Xác suất lỗi trong các hệ thống ghépkênh FSK với tách sóng kết hợp không đợc biểu thị bằng ‘Hàm hiệu‘ đơn giản.
Nói chung biểu thức chấp nhận đợc đối với xác suất lỗi nh sau: Pe kết hợp Mary = (1/√2π) ∫ {1-[1-(1/2)erfc(x/√2)]M-1}
exp {-1/2[x-(w/rs)(2C/N)1/2]2}dx
Trong đó M là số lợng tần số khoá và C/N là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trong độ rộng băng tạp âm song biên. Những trị số Pe đối với các trị số M khác nhau đều cho trong hình vẽ. Vì M dạng sóng tín hiệu bất kỳ mỗi cái có tần số khác nhau hầu nh bằng nhau. Biểu thức trên là xác suất trung bình của lỗi ký hiệu, nh phơng trình đã chỉ rõ:
Eb/η = (C/N)(w/rb) = (C/N) [w/(rslog2M)] = 1/log2M(Es/η) C/N = (Eb/η)[log2M/(1+ α)]
( α là hệ số uốn cong cosin tăng )
Chất lợng của các sơ đồ điều chế khác nhau có thể so sánh theo Eb/η hơn là C/N, cho phép ta có một đánh giá giữa các sơ đồ điều chế M trạng thái khác nhau dùng các giá trị của M.
Nh đã nói ở trên đối với M trạng thái hoặc dạng sóng mỗi ký hiệu mã hoá cần có log2 M bit mã nhị phân, do đó từ phơng trình đối với bộ lọc cosin tăng:
Eb/η =[(1+ α)/log2M ](C/N)
Để chuyển đổi xác suất lỗi ký hiệu đã cho trong phơng trình thành xác suất tơng đ- ơng của một lỗi bit nhị phân ta phải xét đến bằng cách các lỗi xuất hiện trong hệ thống lỗi trực giao. Số lợng tổ hợp của log2M Cn là số khả năng n bit nhị phân ngoài log2M bit có thể bị lỗi.
Đối với các tín hiệu trực giao cùng khả năng tất cả các lỗi tín hiệu cùng đều cùng khả năng:
Xác suất của lỗi ký hiệu xảy ra = Pe/(M-1) Do đó lỗi bit trên log2M là:
∑n (log2M Cn).Pe/(M-1) = [Pe/(M-1)]n(log2M)!/(log2M-n)!.n! = (Pe/bit)FSK = Pe FSK M/2(M-1) = BER
Khoảng cách tần số cần thiết đối với giải điều chế kết hợp đợc cho bởi 1/2Ts. Mỗi tín hiệu chiếm một độ rộng băng xấp xỉ 2fd nên độ rộng kênh yêu cầu để truyền dẫn các dạng sóng M đợc biểu thị:
Độ rộng băng FSK kết hợp = 2Mfd = M/2Ts.
Độ rộng băng hiệu dụng tính theo tốc độ tin bit/s [log2M/Ts] chia cho độ rộng băng yêu cầu. Độ rộng băng hiệu dụng FSK kết hợp = 2(log2M)/M
b. Tách sóng không kết hợp.
Xác suất lỗi trong các hệ thống FSK với tách sóng không kết hợp đợc biểu thị: Pe FSK không kết hợp = ∫Io [2x2(w/rs)(C/N)]1/2 {1-[1- exp(-x2/2)]M-1}
x.exp[-x2/2 + (w/rs)(C/N)]dx
Trong đó Io(u) là hàm Bessel cải tến của loại đầu tiên thứ 0 trong phơng trình ASK không kết hợp.
