4-1. Tính cường độ từ trường của một dịng điện thẳng dài vơ hạn tại một điểm cách dịng
điện 2cm. Biết cường độ dịng điện I = 5A.
Giải:
Sử dụng cơng thức cường độ từ trường cho dịng điện thẳng dài vơ hạn:
Ï 5
“2 sai07 39,8(A/m)
4-2. Hai dịng điện thẳng dài vơ hạn, cĩ cường độ dịng điện l¡ = l; = 5A, được đặt vuơng gĩc với nhau và cách nhau một đoạn AB = 2cm. Chiều các dịng điện như hình vẽ 4-7. Xác định vectơ cường độ từ trường tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa I; và vuơng
gĩc với I„, cách dịng điện I¡ một đoạn MA = lIcm.
Hình 4-7
Giải:
Dịng l; gây ra tại M từ trường H; hướng từ phía sau ra phía trước trang giấy cĩ độ lớn là:
l, 5
H,=—_'—= — = 79,6(A!m)
27Z.MA 27r.10
Dịng l¿ gây ra tại M từ trường H; hướng từ dưới lên trên cĩ độ lớn là:
I, 5
H,= = —= ~ 26,5(A/m)
2z.MB 2z.3.10
Cường độ từ trường tổng hợp cĩ độ lớn:
và hướng từ phía sau ra phía trước trang giấy, hợp với H; gĩc ơ cĩ:
tơ H, 796 3 -265 1 œ=18°25
4-3. Hình 4-8 vẽ mặt cất vuơng gĩc của hai dịng điện thẳng song song dài vơ hạn ngược chiều nhau. Khoảng cách giữa hai dịng điện AB = 10cm. Cường độ của các dịng điện
lần lượt bằng I¡ = 20A, l¿ = 30A. Xác định vectơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M¡, M;, M¿. Cho biết MA = 2cm, AM; = 4cm, BM: = 3cm.
I, I,
: M;
M, ^ M, B
Hình 4-8
Giải:
Từ trường do l¡ và I; gây ra cùng chiều tại M; và ngược chiều tại M¡ và M¿
L L, 20 30
+TạM,.: H,= — = =— = “120(A/m)
2ZAM, 2z.BM, 2⁄Z.2.10 27Zz.12.10
H; cĩ chiều hướng từ trên xuống.
tTạM; H=— 1h +— 5D =_— 2Ơ yn— SĨ— ~160(A/m) 2ZAM, 2ZBM, 2z.4.10 27Zr.6.10
H; cĩ chiều hướng từ dưới lên.
+TạiM;: H=—P h s0 29— _135(A/m)
_2ZAM, 2ZBM, 23.102 2Z13.107
Hạ cĩ chiều hướng từ dưới lên.
4-4. Hình 4-9 biểu diễn tiết diện của ba dịng điện thẳng song song dài vơ hạn. Cường độ các dịng điện lần lượt bằng: l¡ = L = I; lạ = 2L Biết AB = BC = 5cm. Tìm trên đoạn AC
Hình 4-9
Giải:
Xét điểm M nằm trên AC. Gọi H, , H, và H, là các cường độ từ trường do l¡, I; và l; gây ra tại M. Dễ dàng nhận thấy chúng cùng phương cùng chiều trên đoạn BC, nên điểm M cĩ
cường độ từ trường tổng hợp bằng khơng chỉ cĩ thể nằm trên AB (do ta chỉ xét M nằm trên AC). Đặt x= AM. Tacĩ: H, ngược chiêu với H, và H, nên:
H=H.+H,-H,= - : + 2 =0 27x 27 _-x) 2Z(-— x) "-_.... x 5x l0-x 2 _—_ _— __>2 _y2 —_ — k7-l5x+50)}-[0x-x?}+25x-x”)_ø x(x—5)(x—10) => 50-l5x=0 x= 5 =3,3(cm)
Vậy: điểm M nằm trên AB và cách A một khoảng x = 3,3cm.
4-5. Hai dịng điện thẳng dài vơ hạn đặt thẳng gĩc với nhau và nằm trong cùng một mặt phẳng (hình 4-10). Xác định vectơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M¡ và M¡,
M; M;, ¬ . . M 1 A C O B b, Hình 4-10 Giải:
Các dịng lI; và Lj gây ra tại M; và M; các vectơ cường độ từ trường hướng theo phương
vuơng gĩc với mặt phẳng hình vẽ, cùng chiều tại M; và ngược chiều tại M¡. + Tại M;:
= h —— 1, _ 1 “1¬... ~8(A/!m)
2ZAM, 22BM, 2Z\102 2.10
Do từ trường do dịng l¡ gây ra mạnh hơn nên H; hướng theo phương vuơng gốc với mặt
phẳng hình vẽ theo chiều hướng ra phía sau. + Tại M::
“— 2ZAM, 2ZCM, 2Z\107 —+——2 “| “+ or J>56(A/m) 2.10
Vectơ cường độ từ trường hướng theo phương vuơng gĩc với mặt phẳng hình vẽ theo chiều
hướng về phía trước.
