( n ) 2 2 ( n ) ( n 1 ) n 2 T t T T T t ... t 2 t D D + = + ¶ + ¶ + ¶ ¶ (2.39)
Bỏ qua số hạng bậc cao trong chuỗi thì T( n ) T( n 1 ) Tn
t Dt
+
¶ = -
Trên hình 2.9, nếu thừa nhận sự biến thiên T là tuyến tính thì tại thời điểm t(n+k)
trong bước thời gian từnđến n+1: T( n k )+ =kT( n 1 )+ + -(1 k T) n (2.41) Thay (2.40) và (2.41) vào (2.38), ta có: [ ] T( n 1 ) T( n ) [ ]{ ( n 1 ) n} { }( n 1 ) { }( n ) C K kT ( 1 k )T k f ( 1 k ) f t D + + + ì - ü + + - = + - í ý î þ hay [ ] [ ] ( ) ( n 1 ) ([ ] [ ]) n ( { }( n 1 ) { }( n )) C +k t K TD + = C - -( 1 k ) t K TD +Dt k f + + -( 1 k ) f (2.42) Trong các công thức từ (2.28) đến (2.35), giá trị độ dẫn nhiệt l được xem như
không đổi trong suốt quá trình tính. Tuy nhiên đối với vật liệu thép, độ dẫn nhiệt la
thay đổi đáng kể phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức (2.15). Vì vậy ma trận truyền nhiệt [K] thay đổi theo các bước thời gian, cần thiết chọn khoảng Dt đủ nhỏ để sai số của hệ số dẫn nhiệt giữa hai bước thời gian là chấp nhận được, tức là:
Giá trị sai số tương đối ( ( n 1 ) )2
a( i ) i a( i ) ( n 1 ) 2 a( i ) i d( ) ( ) 0,001 ( ) l D l l + + = å £ å (2.43) Trong đó: ( n 1 ) ( n 1 ) ( n ) a( i ) a( i ) a( i )
d(l + )=l + -l là sai số tuyệt đối của độ dẫn nhiệt ở nút thứi
ở bước thời gian thứn+1.
Khi đó có thể lấy k=0,5 và áp dụng công thức (2.42) để xác định nhiệt độ theo từng bước thời gian đã được rời rạc hóa. Các bước tính của thuật toán DT3D ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong truyền nhiệt ba chiều có thể được trình bày theo sơđồ khối hình 2.10.
Hình 2.10. Sơ đồ khối thuật toán DT3D
2.4. Ví dụ tính toán và kiểm chứng
2.4.1. Ví dụ tính toán: Xác định sự phân bố nhiệt độ trên dầm thép tiết diện chữ I
đối xứng có kích thước bản cánh -200x20mm, bản bụng -300x10mm, vượt nhịp
L=2m trong khoảng thời gian 5 phút (300 giây). Biết nhiệt độ tác dụng vào mặt dưới dầm theo công thức (1.1); mặt trên dầm có hệ số đối lưu h=9W/m2oC với môi trường Tc=20oC; các mặt bên xem như cách nhiệt.
Hình 2.11. Tiết diện dầm ví dụ tính toán
Thực hiện chia lưới thành 56 phần tử, mỗi phần tử có 8 nút, tổng cộng cả hệ 150 nút (đánh số thứ tự nút như hình 2.12). Ban đầu chọn khoảng thời gian Dt=10 giây, mối quan hệ hệ số dẫn nhiệt và nhiệt độ lấy theo công thức (2.15); kết quả nhiệt độ
tại nút được tính toán tại các thời điểm 30 giây, 60 giây, 90 giây, 120 giây,..., 300 giây.
Kết quả của bài toán thông qua khảo sát nhiệt độ các nút trên tiết diện B-B được thể hiện ở bảng 2.1 và hình 2.13.
