6. Tĩm tắt nội dung luận vă n
1.2.1.1 ng thị trường vố n
Hiệp phương sai của tài sản phi r ủi ro và tài s ản rủi ro: Nhớ lại cơng thức hiệp phương sai như sau: Covij = E{[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)]}
Vì lợi nhuận của tài sản phi rủi ro j là chắc chắn, độ lệch chuẩn σRf = 0. ðiều này cĩ nghĩa là Rj = E(Rj) trong tất cả chu kỳ đầu tư. Do đĩ, Rj – E(Rj) = 0
và do đĩ Covij cũng bằng 0. Tương tự, hệ số tương quan giữa tài sản rủi ro i và tài sản phi rủi ro j (ρij) cũng bằng 0.
Kết hợp giữa tài sản phi r ủi ro với một danh m ục rủi ro: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng:
E(Rp) = wRfRf + (1 – wRf)E(Ri), trong đĩ:
wRf: tỷ trọng của tài sản phi rủi ro
E(Ri): Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục rủi ro i.
ðộ lệch chuẩn: i Rf i Rf p w σ w σ σ = (1− )2 2 =(1− )
Do đĩ, độ lệch chuẩn của danh mục cĩ quan hệ tuyến tính với độ lệch chuẩn của danh mục rủi ro.
Sự kết hợp rủi ro – lợi nhuận: Vì cả lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục là những kết hợp tuyến tính. ðồ thị lợi nhuận - rủi ro của một danh mục cĩ thể là đường thẳng giữa hai tài sản. Xem xét đồ thị sau biểu diễn một tài sản phi rủi ro kết hợp với một danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả Markowitz.
Hình 1.5: K ết hợp tài sản phi r ủi ro và danh m ục rủi ro trên
Bằng cách đầu tư một phần tài sản phi rủi ro wRfvà phần cịn lại (1-wRf) danh mục tài sản rủi ro (đương nhiên phần này nằm trên đường biên hiệu quả) để được một danh mục nằm trên đoạn thẳng nối từ Rf đến đường biên hiệu quả. Trên đồ thị, tập các danh mục trên đoạn thẳng RfA tốt hơn hẳn tất cả những danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả dưới điểm A, bởi vì giả dụ chọn một danh mục dưới điểm A (ngay cả điểm nẳm trên đường biên hiệu quả), ta luơn luơn tìm thấy một danh mục phía trên điểm đĩ (nằm trên đường RfA) sao cho hai danh mục này cĩ cùng độ lệch chuẩn nhưng danh mục nằm trên đoạn RfA lại cĩ tỷ suất sinh lợi cao hơn. Tương tự như vậy, Nhà đầu tư cĩ thể chọn điểm trên đoạn thẳng RfB bằng cách kết hợp một tài sản phi rủi ro và một danh mục rủi ro tại điểm B.
Xét điểm M là điểm tiếp xúc giữa đường thẳng RfM và đường biên hiệu quả. Và lập luận tương tự, tập hợp những danh mục trên đoạn thẳng RfM thì tốt hơn tất cả những danh mục nằm dưới M. Chẳng hạn, danh mục C là sự kết hợp 50% tài sản phi rủi ro (tức cho vay ở mức lãi suất Rf) và 50% danh mục rủi ro M.
Lợi nhuận – rủi ro dưới tác dụng của địn cân nợ:
Nhà đầu tư cĩ thể đạt được tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn tại điểm M trong điều kiện chấp nhận mức rủi ro cao. Tuy nhiên, nhà đầu tư cĩ thể thêm địn
cân nợ bằng cách đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro và đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro tại M. Giả dụ sự kết hợp này nằm tại điểm E trên đồ thị. Khi đĩ:
E(Rp) = wRfRf + (1 – wRf)E(RM) E(Rp) = wRf [Rf – E(RM)] + E(RM)
Ta thấy rằng Rf – E(RM) <0 và khi đi vay thì wRf < 0 cho nên E(Rp) sẽ tăng lên khi đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro.
Hơn nữa: σp = (1 – wRf)σM, nên σpcũng sẽ tăng lên khi đi vay. Do vậy, cả lợi nhuận và rủi ro đều tăng tuyến tính dọc theo đường RfM nối dài. Và đương nhiên, điểm E luơn tốt hơn điểm D nằm trên đường biên hiệu quả do cĩ cùng độ lệch chuẩn nhưng tỷ suất sinh lợi tại E cao hơn D.
Kết hợp lại, ta cĩ một đường biên hiệu quả mới: đường thẳng RfM, cịn được gọi là ðường thị trường vốn (CML). Trong đĩ, đoạn RfM là minh hoạ cho việc cho vay (vì wRf > 0) và đoạn từ M trở lên minh họa việc đi vay (wRf < 0), tại M đầu tư hồn tồn vào danh mục tài sản rủi ro (wRf = 0).
Ta đã biết, khi hai tài sản là tương quan dương hồn hảo thì tập hợp các danh mục cĩ thể thành lập sẽ là đường thẳng. Do đĩ, vì CML là đường thẳng nên cĩ thể coi tất cả danh mục trên CML đều cĩ tương quan dương hồn hảo. Về mặt trực quan, tất cả danh mục trên CML là kết hợp giữa danh mục tài sản rủi ro M và tài sản phi rủi ro. Nhà đầu tư hoặc là đầu tư một phần vào tài sản phi rủi ro (chẳng hạn cho vay ở lãi suất phi rủi ro) và phần cịn lại là đầu tư vào danh mục tài sản rủi ro M, hoặc là đi vay ở lãi suất phi rủi ro và đầu tư (tính cả số tiền đi vay) vào danh mục rủi ro. Dù là lựa chọn cách nào thì tất cả rủi ro đều xuất phát từ danh mục M cả. Tuy nhiên, giữa các danh mục trên CML chỉ cĩ sự khác nhau là độ lớn rủi ro, do sự khác biệt về tỷ trọng các tài sản rủi ro và phi rủi ro trong danh mục.
Mặt khác, cĩ thể xây dựng đường thẳng thị trường vốn dưới dạng tốn học như sau: Với danh mục gồm wf tài sản phi rủi ro và (1-wf) danh mục thị trường M. Tỷ suất sinh lợi của danh mục là E(Rp), độ lệch chuẩn σp. Ta cĩ:
Và σp = (1 – wf)σM ⇒ wf = 1 - σp/σM
Thay vào trên: E(Rp) = (1 - σp/σM)(Rf -RM)+ RM
⇒ M f f M p p R R R R E( )= ( − )+ σ σ
ðây chính là phương trình của đường thị trường vốn, biểu diễn bằng đồ thị:
Hình 1.6: ðường thị trường vốn với giảđịnh đi vay và cho vay ở cùng một mức lãi suất phi r ủi ro