- Đối với ∆ABC bất kì bài toán vẫn đúng
B C b Tính chất: (SGK-71)
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG I Mục tiêu bài học:
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh hiểu chứng minh được định lí đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng
- Học sinh biết vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng; xác định được trung điểm của đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa
- Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản
II. Chuẩn bị:
Thày: - Một tờ giấy mỏng có mép là đoạn thẳng - Thước kẻ; compa; eke
- Bài soạn
Trò: - Một tờ giấy mỏng có mép là đoạn thẳng - Dụng cụ vẽ hình
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
? Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
? Cho một đoạn thẳng AB. Hãy dùng thước có chia khoảng và eke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB?
? Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nối MA; MB. Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB?
? Nếu M trùng với I thì sao? GV: Đặt vấn đề vào bài mới 2. Bài mới:
GV: Yêu cầu lấy mảnh giấy trong đó có mép cắt là đoạn thẳng AB GV: Hướng dẫn học sinh thực hành theo nội dung SGK và hình 41a; b ? Tại sao nếp gấp chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
GV: Yêu cầu học sinh thực hành
- Là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó - Hình vẽ: a
M
A I B
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
a. Thực hành: (SGK-74)
tiếp theo hình 41c
? Độ dài nếp gấp 2 là gì?
? Vậy hai khoảng cách này như thế nào?
GV: Trở lại hình vẽ ở phần kiểm tra bài cũ: Khi lấy M bất kì trên trung trực của AB ta đã chứng minh được MA=MB. Hay M cách đều hai mép của đoạn thẳng AB.
? Vậy điểm M nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? GV: Đọc định lí
HS: - Đọc định lí
- Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận
? Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên?
GV: Vẽ hình
HS: Nêu giả thiết - kết luận của định lí
HS: Nêu cách chứng minh
? Nếu M thuộc AB; hãy chứng tỏ M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB? b. Định lí 1: (Định lí thuận) (SGK-74) a M A B Đoạn thẳng AB GT M ∈ trung trực của AB KL MA=MB 2. Định lí đảo: a. Định lí 2: (SGK-75) M M A I B 1 2 A I B Đoạn thẳng AB GT MA=MB
KL M ∈ đường trung trực của AB Chứng minh
+ TH1: M ∈ AB:
Vì MA=MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB
? Nếu M không thuộc AB; hãy chứng tỏ M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB?
? Nhắc lại định lí thuận và định lí đảo?
? Từ 2 định lí này em rút ra nhận xét gì?
? Dựa vào tính chất các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa như thế nào?
HS: Thực hành: Vẽ trung trực của đoạn thẳng MN
? Một em vẽ trên bảng
? Khi vẽ cung tròn cần lưu ý điều gì?
? Hãy xác định trung điểm của đoạn thẳng MN?
→ Chú ý (SGK)
? Một em nêu chú ý?
? Một em đọc đề bài?
? Dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB?
? Xác định M thuộc trung trực của đoạn AB sao cho MA=5cm?
⇒ M thuộc đường trung trực cảu đoạn thẳng AB + TH2: M∉AB: Nối M với I ∆AMI=∆BMI (c.c.c) 2 1 ˆ ˆ I I = ⇒ (2 góc tương ứng) Mà 0 2 1 ˆ 180 ˆ +I = I Vậy 0 2 1 ˆ 90 ˆ = I = I
⇒ MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB b. Nhận xét: (SGK-75) 3 Ứng dụng: - Cách vẽ: (SGK-76) P Q - Chú ý (SGK-76) d M 4. Luyện tập: Bài 44 (SGK-76) A B
? Hãy tính MB?
HS: Đọc đề
? Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận?
HS: Chứng minh
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng
- Làm bài tập: 47; 48; 51 SGK và 56; 59 SBT
Vì M thuộc trung trực của đoạn AB
⇒ MA=MB =5cm (tính chất các điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng) Bài 46 (SGK-76) A D B C E ∆ABC: AB=AC GT ∆DBC: DB=DC ∆EBC: EB=EC KL A; D; E thẳng hàng Giải
AB=AC (gt) → A thuộc trung trực của đoạn BC (ĐL2)
Tương tự: E; D thuộc trung trực của đoạn BC
Soạn: Ngày... tháng... năm...
