Giáo án với mô hình lớp học truyền thống (GV và HS cùng sử

dụng một máy tính)

a. Bài giảng: ÔN TẬP CUỐI NĂM LỚP 10 (tiết 45)

Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

Nắm được một cách hệ thống các tính chất, định nghĩa, ý nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

2. Về kỹ năng:

Áp dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán, chứng minh điểm thuộc đường tròn, tìm tập hợp điểm.

3. Về tư duy, thái độ:

- Phát triển tư duy lôgic, tư duy hàm cho HS, biết cách liên hệ với thực tế. - Cẩn thận, chính xác trong phân tích đầu bài và tính toán.

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. GV: Chuẩn bị cơ sở vật chất, cài đặt hệ thống các mục cần thiết cho máy tính. Các chương trình trình chiếu, phấn mầu,…

2. HS: Làm bài tập đầy đủ, đồ dùng học tập,…

III. Tiến trình bài giảng.

1. Ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra bài cũ (10’)

GV: Mở đề kiểm tra bài cũ (Violet)

HS: Xác định lựa chọn phương án trả lời đúng. GV: Cho HS nhận xét, giải đáp thắc mắc, kết luận.

Hình 2.7

3. Bài tập:

Bài toán 1: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn đó. Một điểm I thay đổi trên d. Kẻ tiếp tuyến IT với đường tròn và T là tiếp điểm. Gọi (I) là đường tròn tâm I bán kính r = IT. Chứng minh rằng các đường tròn (I) luôn đi qua hai điểm cố định.

HĐ của GV và HS Kiến thức cần đạt

HĐ1.Tìm hiểu nội dung bài tập

[?] Hãy vẽ hình. Hãy mở tệp 2.8

[?] Hãy xác định bài toán?

Hình 2.8

GT: (O;R)d điểm I thay đổi

d, IT là tiếp tuyến của (O;R). T tiếp điểm

HĐ3. Trình bày lời giải

Từ O kẻ đường thẳng d’ vuông góc với d tại H (d’,H cố định)

 vuông ITO và  vuông ITH có

Phân tích bài toán.

[?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định của bài toán khi I thay đổi trên d?

HĐ2.Tìm điểm cố định của đường tròn (I;r)

[?] Hãy thay đổi vị trí điểm I trên d và nhận xét bài toán có thêm yếu tố cố định nào?

[?] Nhận xét mối quan hệ của đường tròn (I;r) và d’?

[?] Hãy thay đổi vị trí điểm I và xác định điểm mà đường tròn (I;r) luôn đi qua.

[?] Hãy thay đổi vị trí điểm I đến một vài điểm đặc biệt IH,…và nhận xét điểm mà các đường tròn tâm (I;r) luôn đi qua?

[?] Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố cố định (điểm O,H và d,d’) và yếu tố không cố định (điểm I,T và (I,r))?

điểm cố định.

+ Đường tròn (O;R) và d cố định. + Điểm I và tiếp tuyến IT không cố định.

Đường thẳng d’qua O vuông góc với d

(I,r)d’ 

Điểm nằm trên đường d’ đối xứng với nhau qua d.

Giao điểm của đường thẳng d’ và đường tròn (I;r) 2 OT  =OA .OB HA=HB= 2 2 h R

IO IO

OT OH

 



 IT > IH. Đường tròn (I;r) giao với đường thẳng d’, tại hai điểm

A, B đối xứng với nhau qua d.

2 OT  =OA .OB =(OH +HA ).(OH +HB ) R2 = (OH +HA ).(OH -HA ) = 2 OH  - 2 HA  Đặt OH= hHA=HB= 2 2 h R

Vì O,H,R cố định nên HA, HB cố định hay các đường tròn (I,r) luôn đi qua

hai điểm cố định A,B và cách d một khoảng là 2 2

h R

HĐ4. Minh họa kết quả

Sử dụng chức năng của phần mềm minh họa kết quả

Hình 2.9

Bài toán 2: Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O;R), một cát tuyến qua P cắt (O)

ở A và B. Các tiếp tuyến với (O;R) tại A, B cắt nhau tại M. Dựng MH  OP.

a. Chứng minh điểm O, H, A, M, B (O1)

b. Tìm tập hợp điểm M khi cát tuyến PBA quay quanh P. Nghiên cứu sâu lời giải.

[?] Hãy nhận xét về điểm cố định mà đường tròn (I;r) luôn đi qua được xác định bởi tuyến tiếp thứ 2 từ điểm I?

