Bổ sung cá thể mới vào quần đàn được xem như một quá trình quan trọng đối với sự duy trì và cân bằng quần thể. Câu hỏi trung tâm: mức bổ
khác nhau về mức độ phong phú giữa các năm [43]. Hjor (1914) ghi nhận rằng sự phong phú các đàn cá liên quan rất lớn từ tỉ lệ sống của nhóm cá mới
được sinh ra trong năm, khi chúng bổ sung cho quần đàn và bắt đầu được khai thác. Tác giả cũng cho rằng “cá bột bị chết do thiếu thức ăn, khi chúng bắt
đầu dinh dưỡng từ thức ăn bên ngoài, trong quá trình phát tán từ bãi đẻ đến bãi ương dưỡng” là nguyên nhân chính gây nên sự khác nhau về mức độ
phong phú của đàn cá trong các năm [43]. Cơ chế vận chuyển nguồn giống và mùa vụ sinh sản đã được ứng dụng vào đánh giá mức độ bổ sung đàn cá và trở nên quan trọng. Thông thường khu vực bãi đẻ cách xa với bãi ương dưỡng
cá con, do đó ở giai đoạn đầu, ấu thể cần một môi trường sống phù hợp cho sự sinh trưởng trong tương lai. Có hai nhân tố cơ bản ảnh hưởng đến quá trình bổ sung quần đàn là vị trí bãi đẻ và dòng chảy [164].
Nghiên cứu tác động của các quá trình hải dương học đến tiềm năng bổ
sung của quần thể cá nhằm làm sáng tỏ vai trò của các yếu tố thủy văn và động lực lên tỉ lệ chết và phát triển của ấu thể ở giai đoạn đầu. Theo Werner (2002) [164] nhận định các yếu tố vật lý khác nhau cần thiết cho sự phát triển và tỉ lệ sống của cá bao gồm nhiệt độ, ánh sáng, dòng chảy … Miller (2007) [116] cho rằng có nhiều giả thuyết đã được phát triển nhằm giải thích và dự
báo tính biến động của quá trình bổ sung của đàn cá, các giả thuyết này bao gồm 3 nhóm chính: (1) mối quan hệ giữa thức ăn và cá bột, (2) mối quan hệ
trong quá trình vận chuyển cá bột và (3) mối quan hệ cá bột với vật ăn thịt. Hiểu rõ quá trình bổ sung sẽ mang lại những lợi ích trong quản lý như việc thiết lập hình thức khai thác phù hợp và cung cấp những cơ sở khoa học để điều chỉnh cường độ khai thác cá nói chung.
Việc áp dụng rộng rãi phuơng pháp mô hình số trị vào tính toán quá trình phát tán và vận chuyển của ấu trùng cá, giúp lượng hóa tác động của các yếu tố thủy văn lên tỉ lệ sống của ấu trùng, đồng thời dự đoán được các khu
vực thuận lợi cho sựương dưỡng của chúng. Talbot (1977) [155], sử dụng mô hình toán học nghiên cứu sự phát tán của trứng và cá bột loài cá bơn ở vịnh phía nam Biển Bắc. Tác giả dựa vào mô hình khuếch tán rối và dòng chảy 2 chiều để giải thích sự phân bố khác nhau về mật độ của các nhóm cá bột có chiều dài khác nhau. Fortier và Leggett (1982) [76] nghiên cứu sự vận chuyển và phát tán cá bột trong cửa sông St. Lawrence (Québec, Canada), dựa trên hệ
số tương quan giữa mật độ cá bột ở các tầng nước và các thành phần dòng chảy, sự khuếch tán theo phương ngang và thẳng đứng. Dòng chảy tác động lên vận chuyển và thời gian di chuyển của trứng cá và cá bột loài cá trích nhật (Sardinops melanosticos) ở vịnh Taso (Nhật Bản). Dựa trên các thông tin về
sự phát triển của trứng cá - cá bột và phân bố của chúng có thể phỏng đoán
quá trình vận chuyển và phát tán [153].
Phương pháp Lagrangian được áp dụng ngày càng rộng rãi để mô phỏng quá trình trôi của cá bột. Nghiên cứu cho rằng tập tính cá bột, dòng thủy triều và sự dâng lên của mực nước do thủy triều đóng vai trò chính đưa
nguồn giống đến các bãi ương dưỡng ở cửa sông [60], [76], [138].
Thảo luận về việc sử dụng mô hình cho dự báo quá trình phát tán cá bột của các loài cá sống đáy, Leis(2006) [102] cho rằng cần sử dụng mô hình ba chiều, bởi vì sự phong phú cá bột phân bố không giống nhau theo độ sâu, mà chúng di động theo chiều thẳng đứng. Tuy nhiên, tác giả cũng cho rằng mô hình hai chiều cũng có thể sử dụng được tại một thời điểm nào đó nhằm cung cấp dự báo tương ứng từ quan sát thực tế về phân bố ở một vài loài. Theo Hinckley (1996) [87], sự khác nhau về mặt không gian của dòng chảy
và điều kiện môi trường là nguyên nhân gây nên sự phát triển và tỉ lệ chết khác nhau giữa các cá thể cá bột. Các kết quả nghiên cứu đều cho thấy cá bột tập trung nhiều ở tầng mặt vào ban đêm, ban ngày chúng phân bố tầng sâu
vào nhóm kích thước [45]. Kết quả khảo sát ở vùng biển Bình Thuận thấy rằng phần lớn trứng cá tập trung chủ yếu ở tầng mặt, cá bột xuất hiện nhiều ở
tầng mặt vào ban đêm và ban ngày chúng ở tầng nước từ 20 -30 m [26].
