Trong đó i(t)là sóng mang thứ và *k(t)là liên hợp phức của sóng mang thứ k. Khoảng thời gian từ T1 đến T2 là chu kỳ của tín hiệu.
Việc điều chế và giải điều chế tín hiệu OFDM đƣợc thực hiện trong miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số. Nguyên tắc của tính trực giao thƣờng đƣợc sử dụng trong phạm vi xử lý tín hiệu số. Trong toán học, số hạng trực giao có đýợc từ việc nghięn cứu các vector. Theo định nghĩa, hai vector đýợc gọi lŕ trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau vŕ tích vô hýớng của 2 vector lŕ bằng 0.
Hình 2.4: Mô hình trực giao
2.3.3 Tính trực giao trong miền tần số
Một cách khác để xem tính trực giao của tín hiệu OFDM là xem phổ của nó. Để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM ta tiến hành phân tích phổ của hàm
x x
sin . Nhận thấy mỗi sóng mang gồm một đỉnh tại tần số trung tâm và một số điểm “không” cách nhau bằng khoảng cách giữa các sóng mang. Hiện tƣợng trực giao đƣợc thể hiện là đỉnh của mỗi sóng mang trùng với điểm “không” của các sóng mang khác về mặt tần số. Hình 2.5 mô tả phổ của một tín hiệu OFDM.
Tính trực giao đƣợc thể hiện là đỉnh của mỗi sóng mang phụ này tƣơng ứng với các giá trị “không” của tất cả các sóng mang phụ khác. Khi tín hiệu này đƣợc tách bằng cách sử dụng thuật toán DFT, phổ của chúng không liên tục nhƣ hình 2.5a, mà là những mẫu rời rạc. Phổ của tín hiệu lấy mẫu tại các giá trị “không” trong hình 2.5b. Nếu thuật toán DFT đƣợc đồng bộ theo thời gian, các mẫu tần số
Chương 2: Tổng quan về kỹ thuật OFDM
chồng lắp giữa các sóng mang phụ không ảnh hƣởng tới bộ thu do có tính trực giao giữa các sóng mang phụ.
Hình 2.5: Đáp ứng tần số của các sóng mang phụ (a), Mô tả phổ của mỗi sóng mang phụ
(b), Đáp ứng tổng cộng của 5 sóng mang phụ