Vì mỗi điểm I trên d luôn tồn tại 2 tiếp tuyến đến (O;R) nhưng chỉ có một đường tròn đi qua hai tiếp điểm của tiếp tuyến nên điểm cố định mà đường tròn (I;r) được xác định bởi tiếp điểm thứ hai cũng đi qua A,B.

HĐ của GV và HS Kiến thức cần đạt

HĐ1. Tìm hiểu nội dung đề bài Hãy mở tệp 2.10

[?] Hãy xác định bài toán?

Phân tích đầu bài.

[?] Hãy cát tuyến và xác định yếu tố cố định, yếu tố không cố định.

HĐ2. Tìm hướng giải quyết bài toán

a.[?] Hãy cát tuyến và nhận xét mối quan hệ của ba điểm B,A,M và đoạn MO.

b.[?] Hãy cát tuyến PAB quanh P và dự đoán, phát hiện những yếu tố cố định nào?

[?] Hãy tìm mối liên hệ giữa điểm M với các yếu tố cố định, đặc biệt với điểm H.

Hình 2.10

GT: P ngoài (O;R) cát tuyến qua

P(O;R)A,B. Tiếp tuyến với (O;R)

tại A,B cắt nhau tại M, MHOP.

KL: a. M,B,O,H,A  (O1)

b. Tìm <M> khi cát tuyến PAB thay đổi quanh P.

+ Yếu tố cố định (O;R), điểm P + Yếu tố không cố định cát tuyến PAB, điểm M.

Ba điểm B,A,H luôn nhìn đoạn

MO dưới góc bằng 900

nên M,B,O,H, A  (O1)

Đường thẳng d’ qua M vuông góc với OP.

H cố định, H là hình chiếu của M M thuộc d’.

Kết luận: Tập hợp điểm M? Tập hợp điểm M là hai nửa đường thẳng thuộc d’ đi qua H vuông góc với OP và không chứa những điểm nằm trong, trên đường tròn (O;R).

HĐ3 Trình bày lời giải

a) Ba điểm B, A, H luôn nhìn đoạn MO dưới góc bằng 900 nên các điểm

M,B,O,H,A (O1;

2

OM

), O1 là trung điểm của OM . b) Xét P(P/(O1)) ta có PA .PB = PH .PO mà điểm P cố định, đường tròn (O) cố định nên PA .PB = P(P/(O))cố định và PO cố định PH cố định hay H

cố định. Do MHOP và H cố định nên M chạy trên đường thẳng d’ vuông góc

với OP tại H và vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến nên M không nằm trong, trên đường tròn (O) khi cát tuyến PAB thay đổi quanh P.

HĐ4. Minh họa kết quả Nghiên cứu sâu lời giải.

[?] Khi cát tuyến sao cho AB= 2R thì M

như thế nào?

Hai tiếp tuyến tại A và B song song nên không cắt nhau.

[?] Khi cát tuyến sao cho AB thì M như thế nào?

Không tồn tại M vì hai tiếp tuyến trùng nhau.

Hình 2.11

4. Củng cố, dặn dò.

- Bài tập: Cho điểm P ở ngoài đường tròn (O), một cát tuyến qua P cắt

Tìm tập hợp trung điểm I của AB.

- Hoàn thành bài tập 3, 5 <45,46> IV. Rút kinh nghiệm giờ giảng.

……….

b. Bài giảng: ÔN TẬP CUỐI NĂM LỚP 11 (tiết 41)

Phép dời hình và phép biến hình

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức:

- Nắm được một cách hệ thống những kiến thức cơ bản của chương Phép dời hình và phép biến hình. Tìm được mối liên hệ giữa các phép biến hình.

2. Về kỹ năng:

- Xác định được ảnh của một điểm của một hình qua một phép biến hình. - Thực hiện được liên tiếp một số phép biến hình.

3. Về tư duy, thái độ:

- Phát triển tư duy lôgic, tư duy hàm cho HS.

- Liên hệ được các phép biến hình với những vấn đề có trong thực tế cuộc sống.

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. GV: Chuẩn bị máy chiếu, cài đặt các vấn đề, mục cần thiết cho máy tính. Các chương trình trình chiếu, phấn mầu,...

2. HS: Chuẩn bị các kiến thức cơ bản, bài tập ôn tập chương,…

III. Tiến trình bài giảng.

1. Ổn định tổ chức lớp 2. Bài ôn tập

A. Kiểm tra bài cũ

CH1: Hãy nhắc lại các khái niệm và tính chất của các phép biến hình đã học? CH2: Cách xác định tâm vị tự của 2 đường tròn?