Hình 2.12. Số thứ tự chia nút trên dầm thép ví dụ tính toán
Bảng 2.1. Giá trị nhiệt độ các nút trên tiết diện B-B tại các thời điểm khảo sát
Nút Thời gian (giây) 30 60 120 180 240 300 31 261,44 349,21 444,50 502,28 543,88 576,41 32 261,44 349,21 444,50 502,28 543,88 576,41 33 261,44 349,21 444,50 502,28 543,88 576,41 34 261,44 349,21 444,50 502,28 543,88 576,41 35 261,44 349,21 444,50 502,28 543,88 576,41 36 261,44 349,21 444,50 502,28 543,88 576,41
37 204,80 300,23 414,81 480,02 525,68 561,58 38 202,01 295,84 414,22 478,70 525,00 560,45 39 196,17 274,81 384,32 446,02 498,44 531,81 40 196,17 274,81 384,22 446,02 498,44 531,81 41 202,01 295,84 414,22 478,70 525,00 560,45 42 204,08 300,23 414,81 480,02 525,68 561,58 43 148,75 155,39 182,43 218,51 261,02 285,46 44 148,75 155,39 182,43 218,51 261,02 285,46 45 148,72 154,96 173,28 196,32 220,81 246,51 46 148,72 154,96 173,28 196,32 220,81 246,51 47 148,24 154,79 172,04 191,84 212,64 234,06 48 148,24 154,79 172,04 191,84 212,64 234,06 49 148,11 152,79 164,73 178,59 193,56 209,29 50 147,85 151,14 161,43 174,38 188,98 204,29 51 147,94 151,58 162,51 176,28 191,47 207,06 52 147,94 151,58 162,51 176,28 191,47 207,06 53 147,85 151,14 161,43 174,38 188,98 204,29 54 148,11 152,79 164,73 178,59 193,56 209,29 55 148,12 152,91 164,89 178,71 193,77 209,25 56 147,86 151,20 161,50 174,36 188,99 204,33 57 147,81 151,06 161,30 174,40 189,18 204,88 58 147,81 151,06 161,30 174,40 189,18 204,88 59 147,86 151,20 161,50 174,36 188,99 204,33 60 148,12 152,91 164,89 178,71 193,77 209,25
Dựa vào các kết quả thu được ở bảng trên, có thể rút ra các nhận xét sau:
- Khi xem nhiệt độ chỉ tác dụng vào bản cánh dưới, các mặt bên cách nhiệt, mặt trên có đối lưu với môi trường ở nhiệt độ phòng; kết quả của ví dụ cho phép xem xét sự lan truyền nhiệt trong cấu kiện thép phụ thuộc hình dạng cấu kiện và hệ số
- Nhiệt độ có sự thay đổi mạnh theo thời gian từ phần tiếp xúc giữa bản cánh dưới với bản bụng đến phần dưới của bản bụng: độ chênh lệch giữa nút 40 và 44 là
DT = 47,42oC tại 30 giây; DT = 119,42oC tại 60 giây; DT = 201,89oC tại 120 giây; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
DT = 227,51oC tại 180 giây; DT = 237,42oC tại 240 giây; DT = 246,35oC tại 300 giây; từ phần dưới của bản bụng trở lên đến bản cánh trên nhiệt độ lan truyền khá
đều trên tiết diện. Điều này có thểđược giải thích là do nhiệt độ tác dụng vào bản cánh dưới theo công thức (1.1) tăng khá nhanh trong khoảng thời gian đầu nhưng hai bên bản cánh xem như cách nhiệt nên nhiệt độ chỉ lan truyền trên một diện tích nhỏ của bản bụng dẫn đến sự chênh lệch nhiệt độ này.
- Trong 5 phút đầu, tốc độ tăng nhiệt trung bình tại nút 40 (bản cánh dưới, chịu trực tiếp tác động của nhiệt độ) là 64,25oC/phút; tại nút 46 (giữa bản cánh, hai mặt cách nhiệt) là 20,39oC/phút; tại nút 56 (bản cánh trên, có đối lưu với môi trường nhiệt độ phòng) là 13,28oC/phút. Các kết quả này cho thấy độ tăng nhiệt cao, khả
năng dẫn nhiệt của vật liệu thép là lớn.
Hình 2.13. Kết quả sự phân bố nhiệt độ các nút trên tiết diện B-B tại t=300 giây
2.4.2. Ví dụ kiểm chứng thí nghiệm: Thí nghiệm cột thép chèn gạch bản bụng (Bristish Steel Corporation và Swinden Laboratories - thí nghiệm số 45 [39])
Mẫu thí nghiệm là cột thép cán nóng, tiết diện chữ I 203x203mm được bảo vệ
nghiệm chịu tác động của lửa theo cả 4 mặt. Sơ đồ và vị trí các điểm đo nhiệt độ
trên cột được thể hiện trên hình 2.14.
Hình 2.14. Sơ đồ và vị trí các điểm đo nhiệt độ trên cột thép ví dụ kiểm chứng
Đểđơn giản hóa bài toán, chương trình được viết dựa trên một số giả thiết sau: + Việc xây dựng ma trận truyền nhiệt địa phương trong phần tử thép và phần tử
gạch là tương tự nhau, chỉ khác ở việc đưa các giá trị hệ số l đặc trưng cho khả
năng dẫn nhiệt của từng loại vật liệu.
+ Tương tác nhiệt giữa bề mặt hai lớp vật liệu sát nhau là hoàn toàn, tức là nhiệt
độ tại một điểm cùng thuộc hai bề mặt vật liệu khác nhau là bằng nhau.
+ Điều kiện biên là nhiệt độ tác động lên 4 mặt cột thay đổi theo thời gian khảo sát, bỏ qua ảnh hưởng của hiện tượng đối lưu tại các bề mặt tiếp xúc trực tiếp với ngọn lửa.
