Khảo sát sự phân bố nhiệt độ của một phần tử 6 mặt bất kỳ có 8 nút
(1,2,3,4,5,6,7,8) lần lượt được đánh số như trên hình 2.8a trong tọa độX(x,y,z)
Với mục đích đơn giản hóa việc xác định giải tích cho phần tử có dạng phức tạp này, phương pháp PTHH đưa ra khái niệm phần tử tham chiếu [4]. Phần tử tham chiếu thường là những phần tử đơn giản, được xác định trong không gian tham chiếu mà từ đó có thể biến đổi nó thành phần tử thực nhờ một phép biến đổi hình học re. Phép biến đổi này phải thỏa mãn các tính chất sau:
- Phép biến đổi phải có tính song ánh đối với mọi điểm trong hoặc trên biên phần tử quy chiếu, tức là mỗi điểm thuộc phần tử quy chiếu ứng với một và chỉ một điểm thuộc phần tử thực và ngược lại.
Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình 2.7a. Phần tử tham chiếu 3 chiều - dạng tứ diện
Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình 2.7b. Phần tử quy chiếu 3 chiều - dạng lập phương
- Mỗi phần biên của phần tử quy chiếu được xác định bởi các nút hình học của biên đó phải ứng với phần biên của phần tử thực được xác định bởi các nút tương
ứng.
Xét một phần tử 6 mặt có hình dạng bất kỳ, thực hiện phép biến đổi về phần tử
tham chiếu xác định trong hệ tọa độ địa phương W(x,h,z) (hình 2.8b). Khi đó hàm nhiệt độT(x,y,z) biến thiên theo tọa độ x,y,z sẽ biến đổi thành hàm hợp T[x(x,h,z), y(x,h,z), z(x,h,z)] biến thiên theo tọa độđịa phương x,h,z.
(a) Trong hệ tọa độ tổng quát X(x,y,z)
(b) Trong hệ tọa độđịa phương W(x,h,z) Hình 2.8. Mô hình phần tử 6 mặt khảo sát