8. Cấu trỳc của luận văn
2.1.3. Một số điểm cần lưu ý khi dạy học phộp dời hỡnh và phộp đồng dạng
(Xem [4],[6],[48], [54], [55])
1) Ở lớp 8, HS đó được học về đối xứng trục (hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng, hai hỡnh đối xứng với nhau qua một đường thẳng và hỡnh cú trục đối xứng) và đối xứng tõm (hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm, hai hỡnh đối xứng với nhau qua một điểm và hỡnh cú tõm đối xứng).
2) Khỏi niệm PBH trong mặt phẳng được hiểu như một ỏnh xạ (chứ khụng phải là một song ỏnh) từ mặt phẳng vào chớnh nú nờn cần liờn hệ với khỏi niệm hàm số
trờn ; khỏi niệm PBH được trỡnh bày như là một ỏnh xạ từ vào chớnh nú. Ở lớp
7 và lớp 9 HS đó được biết về hàm số như một khỏi niệm Toỏn học mụ tả sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng biến thiờn (xem [13, tr.63], [14, tr.42]). Ở lớp 10, khỏi niệm hàm số vẫn được trỡnh bày và được chớnh xỏc hoỏ từ quan điểm đú mà khụng theo quan điểm ỏnh xạ. Từ đú cho HS thấy khỏi niệm PBH trờn mặt phẳng
được xuất hiện một cỏch tự nhiờn, tương tự khỏi niệm hàm số trờn tập . Sau đú,
với định nghĩa PDH như SGK ta cú thể chứng minh rằng PDH là một song ỏnh. Khi đó cho HS thấy PDH biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng thỡ cú một vấn đề tế nhị mà SGK đưa ngay ra hệ quả “PDH biến đường thẳng thành đường
thẳng”, một cỏch chớnh xỏc thỡ chỉ cú thể rỳt ra hệ quả “PDH biến đường thẳng vào
3) Theo quan điểm nhúm, hỡnh học Euclid cú thể định nghĩa như là tập hợp cỏc bất biến của nhúm dời hỡnh và được trỡnh bày sơ lược như sau:
- PDH của khụng gian Euclid (n chiều) là PBH khụng làm thay đổi khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỳ.
- Tập hợp cỏc PDH làm thành một nhúm, gọi là nhúm dời hỡnh.
SGK đó khụng núi tới phộp hợp thành của hai PDH và PDH nghịch đảo của một PDH đó cho. Chỉ trong một số bài tập, khỏi niệm hợp thành mới được định nghĩa một cỏch cụ thể. Về sau khi núi đến PĐD ta nờu định nghĩa khỏi niệm hợp thành của hai phộp như là kết quả của việc thực hiện liờn tiếp hai phộp đú. Như vậy, hợp thành của một PVT và một PDH là một PĐD, ngược lại mọi PĐD đều là hợp thành của một PVT và một PDH. Vỡ khụng núi đầy đủ về phộp hợp thành và phộp nghịch đảo nờn SGK khụng trỡnh bày dạng chớnh tắc của PDH và PĐD, mặc dự đú là những kết quả hay. Mọi PDH đều là PTT, hoặc phộp quay, hoặc phộp đối xứng (PĐX) trượt. Mọi PĐD đều là PTT, hoặc hợp thành của PVT và phộp quay quanh tõm vị tự, hoặc là hợp thành của PVT và PĐX cú trục đi qua tõm vị tự.
- Cỏc khỏi niệm và tớnh chất của khụng gian Euclid gọi là bất biến của nhúm dời hỡnh nếu chỳng khụng thay đổi qua bất kỳ một PDH nào. Chẳng hạn, tớnh chất ba điểm thẳng hàng hay khụng thẳng hàng là một bất biến và do đú, khỏi niệm thẳng hàng, tia, tam giỏc, gúc là những bất biến. Hỡnh học Euclid là tập hợp cỏc bất biến của nhúm dời hỡnh.
4) Mục đớch chủ yếu của chương này là nờu ra một số PDH và PĐD nhằm làm cho HS cú một sự hiểu biết bước đầu. Cỏc phộp đú cú liờn quan tới những hỡnh ảnh quen thuộc trong cuộc sống như hỡnh cú trục đối xứng, hỡnh cú tõm đối xứng, cỏc hỡnh ứng với nhau qua PTT, phộp quay hoặc PVT, cỏc hỡnh đồng dạng cú kớch thước như nhau,... Sau khi nờu khỏi niệm tổng quỏt về PDH và PĐD, cú thể đưa ra khỏi niệm hai hỡnh bằng nhau và hai hỡnh đồng dạng.
5) Một trong mục tiờu của chương này là làm cho HS hiểu được khỏi niệm hai hỡnh bằng nhau và hai hỡnh đồng dạng với nhau.
Cú thể định nghĩa hai hỡnh trờn mặt phẳng gọi là bằng nhau nếu chỳng cú thể đặt chồng khớt nờn nhau (hai hỡnh trong khụng gian gọi là bằng nhau nếu chỳng cú thể lồng khớt vào nhau). Thực ra, đú chỉ là một cỏch mụ tả, do đú khụng cú một tiờu
chuẩn nào để chứng minh rằng hỡnh H đó cho là cú thể chồng khớt hay khụng chồng khớt lờn hỡnh H. Hai hỡnh bằng nhau thỡ cú cỏc tớnh chất giống nhau.
Định nghĩa “Hai hỡnh H và Hgọi là tương đương (hay bằng nhau) nếu cú PDH f biến H thành H, nghĩa là H = f( )H ” là một định nghĩa dễ hiểu. Để chứng minh hỡnh H bằng hỡnh H chỉ cần tỡm ra một PDH f sao choH = f(H).
Như vậy, hai hỡnh bằng nhau thỡ cú cỏc tớnh chất giống nhau. Tuy nhiờn, khú khăn
là trước đõy HS đó cú khỏi niệm “hai tam giỏc bằng nhau”, đú là hai tam giỏc cú
cỏc cạnh tương ứng bằng nhau. Liệu khỏi niệm bằng nhau đú cú thống nhất với khỏi niệm bằng nhau một cỏch tổng quỏt hay khụng? Do đú, ta phải cú một định lý
khẳng định rằng “nếu hai tam giỏc cú ba cạnh bằng nhau thỡ cú PDH biến tam giỏc
này thành tam giỏc kia”. Tương tự, ở lớp 9 HS đó biết rằng “hai tam giỏc đồng dạng với nhau nếu cỏc cạnh tương ứng tỷ lệ”. Do đú, để đưa ra định nghĩa tổng quỏt “Hai hỡnh gọi là đồng dạng với nhau nếu cú một PĐD biến hỡnh này thành hỡnh
kia”, thỡ ta phải chứng minh được rằng “nếu hai tam giỏc cú cỏc cạnh tương ứng tỷ
lệ thỡ cú PĐD biến tam giỏc này thành tam giỏc kia”.
6) Về biểu thức toạ độ (BTTĐ) của cỏc PDH và PĐD: Nếu xột trờn mặt phẳng toạ độ Oxy thỡ mỗi PDH hoặc PĐD đều cú thể biểu thị bởi cỏc BTTĐ liờn hệ giữa toạ độ x, y của điểm M và toạ độ x y , của điểm Mlà ảnh của điểm M. PTT hoặc PĐX tõm cú BTTĐ khỏ đơn giản nờn được SGK đưa vào, cỏc phộp khỏc vỡ BTTĐ khỏ phức tạp nờn khụng trỡnh bày, hoặc chỉ trỡnh bày trong cỏc trường hợp đặc biệt (đối xứng qua trục toạ độ).