C. Một số bài tập.
RÚT GỌN BIỂU THỨC
Nghe thấy tên loại toán này, nhiều bạn đã ngại và không thích lắm. Tuy nhiên, loại toán này lại rất hay gặp trong các kì thi tốt nghiệp và thi vào lớp 10.
Để giải quyết tốt loại toán này, các bạn cần nắm vững : * Các phép toán của đa thức và phân thức đại số. * Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Các phương pháp đưa biểu thức về dạng tích. * Điều kiện để các biểu thức có nghĩa.
Thông thường bài toán rút gọn biểu thức còn được đi kèm theo các yêu cầu khác : * Chứng minh bất đẳng thức.
* Giải phương trình hoặc bất phương trình. * So sánh hai biểu thức.
* Tìm điều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên.
* Tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị cụ thể của các chữ trong biểu thức. * Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức.
Thí dụ 1 : Cho : 1) Rút gọn P . 2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất của P. Lời giải :
. 2) Nếu 0 < x < 1 thì : 3) Đẳng thức xảy ra Do đó : P lớn nhất là 1/4 khi x = 1/4 Thí dụ 2 : Cho biểu thức : 1) Rút gọn Q.
2) Tính giá trị của Q khi |x| = 2. 3) Tìm x nguyên để Q là số nguyên.
Lời giải :
1) Điều kiện để Q có nghĩa là : Khi đó ta có :
2) Nếu |x| = 2 thì x2 = 4. Do đó Q = 4.
3) Vì Q = x2/(x2 - 3) = 1 + 3/(x2 - 3) nên Q là số nguyên khi và chỉ khi x2 - 3 là số nguyên. Ta có x là số nguyên thì x2 - 3 là số nguyên, => x2 - 3 là ước của 3. Từ đó x2 - 3 = 3; -3 hoặc x2 - 3 = 1; -1 ;
Vậy các số nguyên cần tìm là : x = 2; - 2
Thí dụ 3 : Cho biểu thức :
1) Rút gọn A. 2) So sánh A và
1) Điều kiện để A có nghĩa là : x và y lớn hơn bằng 0, x khác y. Khi đó ta có :
2) Vì x khác y và x, y lớn hơn bằng 0 nên :
Cuối cùng, các bạn có thể tự giải các bài tập sau đây.
Bài 1 : Cho biểu thức :
1) Tìm x sao cho P > 2. 2) So sánh P với 1,5.
Bài 2 : Rút gọn biểu thức.
Từ đó tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên.
Bài 3 : Chứng minh rằng :
Nếu a + b + c = 0 và abc khác 0 thì :