e) Tính liên tục và gián đoạn của hàm số.
2.2.2.Vấn đề ứng dụng của Giải tích vào thực tiễn
Việc ứng dụng Toán học đã và đang đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm. Theo PGS. TS. Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Trong [27, tr. 54], một trong 5 yếu tố dạy học hiệu quả môn Giải tích đợc đa ra là: "Quan tâm đúng mức tới tính thực tiễn của môn Giải tích. Đặc biệt chú ý đến tính ứng dụng của môn Giải tích: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong thực tế và trong các môn học khác".
2.2.2.1. Vấn đề ứng dụng Giải tích trong nội bộ môn Toán
"Bản thân môn Toán không phải là tập hợp các dữ kiện tách rời nhau, hay là một thế giới "trừu tợng" tách biệt với đời sống và các khoa học khác mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao; có nguồn gốc từ thực tiễn" [27, tr. 59]. Tăng cờng hơn nữa các ứng dụng của Giải tích trong nội bộ môn Toán nhằm giúp học sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng, phơng pháp và tạo tiền đề cho các ứng dụng ngoài Toán học. Đồng thời làm rõ tính nhiều tầng của mối liên hệ. Nhờ đó học sinh nắm đợc mạch tri thức Toán, "tránh tình trạng thấy cây mà không thấy rừng" [19, tr. 52]. Muốn vậy, trong dạy học giáo viên nên chú ý đến các ứng dụng của Giải tích trong các phân môn khác của Toán học. Rất nhiều bài toán đợc giải quyết hiệu quả hơn nhờ công cụ Giải tích. Chẳng hạn, việc nghiên cứu phơng trình, bất phơng trình ta quy về nghiên cứu hàm số: Bài toán tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) cắt đồ thị (C') của hàm số y = g(x) tại n điểm có hoành độ thỏa mãn tính chất α đợc ứng dụng để giải quyết bài toán tìm m sao cho phơng trình f(x) = g(x) có n nghiệm thỏa mãn điều kiện α; tính liên tục đợc ứng dụng để chứng minh phơng trình có nghiệm, chứng minh bất đẳng thức; tính đơn điệu của hàm số (đạo hàm) đợc ứng dụng để giải phơng trình, bất phơng trình và chứng minh bất đẳng thức; bài toán tìm tập hợp điểm M trong
mặt phẳng Oxy thỏa mãn tính chất αcũng đợc giải quyết dễ dàng nhờ hàm số…