Đồ thi xác suất lỗi Pe của FSK cho các trị số Pe ứng với các trị số M khác nhau và tỷ số C/N tạp âm song biên. So sánh xác suất lỗi giữa ccs hệ thống FSK kết hợp và không kết hợp ta thấy rõ ràng là tách sóng kết hợp luôn là hệ thống tách sóng trội hơn với trị số M nhỏ. Hai hệ thống sẽ không khác nhau mấy khi số lợng tần số khoá M tăng lên. Tính trực giao của các dạng sóng FSK tách sóng không kết hợp yêu cầu khoảng cách tần số là 2fd = 1/Ts. Do đó ta có độ rộng kênh yêu cầu để truyền dẫn là:
Độ rộng băng FSK không kết hợp M trạng thái = M.2fs = M/(Ts)
Điều này chứng tỏ là khi số lợng của mức M tăng lên độ rộng băng sẽ tăng lên, nh- ng từ đồ thị C/N tiến đến một giới hạn, vì tốc độ truyền dẫn là (log2M)/Ts ta có:
Hiệu dụng của độ rộng băng FSK không kết hợp = (log2M)/M bằng một nửa so với trờng hợp tách sóng không kết hợp.
Từ đồ thị ta thấy rằng nếu công suất tạp âm giữ nguyên công suất phát không tăng theo M tăng.
Tỷ lệ lỗi bit tự do cực đại rbvới số liệu có thể đợc truyền đi theo sơ đồ tín hiệu FSK trực giao M trạng thái đợc cho bởi dung lợng kênh e của một Gaussian có độ rộng vô hạn:
rb = w. C/N.log2e
Điều này có nghĩa là nếu nh tốc độ bit rb nhỏ hơn dung lợng kênh, xxác suất lỗi có thể xem nh nhỏ.
Biểu đồ hình sao của hệ thốnh FSK M trạng thái có thể biểu thị bằng M toạ độ vuông góc với đại lợng vectơ A/2. Với M = 3 ta dễ dàng nhận thấy hệ toạ độ 3 chiều vì các trục dơng x,y,z, đại diện cho φ1, φ2 , φ3.
Một kỹ thuật FM khác đáng chý ý và có hiệu quả trong thiết bị đã có trên thị trờng là MSK - khoá di tần cực tiểu (khoá di tần nhanh - FFSK).
2.4.6 MSK - khoá di tần cực tiểu.
MSK là một trờng hợp đặc biệt của FSK pha liên tục (CP-FSK) với độ di tần 2fd = 0,5 và sử dụng tách sóng kết hợp. Kỹ thuật này đạt đợc chất lợng cũng nh PSK kết hợp và có đặc tính phổ cao hơn. CP-FSK.MSK có u điểm là tự đồng bộ tơng đối đơn giản CP-FSK kết hợp với độ di tần 0,7.
Việc sử dụng MSK đã đợc xét đến trong vi ba số mặt đất và vệ tinh. Nếu các xung đi vào mạch máy phát đều đợc lọc để tạo ra các xung hình sin ‘độ dài toàn bộ‘. Trớc khi điều chế với sóng mang MSK có thể coi nh OQPSK cải biến. Ngời ta đã chứng minh rằng có thể cấu tạo một bộ tách sóng đơn giản và tối u với tính chất xác suất lỗi bằng bộ thu PSK hai trạng thái. Do tính chất xác suất lỗi Pe và hiệu dụng băng thông (2bit/s/Hz) nên kỹ thuật này đã đợc sử dụng trong thiết bịcó trên thị trờng nh vi ba số Telenokia 0,7;2 và 8 Mbit/s .
