Câu hỏi 6. Nah81c lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau
a) 0 b) 1,25 c) -3/4 d)
Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có các tính chất cho trong bảng sau Điều kiện a > 0 Ví dụ. Giải. 79 BÀI TẬP
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng với mọi giá trị của x
a) 8x > 4x b) 4x > 8x c) 8x2 > 4x2 d) 8 + x > 4 + x
2. Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất A = 5/x
B = 5/x + 1 C = 5/x – 1 D = x/5
3. Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác a) Chứng minh (b – c)2 < a2
b) Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)
4. Chứng minh rằng: x3 + y3 >= x2y + xy2, với mọi x >= 0, với mọi y >= 0.
5. Chứng minh rằng
6. Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
CHỈ DẪN LỊCH SỬ
Cô-si là nhà toán học Pháp. Ông nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau, công bố hơn 800 công trình về số học, lý thuyết số, đại số, giải tích toán học, phương trình vi phân, cơ học lý thuyết, cơ học thiên thể, vật lý toán.
Các công trình của Cô-si cho thấy rõ nhược điểm của việc dựa vào trực giác hình học để suy ra các kết quả tế nhị của giải tích. Ông định nghĩa một cách chính xác các khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số. Ông xây dựng một cách chặt chẽ lý thuyết hội tụ của chuỗi, đưa ra khaí niệm bán kính hội tụ. Ông định nghĩa tích phân là giới hạn của các tổng tích phân và chứng minh sự tồn tại tích phân của các hàm số liên tục. Ông phát triển cơ sở của lý thuyết hàm số biến số phức. Về hình học, về đại số, về lý thuyết số, về cơ học, về quang học, về thiên văn học, Cô-si đều có những cống hiến lớn lao.
80
BÀI 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ẨN