GV: Hướng dẫn các nhóm thảo luận, gợi ý về mối liên hệ giữa các phép biến hình để HS tìm ra các kiến thức liên quan và khái quát lên câu trả lời.

GV: Chính xác, hệ thống lại các kiến thức cơ bản của chương. Chiếu lên bảng sơ đồ cho HS quan sát, yêu cầu HS ghi nhớ.

Sơ đồ 2.4 Sơ đồ biểu thị mối liên hệ giữa các phép biến hình

B. Bài tập trắc nghiệm

GV: Mở đề kiểm tra bài cũ (Violet)

HS: Xác định lựa chọn phương án trả lời đúng. GV: Cho HS nhận xét, giải đáp thắc mắc, kết luận.

Hình 2.12

Phép biến hình

Phép dời hình Phép vị tự

Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép quay Phép đồng dạng

C. Bài toán:

Bài toán 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Lấy điểm C di động trên nửa đường tròn. Đường tròn tâm (C;CA) cắt tia BC tại điểm M không thuộc đoạn BC. Tìm tập hợp điểm M ?

HĐ của GV và HS Kiến thức cần đạt

HĐ1: Hãy vẽ hình.

HĐ2: Tìm hiểu nội dung đề bài Hãy mở tệp 2.13

[?] Hãy xác định bài toán.

Phân tích đầu bài.

[?] Hãy xác định các yếu tố cố định, các yếu tố không cố định của bài toán khi điểm C thay đổi?

Hình 2.13

GT: C chạy trên nửa đường tròn (O;

2

AB

). Đường tròn (C;CA)tia

BCM, M đoạn BC

KL: Tìm tập hợp M?

+ Điểm A,B và nửa đường tròn (O;

2

AB ) cố định.

+ Điểm C, M và đường tròn (C;CA) không cố định.

HĐ3. Tìm hướng giải quyết bài tập

Cho điểm C thay đổi trên nửa đường tròn (O;

2

AB

).

[?] Hãydự đoán tập hợp điểm M .

Mối liên hệ yếu tố không cố định (điểm M) và yếu tố cố định (điểm A)

[?] Hãy xét mối quan hệ của AM và AC  ? [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến C thành M? Kết luận.

[?] Hãy kết luận về tập hợp điểm M

ACM vuông cân AM

= 2 AC

M là ảnh của C qua hai phép biến hình liên tiếp là phép quay

Q(A;450) và phép vị tự V(A; 2).

Tập hợp điểm M là nửa đường tròn (O1; 2R) là ảnh của cung BCA

qua hai phép biến hình liên tiếp là phép quay Q(A; 450) và phép vị tự V(A; 2). O1 là trung điểm của cung AB.

HĐ4: Trình bày lời giải

[?] Hãy trình bày chi tiết lời giải ?

Vì CAM vuông cân tại C. nên CAM = 450; AM = 2AC. Vậy M là ảnh của

C qua hai phép biến hình liên tiếp là phép quay Q(A;450) và phép vị tự V(A; 2). Do C chạy trên nửa đường tròn, A cố định nên tập hợp điểm M là nửa đường tròn (O1; 2R) là ảnh của cung BCA qua phép đồng dạng F1 với O1 là ảnh của O qua phép đồng dạng F1.

HĐ5: Nghiên cứu sâu lời giải.

[?] Nhận xét gì về tập hợp điểm M khi C chạy trên đường tròn (O;

2

AB

)? M chạy trên hai nửa cung tròn.

Bài toán 2. Điểm C di động trên đường tròn đường kính AB=2R. Đường

tròn tâm C bán kính CA cắt tia BC tại M, M  đoạn BC

a. Tìm tập hợp điểm M.

b. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AM.

Nhận xét:

Trong trường hợp không có phần mềm hỗ trợ nếu không xét hết các trường hợp xảy ra HS rất dễ mắc sai lầm trong lời giải. Vì khi phân tích CAM

vuông cân tại C nên (AC AM, ) = 450; AM = 2AC và kết luận M là ảnh của

C qua hai phép biến hình liên tiếp là phép quay Q(A;450) và phép vị tự V(A; 2). Do A cố định nên tập hợp điểm M là đường tròn (O1; 2R), Với đường tròn (O1; 2R) là ảnh của (O;R) qua phép đồng dạng F:(O;R) 

(O1; 2R) với O1 là trung điểm của cung AB.

Tập hợp điểm I là đường tròn (O2;R2) là ảnh của (O1; 2R) qua phép vị tự tâm V(A;1

2) : (O1; 2R)  (O2; R2) trong đó O2 là trung điểm của AO1

Lý do dẫn đến sai lầm.

