yếu là nhị thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
II.Chuẩn bị tiết học:
- GV: Giáo án, bảng phụ.
- HS : Học bài, ôn tập chia hai luỹ thừa cùng cơ số, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
III.Nội dung tiết dạy trên lớp :
1/ Tổ chức lớp học
2/ Kiểm tra bài cũ
hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Em hãy phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B) + Làm phép chia.
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
GV: Gọi HS lên bảng trả lời quy tắc sau đó áp dụng làm bài tập.
GV: Yêu cầu HS dới lớp cùng làm bài sau đó nhận xét
GV: Nhận xét, đánh giá và cho điểm.
GV: Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y chia hết cho đơn thức B = 3xy
HS: Lên bảng trả lời và làm bài tập.
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 = - x3 + 3 2- 2x b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – 4 HS: Dới lớp cùng làm và nhận xét.
Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
GV: Nhận xét và đánh giá cho điểm.
GV: Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
- Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.
HS: Trả lời câu hỏi
- Hai đa thức này đều có 1 biến
- Hai đa thức này đã đợc sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
Hoạt động 2: Đặt vấn đề
GV: Chốt lại:
+ Khi thực hiện phép chia đa thức A cho đơn thức B. Ta nối rằng AMB. Ta chỉ cần quan tâm đến phần biến mà không cần quan tấm đến hệ số.
+ Khi thực hiện phép chia ta bỏ qua bớc trung gian để có cách trình bày ngắn gọn.
ĐVĐ: Ta luôn biết 1 đa thức có thể có 1 biến, 2 biến, nhiều biến ⇒Hôm nay ta chỉ
nghiên cứu loại đa thức mà chỉ chứa 1 biến.
Tiết 17
chia đa thức một biến đã sắp xếp
3. Bài mới:
Hoạt động 3 : Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp 1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
GV: Nh các em đã biết hai đa thức trên là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia + Đa thức B gọi là đa thức chia .
GV: Yêu cầu HS nghiên cứu đặt phép chia SGK.
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3
HS: Nghiên cứu SGK
- HS làm theo hớng dẫn của GV. B1: 2x4 : x2 = 2x2
GV: Hớng dẫn HS thực hiện đặt phép chia.
B1: + Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia. Ta đợc hạng tử cao nhất của đa thức thơng (Gọi tắt là thơng)
+ Nhân hạng tử thứ nhất của thơng với đa thức chia ,rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích tìm đợc
Hiệu vừa tìm đợc gọi là d thứ nhất.
B2: Chia hạng tử bậc cao nhất của d thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia. Ta đợc hạng tử thứ 2 của thơng.
+ Nhân hạng tử thứ 2 của thơng với đa thức chia rồi lấy d thứ nhất trừ đi tích vừa tìm đợc ⇒Đợc d thứ 2.
B3: Chia hạng tử bậc cao nhất của d thứ 2 cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta đợc hạng tử thứ 3 của thơng.
+ Nhân hạng tử thứ 3 của thơng với đa thức chia rồi lấy số thứ 2 trừ đi tích tìm đ- ợc ta đợc d thứ 3
( Nếu = 0 gọi là d cuối cùng)
⇒Phép chia có số d cuối cùng bằng 0 ⇒Phép chia hết. GV: Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 : (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1 hay 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1)
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thơng là Q Ta có: A = B.Q 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 B2: -5x3 : x2 = -5x B3: x2 : x2 = 1 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3 0 - x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0
HS: Kiểm tra lại kết quả (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3
Hoạt động 4: Tìm hiểu phép chia còn d của đa thức 1 biến đã sắp xếp
GV: Thực hiện phép chia: 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - -3x2 - 3 - 5x + 10 HS: Thực hiện tơng tự 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - -3x2 - 3 - 5x + 10
- NX đa thức d?
+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục đợc ⇒
Phép chia có d. ⇒Đa thức - 5x + 10 là đa
thức d (Gọi tắt là d).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thơng là Q và đa thức d là R. Ta có:
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy
nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là d trong phép chia A cho B)
4. Củng cố
+ Kiểm tra kết quả: ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10 + Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia
A = B.Q + R
( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B) HS: Nghe hiểu và ghi chú ý.
Hoạt động 5: Củng cố
GV: Chữa bài 67/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
GV: Gọi HS nhận xét cách làm của bạn rồi nhắc lại các bớc thực hiện phép chia. + Các nhóm thực hiện:( GV: dùng bảng phụ) * Bài 68/31 GV: áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia: a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
- HS thực hiện phép chia nh trên. a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) x3 - x2- 7x + 3 x - 3 x3- 3x2 x2 + 2x - 1 0 + 2x2- 7x +3 2x2- 6x 0 - x + 3 - x + 3 0 HS: Lên bảng làm bài tập a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x Hoạt động 6: Hớng dẫn học ở nhà - Học bài. - Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK. * HD bài 74:
C1: để tìm số a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2: ta thực hiện phép chia & gán cho số d bằng 0 để tìm a.
C2: Do đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. Nếu gọi thơng của phép chia trên là Q(x) ta có 2x3 - 3x2 + x + a = Q(x)(x +2) với mọi x.
+ Với x = - 2 ta thay vào biểu thức 2x3 - 3x2 + x + a = 0 ta tìm đợc a.
Soạn : Giảng :
tiết 18: luyện tậpI.Mục tiêu tiết học: I.Mục tiêu tiết học: