c. Ph−ơng pháp ngoại suy (ph−ơng pháp hàm xu thế)
2.4.2.3. Cỏc mụ hỡnh ARMA
(Auto Regressive Moving Average)
Phối hợp giữa cỏc cụng thức tự hồi quy và trung bỡnh trượt tạo ra mụ hỡnh ARMA. Do đú mụ hỡnh ARMA (p, q) cú dạng tổng quỏt:
Yt = α1Yt-1 + α2Yt-2 + … + αpYt-p + νt – β1 νt-1 – β2 νt-2 – …– βq νt-q (2.24)
http://www.ebook.edu.vn
Xột hệ số tương quan r(s) giữa ut và ut-s đối với những giỏ trị của s từ 0
đến t-1. Hàm này gọi là hàm tự tương quan. Định nghĩa hàm tự tương quan như sau: ( ) ( ( ) ) ( ( )2 ) , , ) ( t s t t t s t t s t t u E u u E u Var u u Cov u u Cov s r − − − = = = (2.25)
nú cú thể được ước lượng bằng hệ số tương quan của mẫu giữa ut và ut-s.
Đồ thị tương quan:
Là đồ thị của r(s) theo s, với s = 0, 1, …, t-1. Nú là một chỉ dẫn hữu ớch để xỏc định mức độ tương quan của thành phần sai số (ut) với cỏc sai số trong quỏ khứ ut-1, ut-2, …
Là một đồ thị hữu ớch để giỳp nhận ra cỏc dạng thức trong mối tương quan giữa cỏc chuỗi
Tớnh dừng:
Ta xột trường hợp hàm tự tương quan r(s) là độc lập với t, thời đoạn mà cỏc tương quan của phần dư hiện tại và quỏ khứ được đo, và chỉ phụ thuộc vào khoảng cỏch (s) giữa thời đoạn t và thời đoạn (t-s) để tớnh tương quan. Hơn nữa ut được giả định là cú phương sai hữu hạn. Đặc tớnh này được gọi là tớnh dừng, và bất kỳ chuỗi thời gian nào tuõn theo điều này sẽ được gọi là
chuỗi thời gian dừng. Do vậy quỏ trỡnh tạo ra cỏc nhiễu rối ngẫu nhiờn là
khụng biến động theo thời gian. Khụng cú tớnh dừng, Var (ut-s) và Var (ut) là
như nhau.
Cỏc mụ hỡnh khụng dừng, sai phõn hoỏ:
Ta thấy điểm dừng cú đặc tớnh tương quan giữa một biến tại thời đoạn t là (Yt) và giỏ trị của nú ở thời đoạn s là (Ys) chỉ phụ thuộc vào khoảng cỏch (t–
http://www.ebook.edu.vn
nhất thiết = 0) và phương sai khụng đổi theo thời gian. Quỏ trỡnh tạo ra chuỗi này là khụng biến động theo thời gian. Tuy nhiờn, hầu hết cỏc chuỗi trong kinh tế cú tớnh khụng dừng vỡ chỳng tăng trưởng dần theo thời gian. Chẳng
hạn, nếu Yt cú xu hướng theo thời gian dạng tuyến tớnh hay lũy thừa thỡ nú sẽ khụng dừng. Vậy, trong trường hợp đú ta phải làm thế nào? Hầu hết cỏc chuỗi thời gian khụng dừng đều cú thể được chuyển thành dạng dừng nhờ quỏ trỡnh
sai phõn hoỏ. Xột một xu hướng tuyến tớnh cú dạng Yt = α + βt. Sai phõn bậc nhất của Yt được định nghĩa là: ΔYt = Yt – Yt-1. Ta thấy:
ΔYt = α + βt - α - β(t-1) = β
Là hằng số và do đú nú cú tớnh dừng. Do đú, xu hướng tuyến tớnh cú thể được loại bỏ bằng cỏch lấy sai phõn một lần. Nếu một chuỗi tăng trưởng theo luỹ thừa với mức tăng khụng đổi, ln(Yt) sẽ cú xu hướng tuyến tớnh và cú thể
lấy sai phõn. Dễ dàng chứng minh được là xu hướng bậc 2 cú thể được loại bỏ bằng cỏch lấy sai phõn 2 lần. Sai phõn bậc hai (ký hiệu là Δ2Y) được định nghĩa là sai phõn bậc nhất của sai phõn bậc nhất. Do đú:
Δ2Yt = (Yt – Yt-1) - (Yt-1 – Yt-2) = Yt – 2Yt-1 + Yt-2 (2.26)
Một dạng khỏc mà trong đú tớnh khụng dừng thường xuất hiện đú là tớnh mựa. Tớnh khụng dừng trong cỏc chuỗi theo thỏng và theo quý thường cú thể được loại bỏ bằng cỏch lấy sai phõn thớch hợp: Δ4 = Yt – Yt-4 đối với dữ liệu theo quý và Δ12 = Yt – Yt-12 đối với dữ liệu theo thỏng.