- Khi C chạy xuống phía dưới của đường kính AB thì lúc này M sẽ là ảnh của C qua phép hai phép dựng hình liên tiếp là phép quay Q(A;- 450) và phép vị tự V(A; 2), chứ không phải phép quay Q(A; 450) và phép vị tự V(A; 2)

- Một vấn đề nữa là khi điểm C trùng với B lúc này tia BC không tồn tại tức tập hợp điểm M là hai cung tròn nhưng sẽ khuyết điểm đầu mút.

HĐ của GV và HS Kiến thức cần đạt

HĐ1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Phân tích đầu bài.

[?] Hãy xác định các yếu tố cố định, các yếu tố không cố định của bài toán khi điểm C thay đổi?

GT: Điểm C chạy trên đường tròn (O;

2

AB ). Đường tròn (C;CA)

 tia BCM, M đoạn BC

KL: a. Tìm tập hợp M?

Tìm tập hợp trung điểm I của AM? + Điểm A, B và đường tròn (O;

2

AB ) cố định.

+ Điểm C, M, I và (C;CA) không cố định.

HĐ2. Tìm hướng giải quyết bài tập

Mối liên hệ yếu tố không cố định (điểm M), yếu tố cố định (điểm A) khi: + C thay đổi trên cung BQA

+ C thay đổi trên cung BKA

[?] Hãy nhận dạng ACM?

[?] Hãy xét mối quan hệ của AM

và AC  ? [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến C thành M?(chú ý góc quay) Kết luận.

[?] Hãy kết luận về tập hợp điểm M

Tập hợp M tương tự bài tập1 ACM  vuông cân AM  = 2 AC Phép đồng dạng F2 là phép quay

Q(A;-450) và phép vị tự V(A; 2) biến

C thành M?.

Tập hợp điểm M là hai nửa

đường tròn (O1; 2R) và nửa đường

b. Tìm tập hợp trung điểm I của AM

[?] Hãy xác định mối liên hệ giữa các yếu tố không cố định (điểm M,I) và yếu tố cố định (điểm A) [AI 

, AM

]

[?] Hãy xác định phép biến hình biến điểm M thành I?

[?] Hãy kết luận tập hợp điểm trung điểm I của đoạn AM?

AI 

=1

2 AM

V(A,1

2): MI.

Tập hợp điểm I là hai nửa đường tròn (O3; 2

2 R) và nửa đường

tròn (O4; 2

2 R) HĐ 3: Trình bày lời giải

[?] Hãy trình bày chi tiết lời giải?

a. + Khi C thay đổi trên cung BQA : tương tự bài tập 1

+ Khi C thay đổi trên cung BKA : Vì CAM vuông cân tại C, nên CAM =

- 450; AM = 2AC. Vậy M là ảnh của C qua hai phép dựng hình liên tiếp là

phép quay Q (A;-450) và phép vị tự V(A; 2). Do C chạy trên nửa đường tròn, A cố định nên tập hợp điểm M là nửa đường tròn tâm O2 là ảnh của cung BKA

qua phép đồng dạng F2 với O2 là ảnh của O qua phép đồng dạng F2.

Vậy tập hợp điểm M là hai nửa đường tròn (O1; 2R) và nửa đường tròn (O2; 2R)

b. Vì I là trung điểm AM  AI 

=1

2 AM

nên V(A;1

2): MI nên khi điểm A cố định M chạy trên hai nửa đường tròn (O1; 2R) và nửa đường tròn (O2; 2R) thì I chạy trên hai nửa đường tròn (O3; 2

2 R) và nửa đường tròn (O4; 2

2 R) là ảnh của nửa đường tròn (O1; 2R) và nửa đường tròn (O2; 2R) qua phép vị tự V(A;1

HĐ 5: Minh họa kết quả và nghiên cứu sâu lời giải.

[?] Tập hợp M có đi qua điểm đối xứng

của A qua O1và O2?

Không. Vì khi đó CB tia BC

không tồn tại.

[?] Nhận xét gì về tập hợp điểm N

đoạn BC  (C;CA) khi C chạy trên

đường tròn (O;

2

AB

)?

N chạy trên hai nửa cung tròn.

Hình 2.16

D. Củng cố, dặn dò:

Hướng dẫn HS phân tích bài toán: Điểm C di động trên đường tròn đường kính AB=2R. Đường tròn tâm C bán kính CA cắt đoạn thẳng BC tại N. Tìm tập hợp điểm N và trung điểm J đoạn AN?

- Bài tập về nhà: 68 -74 Sách bài tập <16,17>

IV. Rút kinh nghiệm giờ giảng.

……… ………