Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Ví dụ 3. Giải bất phương trình
Giải. Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
Xét dấu biểu thức ta suy ra nghiệm của của bất phương trình đã cho là 0 <= x < 1.
Câu hỏi 4. Giải bất phương trình x3 – 4x < 0. 93
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Một trong những cách giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét bất phương trình trong nhiều khoảng (nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên đó các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định.
Ví dụ 4. Giải bất phương trình |-2x + 1| + x – 3 < 5 Giải. Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có
Do đó ta xét bất phương trình trong 2 khoảng a) Với x <= 1/2 ta có hệ bất phương trình
Hệ này có nghiệm là -7 < x <= 1/2
b) Với x > 1/2 ta có hệ bất phương trình Hệ này có nghiệm là 1/2 < x < 3
Tổng hợp lại nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của 2 khoảng (-7; 1/2] và (1/2; 3)
Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là -7 < x < 3. 94
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối (bài 1) ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| <= a và |f(x)| >= a với a > 0 đã cho. Ta có BÀI TẬP 1. Xét dấu các biểu thức a) f(x) = (2x – 1)(x + 3) b) f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3) c) d) f(x) = 4x2 – 1 2. Giải các bất phương trình a) b) c) d) 3. Giải các bất phương trình a) |5x – 4| >= 6 b)
BÀI 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNI - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ta cũng gặp những bất phương trình nhiều ẩn số, chẳng hạn 2x + y3 – x < 3; 3x + 2y < 1. Khi x = -2; y = 1; z = 0 thì vế trái bất phương trình thứ nhất có giá trị nhỏ hơn vế phải của nó, ta nói bội ba số (x; y; z) = (-2; 1; 0) là 1 nghiệm của bất phương trình này.
95
Tương tự, cặp số (x; y) = (1; -2) là 1 nghiệm của bất phương trình thứ hai