II/ Xây dựng mô hình quản lý danh mục đầ ut
2.Các mô hình quản lý danh mục đầ ut
Nh đã phân tích ở trên, khái niệm danh mục đầu t (portfolio) là khái niệm chỉ một tập hợp các tài sản tài chính của nhà đầu t. Mối quan hệ của portfolio và các chứng khoán đơn lẻ là hiệu quả của từng chứng khoán sẽ phản ánh vào hiệu quả hoạt động nói chung của portfolio đang xét. Tuy nhiên, đối với nhà đầu t chứng khoán, lợi suất tổng thể của cả portfolio mới là quan trọng bậc nhất.
2.1. Lý thuyết lựa chọn danh mục đầu t theo mô hình Markowitz
ý tởng đa dạng hoá rủi ro là một ý tởng đã tồn tại từ rất lâu. Tuy nhiên phải đến năm 1952, Harry Markowitz mới đa ra một mô hình chính thức trong việc lựa chọn danh mục đầu t, trong đó phản ánh nguyên tắc về đa dạng hoá rủi ro, từ đó mở đờng để ông nhận giải Nobel về kinh tế vào năm 1990. Mô hình của ông chính là bớc đầu tiên của quản lý danh mục đầu t: xác định một hệ thống các danh mục đầu t hiệu quả, tập hợp các danh mục này sẽ có một đờng cong biên hiệu quả các danh mục chứng khoán rủi ro, thờng gọi là đờng cong biên hiệu quả.
Danh mục P có N tài sản với tỷ trọng: w = (w1, w2,....,wn) Vectơ suất danh mục: RP = ∑ ( )
= = = N k k k W R r w 1 ', .
(quy ớc: R, V, W,... là vectơ cột: R’, V’, W’,... là vectơ hàng) Phơng sai của danh mục: ∑∑
= = = = = N i N j ij j i P w w W VW 1 1 2 . σ '. . σ
Bản chất của việc xác định hệ thống các danh mục đầu t hiệu quả là tại mỗi mức rủi ro nhất định, chỉ quan tâm đến các danh mục có lợi tức lớn nhất. Hoặc ngợc lại, danh mục đầu t quan tâm là danh mục có mức rủi ro thấp nhất đối với mối mức lợi tức dự tính. Trên thực tế hai phơng pháp xác định này đều có kết quả nh nhau.
Bớc đầu tiên là phải xác định các cơ hội rủi ro – lợi tức của nhà đầu t, thông qua việc tổ hợp và tóm tắt việc xác định đờng cong biên rủi ro tối thiểu (minimum-variance frontier) của các chứng khoán rủi ro. Đờng cong biên này là kết quả sơ đồ hoá các danh mục có độ rủi ro tối thiểu với mỗi mức lợi tức dự tính. Nếu có đợc số liệu về lợi tức dự tính, phơng sai, hệ số đồng phơng sai,
chúng ta có thể tính toán đợc một danh mục đầu t có rủi ro tối thiểu cho mỗi một mức lợi tức dự tính.
Để định lợng mức độ biến thiên của các chứng khoán trong danh mục đầu t đợc đa dạng hoá, ta dùng công thức tính hệ số tơng quan (correlation coefficient, ký hiệu là ρ):
Công thức cho cặp 2 chứng khoán:
( ) 2 1 2 1 2 1 . ) , ( , σ σ ρ r r =Cov r r (r1,r2)=−1
ρ : mối tơng quan âm tuyệt đối. (r1,r2)=+1
ρ : mối tơng quan dơng tuyệt đối. Công thức cho cả danh mục đầu t:
NP P P σσ σ σ ρ .... 2 1 2 =
Hệ số tơng quan của cả hai danh mục P dơng thể hiện lợi nhuận của các chứng khoán có trong danh mục có quan hệ cùng chiều nhau, và hệ số tơng quan dơng càng lớn thì các chứng khoán đó càng có dao động giống nhau. ρP = +1 nghĩa là các chứng khoán trong danh mục hoàn toàn có dao động giống nhau.
Hệ số tơng quan ρP càng lớn nghĩa là các chứng khoán trong danh mục có dao động ngợc chiều nhau càng nhiều. Khi nó đạt giá trị -1, các chứng khoán trong danh mục quan hệ hoàn toàn ngợc chiều nhau.
Khi ρP = 0 thì các chứng khoán trong danh mục P là không có tơng quan với nhau.
