VIII. TèM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM
i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cúng vơ nghiệm, tức là:
< ∆ < ∆ 0 0 )4 ( )3 (
Giải hệ trên ta tịm đợc giá trị của tham số.
ii) Trờng hợp cả hai phơng trình đều cĩ nghiệm, ta giải hệ sau:
= = ≥ ≥ (4) (3) (4) (3) (4) (3) P P S S 0 Δ 0 Δ
Chú ý: Bằng cách đặt y = x2 hệ phơng trình (*) cĩ thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau: −= + −= + c' y a' x b' c ay bx Để giải quyết tiếp bài tốn, ta làm nh sau:
- Tìm điều kiện để hệ cĩ nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m. - Tìm m thoả mãn y = x2.
- Kiểm tra lại kết quả. -
Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau cĩ nghiệm chung:
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0 4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Bài 2: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau cĩ nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đĩ: a) 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0; 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0.
b) 2x2 + mx – 1 = 0; mx2 – x + 2 = 0. c) x2 – mx + 2m + 1 = 0; mx2 – (2m + 1)x – 1 = 0.
Bài 3: Xét các phơng trình sau:
cx2 + bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên cĩ một nghiệm chung duy nhất.
Bài 4: Cho hai phơng trình:
x2 – 2mx + 4m = 0 (1) x2 – mx + 10m = 0 (2)
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) cĩ một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1).
Bài 5: Cho hai phơng trình:
x2 + x + a = 0 x2 + ax + 1 = 0
a) Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên cĩ ít nhất một nghiệm chung. b) Với những giá trị nào của a thì hai phơng trình trên tơng đơng.
Bài 6: Cho hai phơng trình:
x2 + mx + 2 = 0 (1) x2 + 2x + m = 0 (2)
a) Định m để hai phơng trình cĩ ít nhất một nghiệm chung. b) Định m để hai phơng trình tơng đơng.
c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho các phơng trình:
x2 – 5x + k = 0 (1) x2 – 7x + 2k = 0 (2)
Xác định k để một trong các nghiệm của phơng trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phơng trình (1).
CÁC DAẽNG BAỉI TẬP LIÊN QUAN ẹẾN HAỉM SỐ Y = AX2
Dáng 1: Tớnh giaự trũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) = ax2 khi bieỏt x = 2
1/ Cho haứm soỏ f(x) = x2 – 3x + 10 .Tớnh gớa trũ f(3) 2/ Cho haứm soỏ f(x) = 13x2 .Tớnh gớa trũ f( 3) 3/ Cho haứm soỏ y = f(x) = -2x2 .Tỡm x bieỏt f(x) = 8
Dáng 2: Tỡm ủiều kieọn cuỷa m ủeồ haứm soỏ y = ax2 ủồng bieỏn vaứ nghũch bieỏn
4/ Tỡm m ủeồ haứm soỏ y = (m-2)x2 ủồng bieỏn khi x >0 . 5/ Tỡm m ủeồ haứm soỏ y = (3m-6)x2 ủồng bieỏn khi x >0 6/ Tỡm m ủeồ haứm soỏ y =(2m-6)x2 ủồng bieỏn khi x < 0
Dáng 3: Tỡm m ủeồ haứm soỏ y = ax2 naốm phớa trẽn trúc hoaứnh , naốm phớa dửụựi trúc
hoaứnh .
7/ Tỡm m ủeồ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ y =(m+2)x2 naốm phớa dửụựi trúc hoaứnh 8/ Tỡm m ủeồ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ y =(-2m-2)x2 naốm phớa trẽn trúc hoaứnh
Dáng 4 : Xaực ủũnh moọt ủieồm coự thuoọc ủồ thũ hay khõng ?
9/ Cho haứm soỏ y=3x2. Xột ( 2,12 ,) 1 1, , 1 5,
3 3 2 4
A − B C
ữ ữ
.ẹieồm naứo thuoọc ủồ thũ haứm soỏ ?
Dáng 5:Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax2
Haứm soỏ y = ax2 coự ủồ thũ ủi qua A(2;8) .Tỡm a
10/ Cho haứm soỏ y = ax2 coự ủồ thũ laứ (P) .Xaực ủũnh a bieỏt (P) ủi qua ủieồm A (-;-1) 11/ Cho haứm soỏ y = ax2 coự ủồ thũ laứ (P) .Xaực ủũnh a bieỏt (P) ủi qua ủieồm A(2;2). 12/ Cho Parabol (P) y = ax2 coự ủồ thũ laứ (P) .Xaực ủũnh a bieỏt (P) caột ủửụứng thaờỷng y = - 3x + 1 tái ủieồm M coự hoaứnh ủoọ baống 1.