4-6. Tìm cường độ từ trường gây ra tại điểm M bởi một đoạn dây dẫn thẳng AB cĩ dịng điện
I= 20A chạy qua, biết rằng điểm M nằm trên trung trực của AB, cách AB 5cm và nhìn
AB dưới gĩc 60”.
Giải:
Từ điêu kiện của đầu bài ta dễ dàng cĩ: ø= AB, AM ]= [BẢ,BM }= 60°
H= I{cosØ —cos Ø,) _ 20(cos60 —eos1207) ~31,8(A/m)
Á7Ø 4Z.5.10
(do Ø =ø; Ø, =180°— ø)
4-7. Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật, cĩ các cạnh a = 16cm, b= 30cm, cĩ dịng
điện cường độ I = 6A chạy qua. Xác định vectơ cường độ từ trường tại tâm của khung
dây.
Giải:
Bốn phần dây dẫn tạo nên bốn canh của hình chữ nhật tạo ra các từ trường cùng phương, cùng chiều với nhau tại tâm của khung dây. Gọi gĩc # = lAĩ, AB), ta cĩ:
H, _ 1Ắeos6—cos6,) _ I2oosư _ 1. b =H 47 4x" 74 a7 +Ј 2 q I — 2Ð dja?+b° Tương tự: H,=H, 2I a b 2INa?+bP? Vậy: h H=H+H +H +H =——|_-+_—|=————— LH vn Tê taJT— n8
2 2
Thay số: HS (016) +(03) ~27,1(A!m) Z.0,16.0,3
4-8. Một dây dẫn được uốn thành tam giác đều mỗi cạnh a = 50cm. Trong dây dẫn cĩ dịng điện cường độ I = 3,14A chạy qua. Tìm cường độ từ trường tại tâm của tam giác đĩ.
Giải
Ta nhận thấy mỗi cạnh tam giác tạo ra tại tâm của tam giác một từ trường cùng độ lớn, cùng phương chiều. Gọi khoảng cách từ tới tâm tam giác tới một cạnh là x, ta dễ dàng cĩ
1aA3 ax43 a/2 a a l A3
x=T——=——? COSđ, =—cOSđ, = = == : == T = Í 2le+' 2|22,2° -.|16 4 122 4 12 I{cosØ—cos8,) _ 314.2ẢJ3/2) 42 4.z|0,5.^l3/6) = H =3H., =9(A!m) ~3(A/m) —=H,=
4-9. Một dây dẫn được uốn thành hình thang cân, cĩ dịng điện cường độ I = 6,28A chạy qua
(hình 4-11). Tỉ số chiều dài hai đáy bằng 2. Tìm cảm ứng từ tại điểm A — giao điểm của
đường kéo dài 2 cạnh bên. Cho biết: đáy bé của hình thang l = 20cm, khoảng cách từ A tới đáy bé b = 5cm.
Hình 4-11
Giải:
Theo định luật Biơ-Xava-Laplatx:
dẺ — Ha —
4Z T
ta thấy, điện trường do phần tử dịng điện khơng gây ra tại điểm nằm trên trục của nĩ (dB = 0
do đi A7 =0 ).
Các cạnh CD và BE khơng sinh ra từ trường tại A. Các cạnh BC và DE sinh ra tại A các từ trường hướng theo phương vuơng gĩc với mặt phẳng hình vẽ nhưng ngược chiều.
— /qL(cosØ, —cosØđ,) _ #0;l.(cosØ, —cosđ,)
B=B,.—B,.= BC. ng 4Z.b 4Z.2b
_L2cosư ,/I[ 1⁄2 —— „LH
4z2b 44b |P " 4Z2bx|? +4b?
Á
s___ L4#10”6,280,27
_ 4z:5.1024l0/22+4(5.102} ~ 2,24.105(T)
4-10. Một dây dẫn dài vơ hạn được uốn thành một gĩc vuơng, trên cĩ dịng điện 20A chạy qua. Tìm:
a) Cường độ từ trường tại điểm A nằm trên một cạnh gĩc vuơng và cách đỉnh O một đoạn OA = 2cm (hình 4-12);
b) Cường độ từ trường tại điểm B nằm trên phân giác của gốc vuơng và cách đỉnh O một
đoạn OB = 10cm.
Giải:
a) Từ trường trên trục dây dẫn bằng 0, nên từ trường tại A chỉ do một cạnh gĩc vuơng gây Ta:
Z
Ĩ [e0 — COS ;) 20 h - 0)
H,= =———>~79,8(A!m)
47R 4Z.2.10