Nếu hệ số tơng quan của các chứng khoán trong danh mục đầu t (hay tơng quan của danh mục đầu t) nhỏ hơn 1 thì danh mục đầu t sẽ đạt đợc hiệu quả đa dạng hoá. Sự phân biệt giữa đờng thẳng và đờng cong trên đồ thị chính là hệu quả của đa dạng hoá đầu t trong danh mục. Khi hai tài sản có giao động hoàn toàn giống nhau, các danh mục gồm hai tài sản này không có hiệu quả đa dạng hoá mà chỉ đơn thuần là sự phân bổ vốn giữa các tài sản có rủi ro giống nhau.
Ngời đầu t không thể lựa chọn điểm nằm phía trên của đờng cong, vì ngời đó không thể làm cho lợi nhuận ớc tính của tài sản đầu t tăng lên, cũng không
thể làm cho rủi ro của tài sản đầu t giảm xuống. Bên cạnh đó, ngời đầu t cũng “không muốn” chọn danh mục đầu t dới đờng cong – lựa chọn lợi nhuận thấp hơn, rủi ro cao hơn. Ngời đầu t càng có mức ngại rủi ro cao thì sẽ càng có xu h- ớng chọn các danh mục gần MVP – danh mục có phơng sai hay độ lệch chuẩn nhỏ nhất.
Tìm danh mục MVP: giải hệ phơng trình tuyến tính: V.x = [1] với V là ma trận covar của danh mục. Ta đợc nghiệm của hệ là: x = (x1, x2,...,xN) Đặt : ∑ = = N i i i i x x w 1 ) , 1 (i= N => Danh mục cần tìm: P* ( * * ) 2 * 1,w ,....,wN w
Hiệu quả của đa dạng hoá danh mục thể hiện qua độ cong của đờng hiệu quả. Độ cong càng tăng khi hệ số tơng quan càng giảm. Đờng hiệu quả cong nhất khi hệ số tơng quan bằng – 1.
Trên thực tế, hầu hết các cặp chứng khoán có hệ số tơng quan dơng, nghĩa là chúng dao động cùng chiều với nhau. Các danh mục đầu t đợc chọn do chủ quan của từng ngời đầu t, mỗi ngời có cách suy nghĩ khác nhau, cách lựa chọn khác nhau và có độ e ngại rủi ro khác nhau.
Lựa chọn giữa các danh mục đầu t khả thi thì các danh mục đầu t tốt nhất luôn nằm trên đờng cong biên hiệu quả. Phơng pháp lựa chọn trên do Markowitz khởi xớng, do vậy đợc gọi là mô hình lựa chọn Markowitz. Các danh mục nằm trên đờng còn biên hiệu quả này còn đợc coi là danh mục tối u Markowitz.
ý nghĩa của đờng biên này là: với bất cứ mức độ rủi ro nào, chúng ta luôn chọn những danh mục đầu t trên đờng biên mang đến lợi nhuận ớc tính (hay lợi nhuận kỳ vọng) cao nhất có thể. Nói cách khác, đờng biên hiệu quả chứa các danh mục có các phơng sai thấp nhất với bất kỳ mức lợi nhuận ớc tính nào.
Nh vậy, một nhà đầu t muốn lựa chọn một danh mục cổ phiếu để đầu t thì trớc hết ngời đó phải lựa chọn trong số các danh mục nằm trên đờng biên hiệu
quả. Tiếp theo, tuỳ vào khả năng chấp nhận rủi ro (hay mức ngại rủi ro) của ngời đó để xác định danh mục cổ phiếu tối u nhất cho ngời đầu t đó. Mỗi ngời đầu t đều có một mức ngại rủi ro riêng và khả năng chấp nhận rủi ro của ngời đó phải thể hiện trong mối tơng quan với lợi suất ớc tính đạt đợc, diễn tả bằng đờng bàng quan. Điểm tiếp xúc giữa đờng bàng quan với biên hiệu quả chính là định vị của danh mục tối u của ngời đầu t đó.
Trên thực tế, các nhà quản lý quỹ sau khi tính toán các đầu vào để xây dựng đờng cong biên hiệu quả cũng cần thêm vào những yếu tố hạn chế có nhiều nguồn gốc khác nhau. Các yếu tố đầu vào, nh chúng ta đã nói ở trên là số liệu lợi tức kỳ vọng của các chứng khoán và một ma trận các hệ đồng tơng quan giữa các chứng khoán. Các hạn chế cần phải đa vào rất đa dạng, ví dụ nh hạn chế việc bán khống ảnh hởng rất nhiều đến đờng cong biên hiệu quả, làm đờng cong này dịch chuyển vào phía trong và trở lên “lồi hơn” đờng cong biên ban đầu, có nghĩa là với mức rủi ro nh trớc thì nay chúng ta lại chỉ có đợc mức lợi tức thấp hơn. Cá cơ quan quản lý chứng khoán, đơn vị thực hiện nghiệp vụ tự doanh, quản lý danh mục đầu t và các nhà đầu t cần đợc biết rõ ảnh hởng của những hạn chế này, trên cơ sở đó cân nhắc để đa ra quyết định.