13/ Cho Parabol (P) y = ax2 coự ủồ thũ laứ (P) .Xaực ủũnh a bieỏt (P) caột ủửụứng thaờỷng y =x + 1 tái ủieồm M coự hoaứnh ủoọ baống -2
14/ ẹồ thũ haứm soỏ y = ax2 caột ủửụứng thaờỷng x+y = 0 tái ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 43 .Tỡm a
15/ Haứm soỏ y = 2x2 ủi qua 2 ủieồm A( 2;m) vaứ B( 3;n) .Tớnh giaự trũ A = 2m-n 16/ Haứm soỏ y = ax2 ủi qua 3 ủieồm A( 2;m) vaứ B(- 3;n) vaứ C(2;8) .
Tớnh giaự trũ A = 3m-4n
17/ Cho (P) y = -2x2 vaứ A(a;-4) ; B(b;-8) thuoọc ủồ thũ haứm soỏ .Tớnh M = 2(a2 + b2) 18/Cho (P) y = 2x2 vaứ 2 ủieồm M(2;a) ; N(-1;b) thuoọc ủồ thũ haứm soỏ (P).Tớnh a – 4b = ?
Dáng6 : Veừ Parabol(P)y =ax2(a≠ 0) vaứ ủửụứng thaờỷng y = ax + b trẽn cuứng maởt phaỳng
toá ủoọ .
19/ Veừ (P): y = x2 vaứ (d) : y = x +2 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ . 20/ Veừ (P): y = x2 vaứ (d) : y = - x +2 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ . 21/ Veừ (P): y = - x2 vaứ (d) : y = 4x -5 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ.
22/ Veừ (P): y = 12x2 vaứ (d) : y = 2 x +m2 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ vụựi m = 1 . 23/ Veừ (P): y = 2x2 vaứ (d) : y = x+1
24/ Veừ (P): y = - 2x2
25/ Veừ (P): y = 14x2 vaứ (d) : y = - x -1 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ
26/ Veừ (P): y = 14x2 vaứ (d) : y = m x –m+2 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ khi m = 1 . 27/ a/Veừ (P): y = x2 vaứ (d) : y = 2x +3 trẽn cuứng maởt phaỳng toá ủoọ .
b/Trong hai ủieồm M(-4;16) ; N(3;9) ủieồm naứo vửứa thuoọc (P) vửứa thoọc (d) ? Vỡ sao ?
c/Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d1) // (d) vaứ (d1) ủi qua ủieồm I(2;14).
Dáng 7:Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaờỷng vaứ Parabol :
28/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = x2 vaứ (d) : y = -x +2 29/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = x2 vaứ (d) : y = 3x -2 30/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = -x2 vaứ (d) : y = x -2 31/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = -x2 vaứ (d) : y = 2x -3 32/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = 2x2 vaứ (d) : y = 3x -1 33/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = 2x2 vaứ (d) : y = 3x +5 34/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = 2x2 vaứ (d) : y = x+1 35/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = 14x2 vaứ (d) : y = - x -1
36/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = 14x2 vaứ (d) : y = m x –m+2 khi m = 1 . 37/ Tỡm toá ủoọ giao ủieồm cuỷa (P): y = 12 x2 vaứ (d) : y = 2x+m2 khi m = 0 .
Dáng8 : Xaực ủũnh ủieồm naốm trẽn arabol (P) y = ax2 khi bieỏt hoaứnh ủoọ hoaởc tung ủoọ
38/ Cho (P) : y = 2 x2 .ẹieồm A trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ laứ 1 .Tớnh tung ủoọ ủieồm A . 39/ Cho (P) : y = x2 .Gói A vaứ B laứ 2 ủieồm naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ 1 vaứ
2 .Tỡm tung ủoọ cuỷa A vaứ B .
40/ Cho (P) : y = 2x2 .Gói A vaứ B laứ 2 ủieồm naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ 1 vaứ 2 .Tỡm tung ủoọ cuỷa A vaứ B .
41/ Cho (P) : y = - x2 .Gói A vaứ B laứ 2 ủieồm naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ -2 vaứ 4 .Tỡm tung ủoọ cuỷa A vaứ B
42/ Cho Parabol ( P) y = x22 .ẹ ủieồm M naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ baống 21 .Xaực ủũnh toá ủoọ cuỷa ủieồm M
43/ Cho Parabol ( P) y = -x32 .ẹủieồm M naốm trẽn (P) co ựtung ủoọ baống -2.Xaực ủũnh toá ủoọ cuỷa ủieồm N
44/ Cho Parabol ( P) y = −x42 . ủieồm A naốm trẽn (P) coựhoaứnh ủoọ baống 2.Xaực ủũnh toá ủoọ cuỷa ủieồm A
ẹieồm A coự hoaứnh ủoọ laứ -3 thuoọc (P) : y = -4x2 .Tỡm toá ủoọ ủieồm A .
