c. Ứng dụng của điểm trụng chớnh
3.1.2. Điểm tụ của cỏc đƣờng thẳng song song (điểm tụ)
Nhỡn chếch theo một hàng cột cú cựng độ cao và được phõn khoảng đều đặn, ta thấy càng về xa cột càng thấp dần và càng xớt lại gần nhau. Hai đường trờn dưới của hàng cột vốn nằm song song đó đổi sang hướng chếch và cú khuynh hướng gặp nhau ở chõn trời. Khoảng cỏch đều giữa cỏc cột đó thu hẹp dần theo độ xa. Hiện tượng đú khụng xảy ra khi hàng cột dàn ngang trước mắt ta, mà chỉ xuất hiện khi nú đi vào chiều sõu. Ta cũng cú một cảm giỏc tương tự trước một cặp đường ray, một con đường, một dóy phố hay một toà nhà kiến trỳc (hỡnh3.9).
Hỡnh 3.9
Điều này cú thể giải thớch theo hỡnh 3.10
Cỏc đoạn AB = CD = EF = GH… đặt ở những khoảng cỏch tăng dần đối với mắt nờn hỡnh chiếu của chỳng trờn mặt tranh MT ngày càng thu ngắn dần cho đến khi trở thành một điểm nếu phộp chiếu được tiếp tục mói tới vụ tận. Hai đường viền cũng bị hỳt về điểm đú, trở thành những đường đồng qui. Mọi đường đi vào chiều sõu đều cú hiện tượng chệch hướng nhưng khụng phải tuỳ tiện mà hoàn toàn lệ thuộc vào mối quan hệ giữa chỳng với mặt tranh và điểm nhỡn. Quan hệ này tạo ra cho mỗi đường một điểm riờng biệt, xỏc định hướng đi của nú trong phối cảnh. Điểm ấy cú tờn gọi là điểm tụ. Với một điểm tụ như vậy trờn mặt tranh, ta cú thể thực hiện sự “chập hỡnh” giữa một đường phối cảnh và một đường thực tế hoặc gõy ấn tượng đồng chiều của những đường song song.
Muốn tỡm điểm tụ của một đường, ta cần biết rừ hướng đi của nú trong thực tế cựng vị trớ tương đối của nú với mắt và mặt tranh. Khi ấy chỉ việc kẻ từ điểm nhỡn một tia song song với nú. Tia này xuyờn qua mặt tranh ở đõu thỡ đấy chớnh là điểm
tụ cần tỡm (hỡnh3.11).
Hỡnh 3.11
Trong khụng gian vật thể, giả sử cú hai đường thẳng bất kỳ AB và CD song song với nhau, ở đõy AB và CD khụng song song với mặt tranh và mặt phẳng nằm ngang, trường hợp song song ta sẽ xột ở phần sau. Để tỡm hỡnh chiếu phối cảnh của
A, tia nhỡn này cắt mặt tranh tại A’. A’ chớnh là hỡnh chiếu phối cảnh của A. Tương tự từ O kẻ một tia qua B cắt mặt tranh ở B’, B’ là hỡnh chiếu phối cảnh của B và A’B’ là hỡnh chiếu phối cảnh của AB. Dễ dàng nhận thấy rằng khi B tịnh tiến ra
trờn đường thẳng AB thỡ tia nhỡn OB sẽ dịch chuyển ngày càng chập với tia qua O và song song với cỏc đường thẳng AB, CD và B’ sẽ ngày càng di chuyển về với F (F là giao của tia qua O song song với AB, CD với mặt tranh). Như vậy, F chớnh là phối cảnh của F. Nối N với F (N là giao điểm của AB với mặt tranh), dễ dàng nhận thấy rằng hỡnh chiếu phối cảnh của AB sẽ nằm trờn NF ở mặt tranh. Tương tự với đường thẳng CD, ở đõy do AB // CD nờn tia nhỡn OF vừa kẻ trờn cũng song song với CD, chớnh vỡ vậy hỡnh chiếu phối cảnh của D là D’ cũng ngày càng tịnh tiến về với F khi D tiến ra trờn đường thẳng của nú. Hỡnh chiếu phối cảnh của đường thẳng này cũng thuộc MF (M là giao điểm của đường thẳng CD với mặt tranh). Như vậy, F cũng chớnh là điểm tụ của hỡnh chiếu phối cảnh cỏc đường thẳng song song AB, CD.