Một lu ý quan trọng về mặt toán học khi nhà đầu t lựa chọn danh mục đầu t sử dụng phơng pháp Markowitz, đó là giả thiết lợi suất của tài sản phân phối chuẩn. Tuy nhiên, có thể thấy, giả thiết này trên thực tế là “giả thiết chặt”. Các (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
nghiên cứu thực nghiệm cho thấy phần lớn các tài sản có lợi suất không phân phối chuẩn. Ngoài ra, ta có thể mở rộng bằng kết hợp hai hay nhiều danh mục đầu t các chứng khoán vào một danh mục lớn thay vì chỉ kết hợp chứng khoán riêng lẻ với nhau. Ví dụ: kết hợp danh mục đầu t các chứng khoán trong nớc với danh mục đầu t các chứng khoán nớc ngoài. Các quy luật của mô hình quản lý danh mục đầu t đơn vẫn đợc áp dụng trong trờng hợp danh mục dầu t kép.
2.2. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)
Mô hình định giá tài sản vốn (viết tắt là CAPM) là cốt lõi của lý thuyết kinh tế tài chính hiện đại. Harry Markowitz là ngời đầu tiên đặt nền móng cho lý thuyết đầu t hiện đại vào năm 1952. Mời hai năm sau, Wiliam Sharpe, John
Lintner và Jan Mosin đã phát triển mô hình CAPM. Mô hình CAPM cho phép dự đoán mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất kỳ vọng. Mô hình CAPM cung cấp một lãi suất chuẩn dùng để đánh giá và lựa chọn các phơng án đầu t, giúp phán đoán lợi suất kỳ vọng đối với những tài sản cha đợc giao dịch trên thị trờng.
Trong phần này, sẽ đề cập đến dạng đơn giản nhất của mô hình định giá tài sản vốn.
Những giả thuyết của mô hình CAPM
Trong mô hình CAPM, các giả thuyết đợc chia làm 2 loại: các giả thuyết về tâm lý của các nhà đầu t và các giả thuyết của thị trờng vốn.
Những giả thuyết về tâm lý của các nhà đầu t :
Thứ nhất: Các nhà đầu t khi đa ra quyết định của mình đều dựa trên việc phân tích 2 yếu tố: lợi suất ớc tính và rủi ro của chứng khoán.
Giả thuyết này cho biết những nhân tố dẫn tới quyết định đầu t. Một nguyên tắc trong việc lựa chọn các phơng án đầu t là mức độ rủi ro càng cao thì lợi nhuận càng phải lớn để bù đắp cho các rủi ro phải gánh chịu.
Thứ hai: Nhà đầu t sẽ tìm cách giảm thiểu rủi ro bằng cách kết hợp nhiều chứng khoán khác nhau trong tập hợp danh mục đầu t của mình.
Thứ ba: Các quyết định đầu t đợc đa ra và kết thúc trong khoảng thời gian nhất định.
Thứ t : Các nhà đầu t có chung các kỳ vọng về các thông số đầu vào sử dụng để tạo lập danh mục đầu t hữu hiệu Markowitz. Đó là các thông số nh: mức lợi suất, độ rủi ro hay các quan hệ tơng hỗ.
Những giả thuyết về thị tr ờng vốn:
Thứ nhất: Thị trờng vốn là thị trờng cạnh tranh hoàn hảo. Điều này có nghĩa là trên thị trờng có rất nhiều ngời bán và ngời mua. Năng lực của một nhà đầu t riêng lẻ thì rất nhỏ so với cả thị trờng và vì vậy hoạt động của họ không làm ảnh hởng đến thị trờng. Giá cả trên thị trờng chỉ chịu sự quyết định bởi mối quan hệ cung cầu.
Thứ hai: Không tồn tại các loại phí giao dịch trên thị trờng hay bất kỳ một sự cản trở nào trong cung và cầu của một loại chứng khoán.
Thứ ba: Trên thị trờng có loại chứng khoán không rủi ro mà nhà đầu t có thể đầu t. Đồng thời nhà đầu t có thể vay với lãi suất đúng bằng lãi suất không rủi ro đó. Nói một cách khác, lãi suất vay và lãi suất cho vay bằng nhau và bằng lãi suất không rủi ro.