Tách sóng kết hợp MSK hay FSK cũng nh tách sóng kết hợp của tín hiệu PSK có sự suy giảm tính chất xác suất lỗi Pe so với lý tởng vì pha giữa sóng mang tín hiệu thu và sóng mang chuẩn nội không đồng nhất. Trong các hệ thống PSK truyền thống, cả BPSK và QPSK hầu nh đều có chất lợng Pe nh nhau với cùng C/N trên bit với chuẩn pha hoàn chỉnh, với một chuẩn pha bị tạp âm, chất lợng của những hệ thống này bị xấu đi nhiều hơn QPSK vì sự ghép giữa các thành phần cầu phơng. Ngời ta chứng minh rằng OQPSK có xác suất lỗi trong tách sóng nằm ở giữa chất lợng tách sóng của BPSK và QPSK. Vì tần số không ổn định trong hệ thống thông tin và các khó khăn kết hợp trong việc thu nhận đồng bộ sóng mang có trợt đủ thấp để ngăn ngừa các tổn thất tách sóng, OQPSK có u điểm hơn BPSK và QPSK là cho phép
Khoa ĐTVT - ĐHBK Hà nội Trang - 52 -
Hình 2.15 (a) Hệ thống điều chế và giải điều chế
Máy phát Máy thu
Lọc phát Nối tiếp s.song Trễ bù Lọc phát Bộ dịch pha 00 ∼ Bộ dịch pha 00 ∼ ∑ Lọc thu Lọc thu Ngưỡng q.định Ngưỡng q.định Trễ bù Nối tiếp s.song Vào số liệu 1/Tb 1/2Tb Bộ tạo dạng Xung sin Bộ tạo dạng xung sin WGN ∑ ∑ 1/T 1/2T f c 1/2T 1/T Mật độ phổ công suất MSK fc tần số mang Hình 2.15 (b) Mật độ phổ công suất
C/N thấp hơn 3 dB so với mức chuẩn pha đồng bộ so với mức chuẩn pha đồng bộ để thoả mãn một giá trị tổn hao tách sóng cho phép đã xác định.
Trong khi MSK có cấu trúc tơng tự nh OQPSK, độ nhạy của nó đối với sai lỗi pha chuẩn thậm chí còn thấp hơn OQPSK cho phép mức chuẩn pha đồng bộ thấp hơn 2,5 dB mà vẫn có cùng độ tổn hao tách sóng cho phép đã xác định. Biểu thức của mật độ phổ công suất cha lọc của MSK là:
P(f) MSK = [8 CT(1+cos 4π fT)]/[π(1-16T2 f2)]2 Trong đó: f là tần số dịch so với sóng mang
C là công suất sóng mang
T là thời gian bit đơn vị trong máy thu
So sánh phổ của MSK so với OQPSK hay OKQPSK, ta thấy rằng độ rộng của búp chính phổ MSK lớn hơn của OKQPSK là 1,5 lần. Ta có thể chứng minh rằng với lọc đúng, hiệu dụng băng thông cực đại của MSK cũng nh của OKQPSK là 2bit/s/Hz.
Hình vẽ cũng minh hoạ sơ đồ khối của bộ điều chế và giải điều chế cùng với biểu đồ thời gian của các luồng số liệu mong muốn.
Các tín hiệu FSK cũng giống nh các hệ thống FM khác, đều là những quá trình phi tuyến tính nên mô tả rất khó khăn bằng toán học. Nhng các tín hiệu FSK đã đợc tính toán để có độ di tần đỉnh - đỉnh hay độ dịch tần số h = 2fd bằng bội số tích phân tốc độ bit, có thể xem nh tổng hai ký hiệu AM.
Nhờ đó ta dễ dàng mô tả đặc tính tần số - thời gian. Mật độ phổ của những tín hiệu nh vậy gồm hai thành phần gián đoạn và liên tục với năng lợng chia đều giữa chúng. Vì thành phần gián đoạn không chứa bất kỳ thông tin nào nên chúng lãng phí về năng lợng. Một trong những u điểm của MSK là khi chỉ số điều chế của tín hiệu FSK bằng một nửa (tức là độ di tần đỉnh - đỉnh h bằng một nửa tốc độ bit). Mật độ phổ chỉ chứa thành phần liên tục mang thông tin. Một u điểm khác của MSK so với FSK khi độ di tần bằng một đơn vị độ rộng băng sẽ nhỏ hơn với cùng tốc độ bit, đặc biệt với FM tốc độ nhị phân kép.