*Điểm tụ của cỏc đường thẳng song song với mặt tranh
Hỡnh 3.12
Trờn hỡnh 3.12, giả sử trong khụng gian vật thể ta cú hai đường thẳng AB, CD song song với mặt tranh. Để tỡm điểm tụ của cỏc đường thẳng AB, CD ta thực hiện
cỏc thao tỏc: từ điểm nhỡn O ta kẻ một tia song song với cỏc đường thẳng đú. Vỡ AB, CD song song với mặt tranh nờn tia qua O vừa kẻ cũng song song với mặt tranh tức là nú sẽ cắt mặt tranh ở điểm vụ cựng. Do đú điểm tụ của cỏc đường thẳng song song với mặt tranh sẽ ở vụ tận. Thật vậy, tia chiếu OA cắt mặt phẳng tranh tại A’, tia chiếu OB cắt mặt phẳng tranh tại B’ ta cú A’B’ là hỡnh chiếu phối cảnh của AB. Khi B tịnh tiến ra thỡ tia chiếu OB ngày càng chuyển dịch chập với tia O, tức là khi đú tia chiếu OB cắt mặt phẳng tranh ở và cú nghĩa là hỡnh chiếu phối cảnh của B trờn mặt tranh. Tương tự với đường thẳng CD. Ở đõy ta xột CD vừa song song với mặt phẳng tranh vừa song song với AB nờn dễ dàng thấy được hỡnh chiếu phối cảnh của chỳng A’B’ và C’D’ cũng song song với nhau (cắt nhau ở ) và song song với AB và CD. Điều đú cú nghĩa là hỡnh chiếu phối cảnh của cỏc đường thẳng song song với mặt phẳng tranh thỡ giữ nguyờn hướng trờn mặt tranh.
*Điểm tụ của cỏc đường thẳng vuụng gúc với mặt tranh
Trong khụng gian vật thể, giả sử cú cỏc đường thẳng a, b, c... vuụng gúc với mặt phẳng tranh và cắt mặt tranh lần lượt tại cỏc điểm N, Q, M. Từ điểm nhỡn O kẻ tia song song với a, b, c. Vỡ a, b, c vuụng gúc với mặt tranh nờn tia vừa kẻ cũng vuụng gúc với mặt phẳng tranh. Tia này cắt mặt phẳng tranh tại P, do điểm trụng chớnh là hỡnh chiếu vuụng gúc của mắt lờn mặt tranh nờn P cũng chớnh là điểm trụng chớnh. Nối M với P, N với P, Q với P ta cú MP, NP, QP lần lượt là phối cảnh của cỏc đường thẳng c, a, b. Cỏc phối cảnh này đều cắt nhau tại P hay tụ tại P. Xột một đoạn thẳng AB bất kỳ trờn đường thẳng c, ta thấy hỡnh chiếu phối cảnh của nú cũng thuộc phối cảnh của đường thẳng c tức là MP ở trờn mặt phẳng tranh. Như vậy P chớnh là điểm tụ của cỏc đường thẳng a, b, c ... cỏc đường vuụng gúc với mặt phẳng tranh.
Hỡnh 3.13
* Điểm tụ của cỏc đƣờng thẳng song song với mặt phẳng ngang.
Hỡnh 3.14.
Giả sử cú hai đường thẳng a, b song song với mặt phẳng nằm ngang. Để tỡm điểm tụ của chỳng, ta kẻ từ O một tia song song với a hoặc b. Tia này cắt mặt phẳng tranh tại F, dễ dàng chứng minh được rằng F thuộc đường chõn trời và F cũng chớnh là phối cảnh của điểm vụ cựng thuộc a và b. Nối M với F và N với F, trong đú M, N lần lượt là giao điểm của cỏc đường thẳng a, b với mặt phẳng tranh. Hai điểm M, N cũng chớnh là hỡnh chiếu phối cảnh của một điểm thuộc cỏc đường
thẳng a, b. Như vậy, MF và NF chớnh là hỡnh chiếu phối cảnh của đường thẳng a và b trờn mặt phẳng tranh, chỳng cắt nhau (tụ) ở F trờn đường chõn trời HH.
*Điểm tụ của cỏc đường thẳng nằm trờn mặt phẳng nghiờng
Hỡnh 3.15
Giả sử ta cú đường thẳng đi qua CD ( hỡnh 3.15) nằm trờn một mặt phẳng nghiờng bất kỳ cắt mặt phẳng tranh tại M. Để tỡm điểm tụ của đường thẳng này, từ điểm nhỡn O ta kẻ tia song song với CD cắt mặt phẳng tranh tại F. Dễ dàng thấy
phối cảnh của điểm vụ tận của đường thẳng đi qua CD. Theo trờn M cũng chớnh là hỡnh chiếu phối cảnh của điểm thuộc đường thẳng đú. Nối M với F ta thấy rằng hỡnh chiếu phối cảnh của một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng CD đều thuộc MF ở trờn mặt tranh. Như vậy, F là điểm tụ của hỡnh chiếu phối cảnh đường thẳng CD, ở trường hợp này F nằm trờn đường thẳng chõn trời. Tương tự, giả sử ta cú một đường thẳng đi qua AB nằm trờn một mặt phẳng nghiờng khỏc, lần này ta thấy điểm tụ F’ lại nằm phớa dưới đường chõn trời. Ta cú thể kết luận rằng trong trường hợp cỏc đường thẳng nằm trờn mặt phẳng nghiờng thỡ điểm tụ của chỳng sẽ nằm ở trờn hoặc dưới đường chõn trời, tuỳ theo hướng của đường thẳng đú so với mặt phẳng tranh.