Về cơ sở toán học: giả thiết quan trọng là lợi suất của tài sản có phân phối
chuẩn.
ri∼ N( )ri,σi2 (i=1,N)
Trớc khi đi vào nghiên cứu mô hình CAPM, điều trớc tiên cần phải đề cập đến là khái niệm danh mục đầu t thị trờng.
2.3. Danh mục đầu t thị trờng (Market Porfolio)
Một danh mục đầu t có thể bao gồm tất cả các chứng khoán đang đợc giao dịch trên thị trờng, bao gồm cổ phiếu, trái phiếu, hay bất động sản... Danh mục đầu t thị trờng là một danh mục đầu t bao gồm tất cả những tài sản có nguy cơ rủi ro trên thị trờng và mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trờng của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trờng.
Để đơn giản hoá: khi nói đến khái niệm tài sản có nguy cơ rủi ro thờng ngầm định là cổ phiếu. Tỷ lệ của mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu t thị trờng đ- ợc xác định bằng cách lấy tổng giá trị thị trờng của cổ phiếu đó chia cho tổng giá trị thị trờng của tất cả các cổ phiếu đang đợc giao dịch trên thị trờng.
Ký hiệu: Vi (i=1,N) là giá trị thị trờng (hay thị giá) của tổng số tài sản i. Ta có: ∑ = N i i V 1
: tổng giá trị thị trờng của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị tr- ờng. ∑ = = N i i i M i V V w 1 (i=1,N) => M >0 i w (i=1,N) => ∑ = = N i M i w 1 1
Ta đợc danh mục hiệu quả ( M)
NM M
M w w
w (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Xác định danh mục dựa trên trạng thái cân bằng của thị trờng:
Giả sử thị trờng có K nhà đầu t và nhà đầu t k chọn danh mục tối u P: là điểm thuộc biên hiệu quả và là tiếp điểm giữa đờng mức và đờng thờ ơ (đờng bàng quan).
Gọi Vk là giá trị thị trờng của tất cả tài sản của nhà đầu t k. Vki là giá trị thị trờng của tài sản i do nhà đầu t k nắm giữ. Nếu danh mục có tài sản phi rủi ro thì: ∑
== K = K k k V V 1 0 0 Ta có: ∑∑ ∑ ∑ = = = = = = N i K j ki K k ki k k i i M i V V V V w 1 1 1 1
2.4.Đờng thị vốn (The Capital Market Line CML)–
Mô hình Markowitz đã đa ra nguyên tắc lựa chọn danh mục đầu t tối u cho mỗi nhà đầu t căn cứ vào khả năng chấp nhận rủi ro của nhà đầu t đó.
Theo mô hình trên, nếu thị trờng tồn tại loại chứng khoán phi rủi ro (với lãi suất rf) và giả thiết rằng cá nhân nhà đầu t có thể vay và mợn không hạn chế trên cơ sở lãi suất này (giả thiết 3 của thị trờng vốn) thì kết quả về lý thuyết lựa chọn danh mục đầu t sẽ đợc mô tả nh hình vẽ sau đây:
Hình 1. Đờng thị trờng vốn
Trên hình vẽ, đờng thẳng xuất phát từ điểm Rf tiếp tuyến với đờng cong hiệu quả Markowitz thể hiện mọi danh mục khả thi có thể tạo ra đợc từ sự kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro (tín phiếu kho bạc) với danh mục đầu t có rủi ro
(danh mục tối u Markowitz). Tiếp điểm của chúng đợc ký hiệu là M là danh mục thị trờng, đợc coi là tối u nhất trong số các danh mục tối u.
Phơng trình: P M f M f P r r r r σ σ − + = Trong đó: f M r
r − : risk premium of market ( phần bù rủi ro của danh mục thị trờng)
M
σ : Market risk ( rủi ro của thị trờng )
M f f M r r σ −
: giá của rủi ro thị trờng (đợc tính theo thị giá) Đây cũng chính là độ dốc của đờng CML. Hệ số này đợc dùng để thể hiện đánh giá của thị trờng về rủi ro. M P d r d
σ : tỷ lệ đánh đổi giữa rP và rủi ro của danh mục thị trờng. Dựa vào hệ số này ta có thể tính toán đợc, khi tăng 1% rủi ro củ danh mục thì nhà đầu t phải
yêu cầu tăng một lợng
M f f M r r σ −
trong lợi suất (của σP).
Biên hiệu quả lúc này chính là đờng thị trờng vốn CML.
2.5. Đờng thị trờng chứng khoán (SML)
Trong mô hình CAPM, độ rủi ro của mỗi chứng khoán không đợc đo bằng