Giả sử M là ma trận xỏc định dương. Đõy là trường hợp khi M là ma trận chộo cú cỏc phần tử trờn đường chộo dương hoặc M là ma trận dạng băng như trong phõn tớch tập trung khối lượng. Nếu M là ma trận chộo với một vài phần tử trờn đường chộo bằng 0, trước tiờn, ta phải thực hiện quy rỳt tĩnh trờn bậc tự do ớt khối lượng nhất.
Giả sử M là xỏc định dương, ta cú thể chuyển bài toỏn tổng quỏt KΦ=λΜΦ sang dạng chuẩn, bằng cỏch sử dụng phương phỏp phõn tớch M dưới dạng M=SST
Thay vào ta cú:
Nhõn trỏi cả 2 về với S-1 S-1KΦ=λ S-1SSTΦ và ký hiệu Φ’=STΦ hay S-T Φ’=Φ
Ta nhận được phương trỡnh của bài toỏn chuẩn S-1K( S-T Φ’)=λ S-1SSTΦ hay
K’Φ’=λΦ' Trong đú:
K’=S-1KS-T
Ở trờn, ta chỉ quan tõm đến việc phỏt sinh M và chuyển từ bài toỏn tổng quỏt sang dạng chuẩn, chứ chưa quan tõm đến việc chuyển húa này cú thể mang lại kết quả khụng chớnh xỏc nếu M là ma trận xấu (khú nghịch đảo). Trường hợp này, thụng thường người ta trỏnh khụng phõn tớch M mà thay thế bằng việc phõn tớch K. Viết lại KΦ=λΜΦ dưới dạng ΜΦ=(1/λ) KΦ, sử dụng quỏ trỡnh làm tương tự trờn ta nhận được M’Φ’=(1/λ)Φ' Trong đú: M’=S-1MS-T K=SST Φ’=STΦ
và S nhận được bằng phương phỏp phõn tớch Cholesky (S=LM’) hoặc phõn tớch phổ của M (S=RD và M=RD2RT). Do hạn chế về mặt thời gian, nờn trong phạm vi của luận văn này, tỏc giả khụng tiếp tục đi sõu vào phõn tớch 2 phương phỏp nàỵ
Cần chỳ ý là khi M là ma trận chộo thỡ ma trận S trong cả 2 phương phỏp là giống nhau, nhưng khi M là ma trận dạng băng chỳng sẽ khỏc nhaụ
Xem xột tới hiệu quả của lời giải cỏc trị riờng và vectơ riờng yờu cầu, ta thấy, K’ cú cựng độ rộng dải với K khi M là ma trận chộọ Tuy nhiờn, khi M là ma trận dạng băng (nghĩa là S trong 2 phương phỏp trờn là khỏc nhau) K’ trong bài toỏn chuẩn trờn thụng thường là ma trận đầy, điều đú khiến cho việc chuyển khụng hiệu quả trong hầu hết cỏc trường hợp phõn tớch hệ nhiều phần tử..
