Trong nghiên cứu thống kê thu nhập và tiêu dùng của dân cư, các thông tin (số liệu) về thu nhập và tiêu dùng qua điều tra thu được có độ chênh lệch khá lớn về các trị số thu được, tức là chúng có độ phân tán. Để đo độ phân tán này có thể dùng các tham số đo độ phân tán.
+ Đo khoảng cách phân tích: sử dụng chỉ tiêu khoảng biến thiên, đo độ
chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất với lượng biến nhỏ nhất. R = Xmax - Xmin
Trong đó: R : khoảng biến thiên Xmax: lượng biến lớn nhất.
Xmin: lượng biến nhỏ nhất.
Dùng R, ta có thể đo độ chênh lệch về tiền lương, tiền công, thu nhập, mức tiêu dùng của các nhóm dân cư.
Chỉ tiêu này tính toán dễ dàng và có độ khái quát cao. Nhưng cũng chính vì thếe mà nó đã bỏ qua sự biến động bên trong của tổng thể và không thể áp dụng cho dãy số có khoảng cách mở. Mặt khác, nó cũng kém tính thuyết phục khi hai tập hợp hoàn toàn khác nhau lại có cùng một độ biến thiên R (trường hợp Xmax của hai tập hợp hơn nhau một lượng K và tương ứng χmin của hai
tập hợp cũng như hơn nhau đúng bằng một lượng K thì hai tập hợp này đều có cùng một trị số R).
+ Độ lệch trung bình:
Độ lệch trung bình đo độ phân tán của các lượng biên so với trung bình của tổng thể, gồm có các chỉ tiêu:
1/ Độ lệch tuyệt đối trung bình:
d x x ff f i i i =∑ − ∑
Trong đó: d : độ lệch tuyệt đối trung bình.
x : trung bình cộng của các lượng biến xi. xi : các lượng biến (i 1, n= ) .
fi : các tần số tương ứng của xi (i 1, n= ).
Độ lệch tuyệt đối trung bình d đo độ phân tán tốt hơn khoảng biến thiên R vì nó đo tất cả độ lệch từng lượng biến xi so với trung bình x.
2/ Phương sai: phương sai là trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số trung bình của các lượng biến đó.
( ) σ2 =∑ − ∑ x x .f f i 2 i i
Trong đó: σ2 : phương sai
(6) (5)
xi : các lượng biến (i=1,n)
x : trung bình cộng của các lượng biến xi fi : các tần số tương ứng của xi (i=1,n) .
3/ Độ lệch chuẩn: độ lệch chuẩn σ là căn bậc hai của phương sai:
( ) σ= σ = ∑ = ∑ 2 x x f f i 2 i i
(Các giải thích như ở công thức phương sai).
Các tham số d, σ σ2, đo độ lệch của lượng biến trong tổng thể so với trung bình cộng tốt hơn so với R vì chúng đã tổng hợp tất cả các độ lệch của tất cả các lượng biến chứ không chỉ đo độ lệch của lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất như R. Chúng được vận cụng để đo độ lệnh của thu nhập và tiêu dùng của dân cư trong một tổng thể (cùng địa phương, cùng một thời gian).
Nhược điểm chung của d, σ σ2, của các tập hợp khác nhau đó lại đều như nhau vì:
D (χ) = D (χ+ c) trong đó c là hằng số.
+ Các hệ số biến thiên đo độ phân tán tương đối: các số đo độ phân tán
(khoảng cách phân tán R, độ lệch trung bình d, σ σ2, ) đều sử dụng số tuyệt đối của lượng biến thiên. Do vậy, chúng không thể so sánh độ phân tán của các tổng thể khác nhau, hoặc giữa các tổng thể cùng loại nhưng có số trung bình không bằng nhau.
Thí dụ: thu nhập của dân cư ở cùng một địa phương trong hai thời kỳ cách nhau 5 năm cả hai kỳ đều có độ lệch chuẩn là 10 nhưng thu nhập của dân cư ở hai thời kỳ này có số trung bình rất khác nhau, thời kỳ thứ nhất có số trung bình là 50, thời kỳ thứ hai có số trùnh bình là 200 thì sự biến đổi của độ lệch chuẩn so với số trung bình của hai tổng thể là rất khác nhau. Vì vậy để so sánh độ chênh lệch giữa hai thời kỳ ta sử dụng hệ số biến thiên đo độ phân tán tương đối.
V d xx100
d =
Vσ σ=
x x100
Trong đó: Vd và Vσ là các hệ số biến thiên.
d : độ lệch tuyệt đối trung bình.
σ : độ lệch chuẩn.
x : trung bình cộng của tổng thể. (Chú ý: kết quả tính Vd và Vσ là khác nhau).
Các hệ số biến thiên được vận dụng để đo sự biến động của thu nhập và tiêu dùng của của dân cư ở cùng một địa phương trong hai thời kỳ khác nhau hoặc của hai địa phương khác nhau trong cùng một thời kỳ, hoặc giữa hai địa phương khác nhau trong hai thời kỳ khác nhau.