Tiết 60:
LUYỆN TẬPI Mục tiêu bài học: I Mục tiêu bài học:
- Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh; dựng hình)
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước; dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước; compa
- Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
II. Chuẩn bị:
Thày: Bài soạn; bảng phụ; thước thẳng; compa; phấn màu Trò: Làm bài tập; thước thẳng; compa
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra: HS1:
? Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? ? Chữa bài tập 47 (SGK-76)? Bài 47 (SGK-76) M A B N Đoạn thẳng AB GT M; N ∈ trung trực của AB KL ∆AMN=∆BMN Chứng minh
M; N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB = = ⇒ NB NA MB MA
HS2:
? Phát biểu định lí 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?
? Chữa bài tập 56 (SBT-30)?
? Khi nào không xác định được điểm C? HS: Nhận xét bài làm của các bạn GV: Nhận xét; cho điểm thẳng) Xét ∆AMN và ∆BMN có: AM=BM (cmt) AN=BN (cmt) MN là cạnh chung Vậy ∆AMN=∆BMN (c.c.c) Bài 56 (SBT-30) Giải - Vì C cách đều A và B nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
Mặt khác C nằm trên d
Vậy C là giao điểm của d với đường trung trực của đoạn thẳng AB
A
B C
d
- Nếu AB⊥d và d không đi qua trung điểm của AB thì đường trung trực của AB sẽ // d. Khi đó không xác định được điểm C
A
B d
2. Luyện tập:
? Một em đọc đề bài?
? Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư?
HS: Đọc đề bài GV: Vẽ hình
? Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với điểm M qua xy?
? IM bằng đoạn nào? Tại sao?
GV: Giả sử P là giao điểm của LN với xy
? Nếu I trùng với P hãy so sánh IL+IN với LN?
? Nếu I khác P hãy so sánh IL+IN với LN?
? IM+IN nhỏ nhất khi nào?
Bài 50 (SGK-77)
- Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ Bài 48 (SGK-77) M N x P I y L M; N cùng ∈ mp bờ xy GT L đối xứng M qua xy I ∈ xy KL So sánh IM+IN với LN Chứng minh
Vì I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ML ( M và L đối xứng nhau qua xy; I∈xy)
⇒ IM=IL (t/c của điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng) Do vậy: IM+IN=IL+IN TH1: Nếu I≡ P thì: IM+IN=IL+IN=PL+PN=LN TH2: Nếu I≠ P thì: IM+IN=IL+IN>LN (theo bất đẳng thức tam giác)
HS: Đọc đề bài
? Bài toán này tương tự bài toán nào?
? Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu?
HS: - Đọc đề bài - Thảo luận nhóm
+ Dùng thước và compa dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d (theo nội dung SGK- 77)
+ Hãy chứng minh PC vuông góc với d
GV: Yêu cầu đại diện các nhóm trình bày trên bảng
Bài 49 (SGK-77)
- Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là điểm C nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất B A Bờ sông C A’ Sông Bài 51 (SGK-77) a. Dựng hình: P d A B C b. Chứng minh
Theo cách dựng: PA=PB; CA=CB
⇒ P; C nằm trên đường trung trực của AB
? Hãy tìm thêm cách dựng khác (bằng thước; compa)? HS: Về nhà chứng minh PQ vuông góc với d 3. Củng cố: 4. Hướng dẫn về nhà: - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng; tính chất của tam giác cân. Thành thạo cách vẽ hình bằng thước và compa
- Làm bài tập: 57; 59; 61 SBT
⇒PC⊥AB
Cách khác:
- Lấy A; B bất kì trên đường thẳng d - Vẽ (A; AP) và (B; BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q
- Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dựng
- Dễ dàng chứng minh được AB⊥
Soạn: Ngày... tháng... năm...
Tiết 61: