiếp ∆CME nhỏ nhất. BT3. Cho hbh ABCD cĩ đỉnh D nằm trên(O AB; ) . Hạ BN và DM cùng vuơng gĩc với đờng chéo AC. CMR:
b, Khi D di động trên( )O thì BMD+BCD khơng đổi. c, DB . DC= DN . AC
BT4. Cho ∆ABC nội tiếp( )O . Gọi D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đờng trịn ( )O cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm các cặp đờng thẳng AB và CD; AD và OE. CMR:
a, BC DE.
b, tứ giác CODE và APQC nội tiếp. c, tứ giác BCQP là hình gì?
d, ∆ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác BCPQ là HBH?
BT5. Cho (O AB; ). Đờng thẳng d cắt( )O tại A, B. C∈d ở ngồi (O). Từ điểm chính giữa của cung lớn AB, kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D, CP cắt( )O tại điểm thứ hai là I. AB cắt IQ tại K. CMR:
a, Tứ giác PDKI nội tiếp. b, CM: CI . CP = CK . CD
c, IC là phân giác ngồi của ∆AIB.