M =1 sin(A) 0 cos(A)
4 -Kiểm tra quan hệ Điể m Đườngthẳng
Cơ sở tốn học và giải thuật:
Begin
- Nhập tọa độ 2 điểm A(xa , ya , za), B(xb , yb , zb ) mà đường thẳng d đi qua.
- Nhập toạ độ điểm C (xc , yc , zc).
-Tính tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d
véctơ AB = (xb - xa ; yb – ya ; zb –za ) ( hay AB=( a1,a2,a3 ) )
Phương trình tổng quát đường thẳng d qua A, B là hệ phương trình tương đương với hệ sau:
a2x – a1y + 0 + a1ya – a2xa = 0 a3x + 0 - a1z + a1za - a3xa = 0
- Thay toạ độ của điểm C (xc , yc , zc) vào hệ phương trình tổng quát của đường thẳng:
a2xc – a1yc + 0 + a1ya – a2xa = 0 a3xc + 0 - a1zc + a1za - a3xa = 0
+ Nếu hệ trên thỏa thì điểm thuộc đường thẳng, xuất thơng điệp “ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG“;
+ Nếu khơng thỏa tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
• Viết phương trình của mặt phẳng qua C(xc , yc , zc) vuơng gĩc với đường thẳng d qua 2 điểm A , B và cĩ véctơ chỉ phương AB = (a1 , a2 , a3). Phương trình mặt phẳng cĩ dạng:
a1x + a2y + a3z - a1xc – a2yc – a3zc = 0 (* )
• Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A, B X = a1t + xa
Y = a2t + ya
Z = a3t + za
• Thay X , Y, Z vào phương trình mặt phẳng (*)
a1( a1t + xa)+ a2( a2t + ya) + a3( a3t + za) - a1xc – a2yc – a3zc = 0
t = a1xa – a2ya – a3za + a1xc + a2yc + a3zc / ( a12 + a22 + a32 )
• Thay t vào phương trình tham số của đường thẳng d qua A, B tìm được điểm H
- Tọa độ cuả điểm cắt H(Xh , Yh ,Zh):
Xh = a1(a1xa – a2ya – a3za + a1xc + a2yc + a3zc)/ ( a12 + a22 + a32) + xa
Yh = a2(a1xa – a2ya – a3za + a1xc + a2yc + a3zc)/ ( a12 + a22 + a32 ) + ya
Zh = a3(a1xa – a2ya – a3za + a1xc + a2yc + a3zc)/ ( a12 + a22 + a32) + za
- Tính khoảng cách từ điểm C đến đường d qua 2 điểm A, B: dch = | CH | = sqrt(( xc – xh )2 + ( yc – yh )2 + ( zc – za )2 ) - Xuất tọa độ điểm H(Xh , Yh ,Zh) và khoảng cách dch