Khó khăn chính của mô hình biến nguyên là việc mô tả ràng buộc bắc cầu. Tuy nhiên nó lại không xuất hiện ở mô hình tập, bởi vì các tay gôn chơi với nhau trong một nhóm được sắp tự động trong cùng một tập, và trong mô hình
59
biến nguyên thì lại không thể hiện nhóm. Vì vậy chúng ta có thể kết hợp hai mô hình để giải quyết bài toán.
Biến: PlayWith[i][k] để chỉ tập các tay gôn chơi cùng tay gôn i trong tuần thứ k (bao gồm chính tay gôn i). Chú ý rằng biến tập này khác với mô hình tập ban đầu (một tay gôn cho mỗi tuần thay cho mỗi nhóm cho mỗi tuần). Do đó, chúng ta tránh được đối xứng trong nhóm.
Ràng buộc:
o Để đảm bảo cỡ của mỗi nhóm là s, chúng ta có thể dùng biến
PlayWith hoặc playInWith. Mô hình không cần bất kỳ ràng buộc bắc cầu nào
o Do chúng ta dùng biến playInWith, nên không phải dùng ràng
buộc để mô tả mỗi cặp gặp nhau nhiều nhất một lần. Chúng ta cần ràng buộc để nối 2 tập biến:
o Cặp (i, j) chơi cùng với nhau trong tuần k nếu và chỉ nếu
PlayWith [i][k] = PlayWith[j][k]
o Cặp (i, j) không gặp nhau trong tuần k nếu và chỉ nếu PlayWith
[i][k] ∩ PlayWith[j][k] = ∅
Kết quả cho 3 mô hình, đều được chạy trên cùng máy PC Pentium/166MHz, chúng ta có thể xem Bảng 3.1, ở đó cột “QL” để chỉ khi tìm kiếm nghiệm chương trình phải thực hiện số lần quay lui (lỗi).
Mô hình tập Mô hình nguyênMô hình kết hợp Số tuần
(w) QL Giây QL Giây QL Giây
2 22 0.03 16 0.11 16 0.11
3 36 0.04 107 0.27 95 0.26
4 91 0.10 91 0.57 89 0.51
60