M =1 sin(A) 0 cos(A)
5 -Kiểm tra quan hệ Điể m Mặt phẳng
Cơ sở tốn học và giải thuật:
Begin
-Nhập toạ độ 3 điểm A(xa , ya , za), B(xb , yb , zb ), C ( xc , yc , zc) xác định mặt phẳng mp(ABC) (điểm A, B, C khơng thẳng hàng).
- Nhập toạ độ điểm D(xd , yd , zd). - Tính các véc tơ:
véctơ AB = ( xb – xa , yb – ya , zb – za ) véctơ AC = ( xc – xa , yc – ya , zc – za ) véctơ AD = ( xd – xa , yd – ya , zd – za ) - Xét điểm D(xd , yd, zd) cĩ thuộc mp(ABC) khơng
• Tính tích hữu hướng của 2 véctơ AB, AC là n = AB x AC cĩ dạng định thức như sau:
n = yb – ya zb–za zb –za xb – xa xb – xa yb – ya
yc – ya zc–za , zc –za xc – xa , xc – xa yc – ya
Hay viết theo cách dưới đây
AB x AC = (( yb – ya )*( zc –za ) - (yc – ya )*( zb –za ), ( zb –za )* (xc – xa ) - ( zc –za ) *(xb – xa ), (xb – xa )*( yc – ya ) - (xc – xa )*( yb – ya ))
• Tính tích vơ hướng của 2 véc tơ n=(AB x AC) và véctơ AD là (ABxAC).AD bằng dùng định thức cấp 3 với ba véc tơ AB, AC, AD như sau: xb – xa yb – ya zb – za Dt = xc – xa yc – ya zc – za xd – xa yd – ya zd – za Dt = (AB x AC).AD = ( xd – xa )(( yb – ya )*( zc –za ) – (yc – ya )*( zb –za ) ) + (yd – ya )(( zb –za )* (xc – xa ) - ( zc –za ) *(xb – xa ) )
• Xét định thức cấp 3 này
- Nếu Dt = 0 xuất “Điểm D thuộc mp(ABC)“ - Nếu Dt <> 0 xuất “Điểm D khơng thuộc mp(ABC)” -Nếu Dt <> 0 tìm khoảng cách từ điểm D đến mp(ABC) Viết phương trình tổng quát của mp(ABC), cĩ 2 véctơ AB = (xb - xa , yb – ya , zb –za ) AC = (zb –za , yc – ya , zc –za ) n= (AB x AC)= (( yb – ya )*( zc –za ) – (yc – ya )*( zb –za ), ( zb –za )* (xc – xa ) - ( zc –za ) *(xb – xa ), (xb – xa )*( yc – ya ) – (xc – xa )*( yb – ya )) nếu chúng ta đặt: A = (yb – ya )*( zc –za ) – (yc – ya )*( zb –za ) B = ( zb –za )* (xc – xa ) - ( zc –za ) *(xb – xa ) C = (xb – xa )*(ya – yb ) – (xc – xa )*( xb – xa) D = -xaA – yaB – zaC .
véctơ n cĩ thể viết lại n =(A, B, C ) là pháp véctơ của mp(ABC). và phương trình tổng quát của mặt phẳng mp(ABC) là
Ax + By + Cz + D = 0
• Khoảng cách từ D(xd , yd , zd) đến mp(ABC)
ddmp(ABC) = abs( Axd + Byd + Czd + D ) / sqrt (A2 + B2 + C2 ) . • Xuất “ ddmp(ABC) “
- Tìm giao điểm của đường thẳng d qua D(xd , yd ,zd) và vuơng gĩc với mp(ABC), cĩ véctơ chỉ phương là pháp véctơ n = (A,B,C). Phương trình tham số của đường thẳng d:
X = At + xd
Y = Bt + yd
Z = Ct + zd
• Thay X , Y , Z vào phương trình mặt phẳng mp(ABC) A( At + xa)+B( Bt + ya) + C(Ct + za) + D = 0
t = -(Axd + Byd + Czd + D ) / ( A2 + B2 + C2 )
• Thay t vào phương trình tham số của đường thẳng d. Ta cĩ tọa độ điểm cắt H(Xh , Yh ,Zh) Xh = A(-(Axd + Byd + Czd + D ) / ( A2 + B2 + C2 ))+ xd Yh = B(-(Axd + Byd + Czd + D ) / ( A2 + B2 + C2 )) + yd Zh = C(-(Axd + Byd + Czd + D ) / ( A2 + B2 + C2 )) + za
• Xuất tọa độ điểm H(Xh , Yh ,Zh) End.