. Fa dựng đường thắng đi qua hai g1ao
đêm (BCđMEF) và (CMíđIEA) rỗi ế
lấy Ø1ao điểm của đường thăng Tây VỚI ƒ ENG” NỈO NU „
AB và nĩi M với giao điểm này, ta cĩ /Ơ XU Mự
tiếp tuyến cân dựng ở điểm M. KT NHƯ
. Dựng đường thắng A vuơng gĩc với % tiếp tuyến tại M.
. Hạ OH vuơng gĩc với A.
. Dựng trên Oy một điểm N sao cho ON bằng OH nhân với một hệ số cho trước.
. Các đường thăng qua N vuơng gĩc với Oy và qua M vuơng gĩc với Ox cắt nhau tại E.
Bước 2 : Tạo vết
. Tạo vết cho điểm E, chuyên động điểm MI ta cĩ quỹ tích của điểm E. Từ đây ta cĩ cách giải tốn học cho nĩ như sau
Khơng mất tính tổng quát giả sử clip (E) cĩ phương trình
tác =1(a>b> 0).
Giả sử điểm MI ở trên elip (E) cĩ tọa độ M(acos @„ bsin @) với @ c [0 ; 2n]. Tếp tuyến d tại M(acosọ, bsno) cĩ phương trình là
(acos ®X „ (bsin @)y
5 £ Ì,
a" bŸ
Hay d cĩ phương trình ———— “S#8y, Z19y 10, a
Sống. SII (Ð đ cĩ vectơ pháp tuyến n = (
b }
n là vecœ chỉ phương của A, nên A cĩ phương trình X-—ACOSĐ_ Y~ bsine. COS Sin @ a b Hay A : x+——y+b-a =0. COS(Ð sin 28
Khoảng cách từ 9) tới A là ©ẲH =
3 ¬ 3+
a =b ˆ C si @cos @
\ a" b' x[a” sỉn” œ + b cos” @
*
COS (0 mm S11 @
Áp dụng bất đẳng thức A” + B” > 2AB. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta cĩ a”sin” + bÌcos”@ > 2ab|sinq.. cos @.
¡3
Do đĩ OH < Ễ_.
2ab
Dâu băng xảy ra khi a sin” (p = b eos”@ <> tan = —„ < |tan(@| = —. b a a Vậy khi | tan@| = Ð mì on đạt giá trị lớn nhất.
a
Ví dụ 2
Một đường trịn nội tiếp trong gĩc xAy tiếp xúc với các cạnh của gĩc tại P và Q. Dường thắng BC(Be AP, Cc AO) tiếp xúc với đường trịn tại N và các đường thẳng BỌ, CP cắt nhau tại M. Cĩ nhận xét gi về các điểm A,N, M2
Để xét xem các điểm A, N, M cĩ tính chất gì ? Ta kiếm chứng kết quả trên phân mềm Tin học Carbi như sau :
Bước 1 : Dựng hình
. Dựng đường trịn tâm O bán kính bằng độ đài đoạn thẳng a cho trước. . Lấy hai điểm P, Q trên đường
trịn, dựng các tiếp tuyến tại P và Q cắt nhau tại A.
. Lấy điểm N trên đường trịn. . Tiếp tuyến tại N cắt tiếp tuyến
tại P và Q lần lượt là B và C.