Baứi taọp khoự :
45/ Cho Parabol ( P) y = x2 . xác định điểm A trên (P) sao cho tung độ của nĩ gấp hai hồnh độ
Cho Parabol ( P) y = 2
2
x
. xác định điểm M trên (P) sao cho
khoảng cách từ A đến gốc tọa độ là 3.
47/ Cho Parabol ( P) y = 2x2 . xác định điểm M(a;b) trên (P) biết tọa độ điểm M thỏa mãn -3a + b = 5
48/ Cho Parabol ( P) y = 2
2
x
− . xác định điểm M trên (P)
biết hồnh độ và tung độ của M bằng
49/ Cho (P) y = . xác định điểm A trên (P) sao cho
khoảng cách từ A đến o là
3
Dạng9: Phương trỡnh đuờng thẳng coự liẽn quan đến Parabol
50/ Cho (P) : y = x2 vaứ (d) : y = x + 2 .
Cho ủieồm A ụỷ trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ baống 1 .Vớet phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng qua A vaứ song song vụựi (d).
51/ Cho (P) : y = x2 .Gói A vaứ B laứ 2 ủieồm naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ 1 vaứ 2.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng AB.
52/ Cho (P) : y = 2x2 .Gói A vaứ B laứ 2 ủieồm naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ 1 vaứ 2.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng AB.
53/ Cho (P) : y = x2 vaứ (d) : y = - x + 2 .
Tỡm haứm soỏ y = ax + b bieỏt ủồ thũ cuỷa noự song song vụựi (d) vaứ caột (P) tái ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 2 .
54/ Cho (P) : y = - x2 .Gói A vaứ B laứ 2 ủieồm naốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ -2 vaứ 4.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng AB.
55/ Cho (P) : y = x2 vaứ A(2;4)
a/ẹieồm Bnaốm trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ laứ -1 .Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng AB. b/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d) song song ủửụứng thaờỷng AB vaứ (d) caột trúc hoaứnh tái ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ -10 .
56/ Cho (P) : y = x2 vaứ (d) : y = 3x - 2 .
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d’) song song ủửụứng thaờỷng (d) vaứ (d’) caột (P) tái ủieồm M coự hoaứnh ủoọ laứ -1 .
57/ Cho (P) : y = 2x2 vaứ (d) : y = 3x - 1 .
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d’) song song ủửụứng thaờỷng (d) vaứ (d’) caột (P) tái ủieồm M coự hoaứnh ủoọ laứ -2 .
58/ Cho (P) : y = 2x2 vaứ (d) : y = 3x +5
a/ẹieồm A trẽn (P) coự hoaứnh ủoọ laứ 1 .Tớnh tung ủoọ ủieồm A .
b/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d) qua A vaứ coự heọ soỏ goực laứ 4 . 59/ Cho (P) : y = -x2 vaứ (d) : y = 2x - 3 .
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d’) song song ủửụứng thaờỷng (d) vaứ (d’) caột (P) tái ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 2.
60/ Cho (P) : y = 2x2 vaứ (d) : y = x+3
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (d’) song song ủửụứng thaờỷng (d) vaứ (d’) caột (P) tái ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ – 2.
61/ Cho (P) : y = x2
ẹieồm A trẽn (P) vaứ coự hoaứnh ủoọ laứ 2 .Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng (l) //(d) vaứ ủi qua A .
62/ Cho (P) : y = -x2 vaứ (d) : y = 4x - 5 .
Hai ủieồm A , B thuoọc (P) coự hoaứnh ủoọ lần lửụùt laứ 1 ; 4.Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng AB.
b/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaờỷng ủi qua goỏc toá ủoọ vaứ // AB.
Trẽn maởt phaỳng toá ủoọ Oxy , cho A laứ ủieồm thuoọc parabol y = x2 vụựi hoaứnh ủoọ laứ 2 .Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn goỏc toá ủoọ O.
Giải bài tốn bằng cách lập hệ phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS giải đợc các bài tốn thực tế bằng cách lập HPT. * Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài tốn bằng cách lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lơ gíc chặt chẽ, rõ ràng.