Hình vẽ cho ta thấy đối với MSK hầu hết năng lợng đợc chứa trong một miền tần số hẹp bằng 1,5 lần tốc độ bit và đờng viền của phổ có độ dốc trung bình 12 dB/octa. Trong trờng hợp FM nhị phân kép, độ rộng băng sau khi điều chế đợc bộ lọc cosin tăng
giới hạn đến điểm không của tín hiệu nhị phân FSK. Nhng tạp âm xuyên ký hiệu có thể đ- ợc lấy một dạng nh thế mà việc tách tín hiệu có thể đợc nh tín hiệu ngẫu nhiên bậc ba.
Một u điểm khác của MSK là sóng mang đợc tín hiệu digital ngẫu nhiên điều chế có hình bao liên tục nên khong phải tính đến việc chuyênr đổi AM/PM làm biến dạng phổ. Vì những tính chất đó MSK ứng dụng rất đắc lực đối với các hệ thống phi tuyến tính và công suất hạn chế nh các thông tin vệ tinh.
Hai kỹ thuật chung về điều chế và giải điều chế MSK đã đợc mở ra, những phơng pháp này đều dựa vào những phơng pháp song song và nối tiếp, cả hai tơng đơng về chế độ rộng băng và đặc tính xác suất lỗi.
Phơng pháp song song thực chất là ghép cầu phơng những luồng số liệu dạng xung nửa hình sin xắp xếp trong một chu kỳ nửa ký hiệu trên sóng mang nh hình vẽ. Thực hiện những modem dùng phơng án này trong thực tế cần phải cân bằng chặt chẽ và đồng bộ các tín hiệu số liệu kênh đồng pha và cầu phơng trên những sóng mang đã tự cân bằng vào pha của chúng đều cầu phơng. Tơng tự ở máy thu duy trì và cân bằng chặt chẽ cầu phơng pha, cần thiết để cực tiểu hoá và xuyên âm.
Với phơng án nối tiếp tín hiệu đợc tạo ra từ tín hiệu hai pha bằng cách lọc qua bộ lọc chuyển đổi đã thiết kế phù hợp. Vấn đề cân bằng và duy trì sóng mang cầu phơng pha ở phơng án song song đợc thay thế bằng nhiệm vụ xây dựng một bộ lọc chuyển đổi với đáp tuyến sin thích hợp. Bộ giải điều chế gồm một bộ lọc phối hợp với phổ tín hiệu phát, tiếp theo là bộ giải điều chế kếy hợp và tách bit. Thực hiện bộ giải điều chế nối tiếp yêu cầu sự tổng hợp của bộ lọc thông băng phối hợp chặt chẽ với tín hiệu MSK để đảm bảo chất lợng gần đến lý tởng. Các tín hiệu MSK cũng nh PSK có thể đợc tách sóng kết hợp hoặc vi sai.
Tách sóng vi sai là kỹ thuật hấp dẫn trong truyền dẫn phơng thức ‘Burst‘ nh các hệ thống ghép kênh theo thời gian (TDMA) vì cấu tạo mạch đơn giản và không cần khôi phục sóng mang. Phơng thức này sử dụng tách sóng không kết hợp. Các tín hiệu MSK có đặc tính không kết hợp, pha tuyệt đối ở hai thời điểm bất kỳ đểu lệ thuộc và là một hàm của số liệu đợc truyền ở giữa hai thời điểm đó. Ký hiệu đợc tách ra từ sự khác biệt về pha của hai khoảng tín hiệu kề nhau là số liệu đợc truyền đi trong điều kiện không có tạp âm. Tơng tự hai ký hiệu đợc tách từ sự lệch pha của hai khoảng tín hiệu thay đổi dấu có thể xem nh kiểm tra tổng chẵn lẻ của hai phần tử số liệu đợc truyền kế tiếp nhau. Tính chất tỷ lệ lỗi có thể đợc cải thiện nhờ bộ giải mã với mã sửa sai gồm có số liệu và bit chẵn lẻ.
a- Xác suất lỗi của MSK kết hợp.
