Mẫu PCF có các lỗ khí vùng vỏ phân bố theo tỉ lệ d/Λ = 0,6 tƣơng ứng với tỉ lệ điền đầy là 33%. Đồ thị cho thấy mẫu PCF hỗ trợ 2 mode có ngƣỡng tần số định mức trong khoảng 1,5. Hai mode này đƣợc biểu diễn nhƣ trong đồ thị dƣới ở tần số định
mức 4,0. Tuy nhiên ngoài 2 mode này, không có thêm mode nào nữa. Đây chính là một minh chứng nữa về đặc tính ngƣỡng của PCFs có lõi chiết suất cao. Để có một cách tiếp cận chung trong việc phân tích các tính chất của nó, PCFs sẽ đƣợc đồng hóa với sợi quang chiết suất nhảy bậc (step-index fibres – SIFs).
Hình 3.7 Đường tần số định mức Λ/λ với sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 [8]
Trong lý thuyết sợi quang thông thƣờng, V thƣờng đƣợc sử dụng để phân tích đặc tính ngƣỡng của SIFs:
2 2
co cl
V k n n
(3.8)
Với ncovà ncl là các chiết suất bƣớc sóng rộng độc lập của lõi đặc và vỏ; là bán kính sợi quang. Mặt khác ta có:
22 2
V
N (3.9)
Nên ta áp dụng phƣơng trình (2.8) cho sợi PCF, đồng thời thay thế chiết suất phản xạ vỏ bằng βfsm/k ta sẽ có công thức tính V dành cho sợi PCF:
2 2 2
eff co fsm
Hình 3.8 Hai mode của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao với tỉ lệ d/Λ = 0,6 ở đường định mức tần số Λ/λ = 0,4 [9]
Với một số PCF có lỗ khí sắp xếp theo các hình tam giác, ảnh hƣởng của V nhƣ là một hàm của đƣờng tần số định mức. Một tính chất bất thƣờng của PCFs khi so sánh với SIFs có thể quan sát thấy ngay từ đồ thị là tác động của V tới PCFs có xu hƣớng không đổi khi tần số tăng tới vô hạn (hay λ ->0). Theo đó PCF lõi chiết suất cao với bất kì giá trị d/Λ nào (bao gồm cả đƣờng d/Λ=0,95 mặc dù nhƣ trong hình chƣa chỉ rõ) đều có thể tìm ra một giá trị dừng Veff khi tần số đạt tới hạn.
Hình 3.9 Giá trị V của sợi PCFs có các tinh thể quang sắp xếp theo hình tam giác và lõi chiết suất cao [10]
Nhƣ vậy, giá trị Veff của PCF lõi chiết suất cao có các lỗ khí theo hình tam giác với cùng chiết suất lỗ khí và vật liệu chỉ phụ thuộc vào tỉ lệ giữa đƣờng kính lỗ d và khoảng cách giữ hai lỗ khí Λ, Veff tỉ lệ thuận với d/Λ. Vì vậy khi thiết kế, dựa vào tỉ lệ d/Λ ta có thể biết đƣợc sợi là đơn mode hay không.
Để tìm hiểu sâu về đặc tính ngƣỡng, ngƣời ta định nghĩa một thông số lõi định mức Ueff tƣơng đƣơng với thông số U trong sợi quang thƣờng.
2 2 2
eff co
U k n (3.11)
Với β là hằng số truyền trong mode guided. Sử dụng ρ=Λ là bán kính lõi hiệu dụng, mối quan hệ giữa Veff và Ueff đƣợc minh họa trong hình 3.10.
Hình 3.10 Mối quan hệ của Ueff và Veff của sợi PCFs lõi chiết suất cao [11]