1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
Câu hỏi 5. Từ định nghĩa của sin , cos hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.
2. Ví dụ áp dụngVí dụ 1. Ví dụ 1. Giải. Vì Ví dụ 1. 146 Giải. Suy ra Vì Từ đó Ví dụ 3. Chứng minh rằng Giải. Vì Ta có
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
1) Cung đối nhau: và -
Các điểm cuối của hai cung = AM và - = AM’ đối xứng nhau qua trục hoành (h.52), nên ta có:
cos(-) = cos sin(-) = - sin tan(-) = - tan cot(-) = - cot 147 2) Cung bù nhau: và - .
Các điểm cuối của hai cung = AM và - = AM’ đối xứng nhau qua trục tang (h.53), nên ta có:
sin( - ) = sin cos( - ) = - cos tan( - ) = - tan cot( - ) = - cot
3) Cung hơn kém : và ( + )
Các điểm cuối của hai cung và ( + ) đối xứng qua gốc tọa độ O (h.54), nên ta có sin( + ) = - sin cos( + ) = - cos tan( + ) = tan cot( + ) = cot 4) Cung phụ nhau: và (/2 - )
Các điểm cuối của hai cung và (/2 - ) đối xứng nhau qua phân giác d của góc xOy (h.55), nên ta có
sin(/2 - ) = cos cos(/2 - ) = sin tan(/2 - ) = cot cot(/2 - ) = tan 148
Câu hỏi 6. Tính cos
BÀI TẬP
1. Có cung nào mà sin nhận các giá trị tương ứng sau đây không? a) – 7
c) căn 2
d) căn 5 chia 2
2. Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? a)
b) c)
3. Cho 0 < < /2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác a)
b) c) d)
4. Tính các giá trị lượng giác cảu góc , nếu a) b) c) d) 5. Tính biết a) cos = 1 b) cos = -1 c) cos = 0 d) sin = 1 e) sin = -1 f) sin = 0 149
BÀI 3 – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI – CÔNG THỨC CỘNG I – CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a +/- b), sin(a +/- b), tan(a +/- b), cot(a +/- b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b. Ta có:
Cos(a + b) = cosacosb – sinasinb Sin(a – b) = sinacosb – cosasinb Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb Tan(a – b) =
Tan(a + b) =
Với điều kiện là các biểu thức đều có nghĩa.
Ta thừa nhận công thức đầu. Từ công thức đó có thể chứng minh dễ dàng các công thức còn lại. Chẳng hạn
Cos(a + b) = cos[a – (-b)] = cosacos(-b) + sinasin(-b) = cosacosb – sinasinb
Sin(a – b) =
Câu hỏi 1: Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sinacosb + cosasinb. 150 Ví dụ 1: Giải: Ta có Ví dụ 2: Chứng minh rằng Giải. Ta có
Chia cả tử và mẫu của vế phải cho cosacosb, ta được điều phải chứng minh.