II. Mễ HèNH PHỤC HỒI TRUNG BèNH
5. Phương phỏp Bo x Jenkins
Để cú thể sử dụng phương phỏp Box – Jenkins, trước hết chỳng ta phải làm dừng chuỗi, tiếp đú phải tỡm được cỏc giỏ trị p, q.
Phương phỏp Box – Jenkins bao gồm cỏc bước sau đõy: Bước 1: Định dạng mụ hỡnh. Tỡm ra được cỏc giỏ trị d, p, q Bước 2: Ước lượng mụ hỡnh
Bước 3: Kiểm định giả thiết. Ở bước này cần chọn ra một mụ hỡnh phự hợp nhất với cỏc số liệu hiện cú. Kiểm định đơn giản nhất là kiểm định tớnh dừng của cỏc phần tử. Nếu phần dư cú tớnh dừng thỡ mụ hỡnh chấp nhận được. Như vậy quỏ trỡnh BJ là một quỏ trỡnh lặp cho đến khi nào tỡm được mụ hỡnh thỏa đỏng.
Bước 4: Dự bỏo - Một trong cỏc lý do để mụ hỡnh ARIMA được ưa chuộng là những dự bỏo bằng mụ hỡnh này, đặc biệt là dự bỏo trong ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn so với cỏc mụ hỡnh kinh tế lượng truyền thống.
5.1 Định dạng
Định dạng mụ hỡnh tức là chỳng ta phải tỡm ra cỏc giỏ trị p, d và q. Cụng việc này rất khú khăn cả về lý thuyết lẫn thực hành.
Để tỡm được d, chỳng ta phải dựng kiểm định JB, kiểm định nghiệm đơn vị DF hoặc ADF. Từ chuỗi dừng nhận được, ta phải tỡm cỏc giỏ trị p và q, hay núi cỏch khỏc đi chỳng ta phải định dạng mụ hỡnh ARIMA. Cú rất nhiều phương phỏp để tỡm được p và q. Khụng cú phương phỏp nào cú ưu thế tuyệt đối. Người ta dựng nhiều phương phỏp để so sỏnh chọn ra cỏc giỏ trị p và q thớch hợp. Quỏ trỡnh tỡm ra p và q là một “nghệ thuật” đũi hỏi phải cú những kinh nghiệm nhất định.
Lược đồ tương quan và tự tương quan riờng
Trờn lược đồ này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ. Đồng thời cũng vẽ đường phõn giải chỉ khoảng tin cậy 95% được tớnh bằng ±(1,96/ n) cho hệ số tự tương quan(ACF) và hệ số tự tương quan riờng(PACF). Dựa trờn lược đồ này ta cú thể biết được cỏc hệ số tự tương quan(hoặc cỏc hệ số tự tương quan riờng) nào khỏc khụng. Từ đú cú thể đưa ra cỏc đoỏn nhận về p và q của cỏc quỏ trỡnh AR(p) và MA(q).
♦ ρkk đo mức độ kết hợp giữa Yt và Yt-k sau khi đó loại bỏ ảnh hưởng của Yt-1,… Yt-k+1 ,do đú nếu ρkk = 0 với k > p và ρi (i=1,2…) giảm theo hàm mũ hoặc theo hỡnh sin thỡ ta cú quỏ trỡnh AR(p)
♦ Nếu ρk (k=1,2…) giảm dần theo hàm mũ hoặc theo hỡnh sin với ρk=0(k> q), thỡ ta cú quỏ trỡnh MA(q).
Cỏc quỏ trỡnh cú bậc cao hơn cần phải thử và kết hợp với cỏc phương trỡnh định dạng khỏc, sau đú là kiểm định.
Tiờu chuẩn Akaike, Schwarz
Cú nhiều tiờu chuẩn để lựa chọn một mụ hỡnh thớch hợp. Hẩu hết cỏc tiờu chuẩn này đều xuất phỏt từ lược đồ tương quan. Nghĩa là giả thiết rằng d là đó biết, vấn đề là lựa chọn p và q thớch hợp.
Akaike(1974) đó đề xuất:
AIC(p,q) = ln(σˆ2) + 2(p+q)/n
AIC(p1,q1) = min AIC(p,q), p∈ P, q ∈ Q. Khi đú p1 và q1 là cỏc giỏ trị thớch hợp của p và q.
Schwarz(1978) đưa ra một tiờu chuẩn tương tự: BIC(p,q) = ln(σˆ2) + (p+q)ln(n)/n
Trong hai tiờu chuẩn trờn thỡ cỏc tập P và Q đều chưa biết. Hannan chỉ ra rằng nếu p0 và q0 là cỏc giỏ trị đỳng thỡ p1≥p0 , q1≥q0.
5.2 Ước lượng mụ hỡnh
Sau khi định dạng mụ hỡnh, ta biết được d - bậc của sai phõn đối với chuỗi xuất phỏt để thu được một chuỗi dừng. Đối với chuỗi dừng này ta cũng đó biết cỏc giỏ trị p và q. Do đú ta dựng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng mụ hỡnh ARIMA này.
5.3 Kiểm định tớnh thớch hợp của mụ hỡnh
Bằng cỏch nào chỳng ta biết được mụ hỡnh đó lựa chọn thớch hợp với cỏc số liệu thực tế. Nếu như mụ hỡnh là thớch hợp thỡ cỏc yếu tố ngẫu nhiờn phải là nhiễu trắng. Do đú để xem mụ hỡnh cú phự hợp hay khụng thỡ chỳng ta phải kiểm định tớnh dừng của cỏc phần dư. Kết quả ước lượng mụ hỡnh ARIMA cho ta phần dư. Dựng kiểm định Dickey-Fuller để kiểm định xem et cú phải là nhiễu trắng hay khụng?
Nếu như et khụng phải là nhiễu trắng thỡ phải định dạng lại mụ hỡnh và quỏ trỡnh đú cứ được tiếp tục cho đến khi nào được một mụ hỡnh thớch hợp. Như vậy đỳng như đó núi ở trờn, phương phỏp Box – Jenkins là phương phỏp lặp.
5.4 Dự bỏo
Sau khi đó ước lượng được một mụ hỡnh tốt, ta sẽ sử dụng mụ hỡnh này để dự bỏo. Giả sử rằng ta cú mụ hỡnh ARIMA(1,1,0), tức là ta đó cú mụ hỡnh sau đõy;
t t
t Y e
Y = + ∆ +
∆ θˆ αˆ −1 , t= 1,2…n dự bỏo cho thời kớ tiếp theo:
n f n Y Y = + ∆ ∆ +1 θˆ αˆ ở đõy ta kỡ vọng en+1 = 0 Yf n+1 – Yn = f n Y +1 ∆ Hay Yf n+1 = Yn+ f n Y +1 ∆ 1 2 ˆ ˆ + + = + ∆ ∆ n f n Y Y θ α Yf n+2 = Yn+1 + f n Y +2 ∆ = Yn+ f n Y +1 ∆ + f n Y +2 ∆ ...
Tương tự ta cũng dự bỏo được cỏc giỏ trị của Y trong cỏc thời kỳ kế tiếp. Theo như cỏch này sai số sẽ tăng lờn khi ta dự bỏo cho quỏ xa. Đặc biệt trong mụ hỡnh tổng quỏt, nếu q khỏ lớn thỡ ta chỉ dự bỏo được một vài thời kỡ tiếp theo.