v= (c−1c)·v=c−1(c·v) =c−1·0=0.
Chứng minh ⇐: Do 1·0=0và 1̸=0.
Tính chất
Cho(V,+,·) là một không gian vec-tơ, và n>1. Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vđộc lập tuyến tính
⇔ mỗi vec-tơ u∈V, nếu tồn tại biểu diễn
u=c1·v1+. . .+cn·vn (với ci∈R)thì biểu diễn này là duy nhất. thì biểu diễn này là duy nhất.
Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vphụ thuộc tuyến tính
⇔ (ít nhất) một vec-tơ vi là tổ hợp tuyến tính của các vec-tơ còn lại.
Nếu S={v1, . . . ,vn} độc lập tuyến tính,
thì mọi tập hợp con của S cũng độc lập tuyến tính. Nếu S={v1, . . . ,vn} phụ thuộc tuyến tính,
Tính chất
Cho(V,+,·) là một không gian vec-tơ, và n>1. Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vđộc lập tuyến tính
⇔ mỗi vec-tơ u∈V, nếu tồn tại biểu diễn
u=c1·v1+. . .+cn·vn (với ci∈R)thì biểu diễn này là duy nhất. thì biểu diễn này là duy nhất.
Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vphụ thuộc tuyến tính
⇔ (ít nhất) một vec-tơ vi là tổ hợp tuyến tính của các vec-tơ
còn lại.
Nếu S={v1, . . . ,vn} độc lập tuyến tính,
thì mọi tập hợp con của S cũng độc lập tuyến tính. Nếu S={v1, . . . ,vn} phụ thuộc tuyến tính,
Tính chất
Cho(V,+,·) là một không gian vec-tơ, và n>1. Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vđộc lập tuyến tính
⇔ mỗi vec-tơ u∈V, nếu tồn tại biểu diễn
u=c1·v1+. . .+cn·vn (với ci∈R)thì biểu diễn này là duy nhất. thì biểu diễn này là duy nhất.
Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vphụ thuộc tuyến tính
⇔ (ít nhất) một vec-tơ vi là tổ hợp tuyến tính của các vec-tơ
còn lại.
Nếu S={v1, . . . ,vn} độc lập tuyến tính,
thì mọi tập hợp con của S cũng độc lập tuyến tính.
Nếu S={v1, . . . ,vn} phụ thuộc tuyến tính, thì mọi tập hợp chứa Scũng phụ thuộc tuyến tính.
Tính chất
Cho(V,+,·) là một không gian vec-tơ, và n>1. Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vđộc lập tuyến tính
⇔ mỗi vec-tơ u∈V, nếu tồn tại biểu diễn
u=c1·v1+. . .+cn·vn (với ci∈R)thì biểu diễn này là duy nhất. thì biểu diễn này là duy nhất.
Hệ vec-tơ v1, . . . ,vn∈Vphụ thuộc tuyến tính
⇔ (ít nhất) một vec-tơ vi là tổ hợp tuyến tính của các vec-tơ
còn lại.
Nếu S={v1, . . . ,vn} độc lập tuyến tính,
thì mọi tập hợp con của S cũng độc lập tuyến tính.
Nếu S={v1, . . . ,vn} phụ thuộc tuyến tính,
Nội dung
1 Khái niệm không gian vec-tơ
Không gian vec-tơ phổ thông
Định nghĩa không gian vec-tơ tổng quát Không gian vec-tơ con
2 Mô tả không gian vec-tơ
Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh
Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
Cơ sở và số chiều
Tọa độ vec-tơ và ma trận chuyển cơ sở
3 Không gian vec-tơ liên kết với ma trận
Không gian hàng, không gian cột, hạng của ma trận Không gian hạt nhân, số khuyết