Mô hình số trị cho phép mô phỏng được các quá trình thủy văn và động lực như dòng chảy tầng mặt và tác động của nó đến phân bố của các phần tử
trôi nổi. Tuy nhiên để dự báo quá trình bổ sung đàn thông qua quá trình vận chuyển, phát tán dưới tác động các yếu tố môi trường và sinh học cần có mô hình kết hợp vật lý - sinh học. Những tiến bộ trong vật lý hải dương và sinh
thái cá cho phép phát triển mô phỏng, trước tiên là mức độ cá thể. Mô hình vật lý - sinh học ở giai đoạn đầu của cá đã được áp dụng trong hơn 10 năm
qua [116]. Bartsch và Knust (1994) [45] bước đầu sử dụng mô hình dòng chảy 3 chiều nghiên cứu sự vận chuyển của cá bột, các tác giả đã mô phỏng
được quá trình vận chuyển theo các tầng nước dựa trên phân bố cá bột theo mặt rộng, thẳng đứng và dòng chảy ở khu vực khảo sát, mô hình được mô phỏng khoảng thời gian là 23 ngày. Bartsch và Coomb (2001) [44] nghiên cứu mô hình vận chuyển cho cá bột loài cá thu (Scomber scombrus) ở vùng biển phía đông của bắc Đại Tây Dương, bằng mô hình dòng chảy HAMSOM (HAMburg Shelf Ocean Model). Kết quả mô phỏng cho thấy sau khi trứng cá
được đẻ ra, chúng phát tán và vận chuyển tương đối giống với đường đi các phao trôi đã được thả. Việc nghiên cứu kết hợp mô hình với các yếu tố khác nhau nhằm mô phỏng trạng thái trong mô hình gần giống với hệ tự nhiên. North và Houde (2004) [129] cho rằng cơ chế và quá trình tác động đến sự
phân bố theo độ sâu và phát tán có liên quan đến các điều kiện vật lý và sinh học ở giai đoạn đầu phát triển cá thể của cá. Do đó việc thu thập đồng thời các yếu tố dòng chảy, nhiệt độ,... theo giờ trong ngày có ý nghĩa phản ánh sự phân bố và điều kiện phát tán của cá bột.
Việc phân chia các giai đoạn tương ứng với đặc điểm phát triển của phôi, cá bột nhằm xác định tuổi hay khoảng thời gian phát triển rất có ý nghĩa
trong phỏng đoán thời điểm đẻ trứng, vị trí bãi đẻ, bãi ương dưỡng và khả năng bổ sung quần thể [114]. Các thông số sinh học của cá thể ở giai đoạn cá bột được đưa vào mô hình phát tán và vận chuyển như là nhân tố điều kiện cho bài toán. Các yếu tố như tốc độ tăng trưởng, chiều dài, khả năng bơi của cá bột là cần thiết vì khi cá bột đã qua giai đoạn biến thái thành cá con đã có khả năng bơi, định cư và bổ sung vào quần đàn, do đó tác động dòng chảy và phát tán không còn giống như ở trứng cá và tiền cá bột vẫn còn thụ động trong nước [61], [114], [146], [147]. Tỉ trọng trứng cá được xem như là một thông số quan trọng để đưa vào mô hình, như trứng cá cơm nam phi
(Engraulis capensis) có tỉ trọng từ 1.021 - 1.027 g.cm-3 và sử dụng các giá trị
tỉ trọng này trong mô hình sẽ cho ra các kết quả tương ứng trong giới hạn đó
[135]. Lett và cs (2008) [106] đã giới thiệu một công cụ Lagranian cho mô hình động học của trứng cá và cá bột, trong đó các tác giả có thử nghiệm độ
nổi ở trứng cá cơm.
Sự phát triển và mở rộng áp dụng mô hình tương tác vật lý - sinh học ở giai đoạn đầu của cá là một bộ phận của lý thuyết và ứng dụng trong sinh thái biển. Phương pháp mô hình hóa được ứng dụng ngày càng rộng rãi nhất là
trên các đối tượng cá có giá trị kinh tế. Nghiên cứu về phân bố và vận chuyển của cá bột loài cá bơn đá phương bắc (Lepidopsetta polyxystra) ở vùng biển
đông nam Bering bằng mô hình kết hợp vật lý và sinh học đã cho phép xác
định được bãi ương dưỡng tốt đối với chúng theo mùa [100].
Những tiến bộ trong mô hình hóa sự tương tác vật lý - sinh học trong
đời sống ở giai đoạn đầu của cá nhằm giải thích cơ chế bổ sung cá con vào
đàn. Gallego và cs (2007) [82] đã tổng quan về hiện trạng và triển vọng của mô hình hóa sự tương tác vật lý – sinh học ởgiai đoạn đầu đời sống của cá và
cho thấy phương pháp này đã trở thành công cụ cho sự hiểu biết về quá trình bổ sung cá con vào đàn ở từng thời kỳ khác nhau và mức độ liên kết giữa các
đàn cá.
Sử dụng mô hình thủy động lực học 3 chiều (3 dimensional hydrodynamic model) để dự báo quá trình vận chuyển và tiềm năng bổ sung các loài cá đã cho các kết quả có tính thuyết phục cao, nhưng cần có các số
liệu cho đầu vào của mô hình dựa trên cá thể ở giai đoạn đầu của loài. Giả
thuyết được chấp nhận là xem trứng cá như là các phần tử (particle) trong khối nước, chúng hoàn toàn thụ động, trôi theo dòng chảy [123]. Nhiều tác giả cũng cho rằng ở giai đoạn trứng và cá bột khi mà chúng chưa thể vận
động chủ động thì các thông số sinh học có thể được bỏ qua [87], [115], [146].