( (ICD), (MCH) : đường trịn ngoại tiếp: ∆ : ICD, MCH)
Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường trịn khi và chỉ khi MA.MB=MC.MD
Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho → →i- 5→j
2 1 = u và →v =k→i-4→j Tìm các giá trị của k để : a. →u⊥→v b. → → v = u Bài 15:. Cho →a = (-2, 3), →b = (4,1)
a. Tim cơsin của gĩc giữa mỗi cặp vectơ sau : * →avà →b, →a và →i , →a + →b và →a - →b
b. Tìm các số k và l sao cho →c = k→a + l→b Vuơng gĩc với →a + →b
c. Tìm vectơ d biết a d 4. b.d 2 = = − r r r r
Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của a. Điểm M ∈ ox sao cho ∆ MAB vuơng tại M b. Điểm N ∈ oy sao cho NA = NB
c. Điểm K ∈ oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng d. Điểm C sao cho ∆ ABC vuơng cân tại C
Bài 17:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) a. Tính chu vi và diện tích ∆ ABC
b. Gọi A’ là hình chiếu vuơng gĩc của A trên BC; tìm toạ độ A’
c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC; từ đĩ chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng.
Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường trịn
Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuơng ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D.
Bài 20: Cho M cố định ngồi dường trịn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB
b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường trịn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường trịn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + PN/(C2) = 15
Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD Cho IA = 12, tính IB
Cho CD = 1; tính IC ; ID
Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32
b) IA =12 ; IB = 18 ; 3 8
IC ID =
Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 a) Tính MT ; MA ; MB
b) Đường trịn ngoại tiếp ∆AOB cắt MO tại E. Tính OE
Bài 24: Cho (O;30); I ở ngồi đường trịn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường trịn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF
Bài 25: Cho tam giác ABC cĩ 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H CMR : HA HA. '=HB HB. '=HC HC. '
Bài 26:Hai đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’)
CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp
Bài 27: Cho tam giác ABC vuơng tại A và đường cao AH. Trên đường trịn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( khơng ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)
Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường trịn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng:
a) FB FC. =FE FM.
b) EB EC. =EF EM.
c) EA tiếp xúc với (O) và đường trịn ngoại tiếp tam giác AMF
Bài 29: Cho P nằm ngồi (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH vuơng gĩc với OP.
a) CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường trịn b) Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P
c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR PA PB. =PI PN.
Bài 30: Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngồi (O) sao cho MA = 3
2
R
. Từ M vẽ tiếp tuyến MT a) Tính MT theo R
b) Gọi TH là đường cao trong ∆TMO. Chứng minh rằng : MH MO. =MA MB.
c) Tính ℘H/(O)
d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp
e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : AN AD. +BN BC. = 4R2
Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa ℘M/(A) +℘M/(B) = 15
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM và AN cắt (O) tại M1 và N1.
a) CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp
b) Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1
Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường trịn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường trịn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường trịn tại E
a) CMR tứ giác APQB nội tiếp
Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường trịn di động qua A , B cĩ tâm là O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt là trung điểm của đọan TT’, AB
a) Tìm tập hợp T; T’
b) CMR : CA CB. =CO CH. =CI CD.
c) CMR : Điểm D cố định. Suy ra tập hợp H
Bài 34 : Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 4; A ngồi (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E
a) Tính AO , AE , AD
b) Qua A vẽ AH ⊥BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M ∈ (O). Gọi BM∩AH = I ; CM∩AH = J Chứng minh rằng IF IK. =IH IJ.
Bài 35: Cho 2 đường trịn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngồi tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M
a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’
b) CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường trịn đường kính BB’ c) CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường trịn đường kính OO’
A B MH1 C B MH1 C 1 H2 H3 b a c A
§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC