I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng-Phương trình tham số của đường thẳng
BÀI TẬP ELIP
DẠNG 1:
BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4
a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F2 của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M,N .Tính độ dài đoạn thẳng MN .
BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 4 25 4 2 2 = + y x . a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b cĩ điểm chung với elip trên .
BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 24 49 2 2 = + y x a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF1 = 12
b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF2 = 2NF1 .
BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 2 6 2 2 = + y x a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự.
b/ Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho nĩ nhìn hai tiêu điểm của (E) dướ một gĩc vuơng.
BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 9 14 2 2 = + y x
a/ Tìm độ dài tiêu cự và tính tâm sai của (E).
b/ Khi M chạy trên (E). Khoảng cách MF1 cĩ giá trị nhỏ nhất và Gía trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
BÀI 6: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 9x2 +4y2 =36 a/ Viết phương trình hai đường chuẩn của (E).
b/ Tìm điểm M thuộc (E) sao cho: MF1 = 3MF2
BÀI 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 1 16 25 2 2 = + y x , tiêu điểm F1,F2
a/ Cho điểm M (3; m) thuộc (E) , Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0
b/ Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Tính AF1 + BF2 .
DẠNG 2,3
BÀI 8: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) cĩ khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và bán kính qua tiêu điểm của điểm M thuộc (E) là 9 và 15.
a/ Viết phương trình chính tắc (E).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
BÀI 9: Trong mp tọa độ 0xy cho (E) đi qua điểm M (2; 3 5
) và 1 tiêu điểm F1 ( -2; 0). a/ Lập phương trình chính tắc của (E).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua M (4; 0).
BÀI 10:Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho M ( 2; - 2 ) và N ( - 6 ; 1) a/ Lập phương trình chính tắc của elip đi qua M và N.
b/ Tính khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip trên.
BÀI 11: Trong mp tọa độ 0xy . Lập phương trình chính tắc của elip cĩ độ dài trục lớn bằng 2 5 và tiêu cự bằng 2. Viết phương trình 2 đường chuẩn của elip nĩi trên.
BÀI 12: Trong mặt phẳng 0xy cho M (- 5 ; 2).
a/ Lập phương trình chính tắc của elip cĩ trục lớn nằm trên 0x đi qua M và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là 10.
b/ Viết phương trình các tiếp tuyến của elip trên biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d): x + y + 2008 = 0.