Xác suất lỗi của MSK kết hợp cũng giống nh của điều chế khoá dịch pha đối cực kết hợp PSK nh đã cho,ở những nơi đồng thu chuẩn pha chính xác với phát, φ = 0 và Pe ở phơng trình giảm xuống.
Pe MSK kết hợp = (1/2)erfc [(w/rb)(C/N) cos2φ]1/2
b- Xác suất lỗi của MSK tách sóng kết hợp hoặc vi sai
Cũng giống nh loại không kết hợp hoặc DPSK và đợc minh hoạ trên hình theo C/N nh DPSK.
c- Dạng phổ của hệ thống MSK
Yêu cầu đòi hỏi tăng lên với tốc độ bit cao hơn nên độ rộng băng hiệu dụng của hệ thống vi ba số vẫn đang đợc ngiên cứu phát triển. Một số ngiên cứu nh thế đã thực hiện là các phơng thức điều chế MSK khác nhau nhằm để đạt một phổ tín hiệu dày đặc. Quá trình liên quan chặt chẽ đến dạng phổ của xung số liệu vào, điều chế tần số hình sin digital (SFSK) và điều chế dịch cực tiểu biên độ nhiều mức (MAMSK) SFSK có đặc tính công suất ngoài băng cực kỳ nhỏ, cũng đợc ngiên cứu chú ý đến tác động của xuyên âm và đợc xem là phơng thức điều chế khá tốt gói gọn nhiều tín hiệu trong một giải băng hạn chế khi các tín hiệu không đợc đồng bộ theo định thời gian bit. Một số ứng dụng yêu cầu các tín hiệu đợc gói gọn sít sao về tần số khi không có chuẩn pha tuyệt đối có sẵn ở máy thu (thu không kết hợp). Những ứng dụng nh vậy đã ngiên cứu có kết quả trong việc giải quyết xuyên âm cả phơng án so sánh pha của SFSK đợc gọi là SFSK so sánh pha (PCSFSK). Kết quả cho ta thấy rằng PCSFSK cho phép gọi sít sao hơn những tín hiệu không đồng bộ so với DQPSK. Xác suất lỗi cũng đã đợc chứng minh là tốt hơn một ít so với DQPSK khi C/ N lớn hơn 5 dB và hơi kém hơn khi C/N nhỏ hơn 5 dB.
Sự cải biến khác nhau đối với đờng biên phổ sơ đồ MSK là phổ cũng đợc tạo ra do khoá dịch tần hình sin kép (DPFSK) với đuôi của phổ có độ rộng trung bình 36 dB/octa v- ợt qua f = 4,75/T thay vì 24 dB/octa đối với SFSK.
Cuối cùng ta kết thúc các phơng thức điều chế FSK khác nhau bằng phơng thức ‘tín hiệu mã hoá - pha đa chỉ số h‘. Ta có thể xem loại này nh là sự mở rộng của CPFSK trong đó chỉ số điều chế hay tỷ lệ di tần biến thiên tuần tự theo các khoảng tín hiệu T thứ hai kế tiếp.
Nh vậy nếu (h0, h1,...hi-1) là bộ chỉ số điều chế có sẵn ở bộ điều chế, thì chỉ số điều chế trong khoảng tín hiệu thứ k sẽ bằng chỉ số dùng trong khoảng thứ (k +1).
2.5 Sơ đồ kết hợp điều chế pha và biên độ digital (CAPK)
Điều biên xung (PAM) là phơng pháp truyền dẫn trực tiếp thông tin trên hệ thống băng gốc. Nhng nguồn gốc của xác suất lỗi là từ độ rộng băng Nyquist trong đó giả sử
Khoa ĐTVT - ĐHBK Hà nội Trang - 55 -
-3/4T -2/4T -1/4T 1/4T 2/4T 3/4T f
máy thu có tần số cắt bằng một nửa tốc độ bit rb. Hình sao tín hiệu đối với 8 PAM trên