So với kết quả thu được từ thí nghiệm, mức độ phát triển nhiệt độ tại vị trí W1-4 của bản bụng cột theo thuật toán DT3D có đường biểu diễn khá tương đồng, tuy nhiên trong giai đoạn đầu, khi nhiệt độ không khí tăng nhanh, độ chênh lệch nhiệt
độ là khá lớn; càng về sau khi nhiệt độ không khí tăng chậm đều thì độ chênh lệch giữa hai phương pháp cũng ổn định hơn. Cụ thể, tại thời điểm t=3 phút, nhiệt độ
điểm t=38 phút, nhiệt độ theo kết quả thí nghiệm Ttn=395oC; theo DT3D
TDT3D=481oC, chênh lệch 21,8%.
Hình 2.15. Kết quả so sánh nhiệt độ tại điểm W1-4 (bản bụng) theo thí nghiệm và theo DT3D
Có thể giải thích một số nguyên nhân dẫn đến kết quả này như sau:
+ Có sự sai lệch giữa đặc tính nhiệt của vật liệu tường chèn bản bụng giữa thí nghiệm và DT3D.
+ Chất lượng lưới chia trong phương pháp DT3D còn thô, nên độ chính xác trong kết quả chưa cao, tuy nhiên dạng biểu đồ mối quan hệ nhiệt độ - thời gian thu được từ hai phương pháp khá tương đồng nhau nên vẫn có thể đánh giá được độ tin cậy của thuật toán thực hiện theo sơđồ khối hình 2.10.
NHẬN XÉT CHƯƠNG 2
Quá trình truyền nhiệt gồm ba dạng trao đổi nhiệt cơ bản: dẫn nhiệt, đối lưu nhiệt và bức xạ nhiệt. Phương pháp PTHH là phương pháp phổ biến được dùng để mô tả
sự truyền nhiệt từ ngoài vào bên trong kết cấu. Thuật toán DT3D ứng dụng phương pháp PTHH trong không gian ba chiều được trình bày để xác định sự phân bố nhiệt
độở bên trong kết cấu biến thiên theo thời gian trong quá trình cháy. Độ tin cậy của thuật toán đã được kiểm chứng, so sánh với kết quả thu được từ thí nghiệm công bố
DT3D cho phép xác định vị trí và giá trị nhiệt độ tới hạn trong kết cấu tại từng thời điểm tương ứng với các thời gian chịu lửa tiêu chuẩn, có thể sử dụng để đánh giá khả năng cách nhiệt (I) của giải pháp bọc. Kết quả của thuật toán này còn được áp dụng trong quy trình xác định khả năng chịu lực các cấu kiện dầm, cột thép được bọc bảo vệ làm việc trong điều kiện chịu lửa theo phương pháp đơn giản hóa (thể
CHƯƠNG 3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
XÁC ĐỊNH KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA CẤU KIỆN THÉP TRONG ĐIỀU KIỆN CHỊU LỬA THEO PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA
3.1. Sự thay đổi các đặc tính cơ lý của thép trong điều kiện chịu lửa [34,44,56]
Tất cả các vật liệu xây dựng đều giảm cường độ và độ cứng một cách đáng kể khi chịu lửa. Đối với thép, cường độ bắt đầu giảm ở nhiệt độ trên 300oC và giảm theo một tốc độổn định đến khoảng 800oC. Thực tế, thép chỉ còn khoảng 23% cường độ
ban đầu ở 700oC, 11% ở 800oC và 6% ở 900oC. Phần cường độ còn lại sẽ tiếp tục giảm dần đến khi xuất hiện hiện tượng chảy lỏng ở 1500oC. Điều này có thể áp dụng cho thép hình cán nóng, còn đối với thép dập nguội và cốt thép thì tốc độ suy giảm cường độ còn xảy ra nhanh hơn khi nhiệt độ tăng trên 300oC.
Hình 3.1. Các thông số cơ lý của vật liệu thép ở một nhiệt độq cho trước fy,q : giới hạn chảy
fp,q : giới hạn tỷ lệ Ea,q : độ dốc của đồ thị trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính
ep,q : biến dạng tỷđối ứng với giới hạn tỷ lệ ey,q : biến dạng chảy tỷđối
et,q : biến dạng tỷđối giới hạn trong giai đoạn chảy
Toàn bộ quá trình này được thể hiện trên đường cong ứng suất - biến dạng.
Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng của thép ở một nhiệt độ cao nhất định
được xây dựng bằng cách hiệu chỉnh các kết quả thu được từ thí nghiệm trạng thái làm việc đàn hồi tuyến tính của thép. Trong các thí nghiệm tiến hành, có hai phương thức được áp dụng để tạo tác động nhiệt lên mẫu thí nghiệm. Phương thức thứ nhất là phương thức tác động nhiệt ở trạng thái ổn định hoặc đẳng nhiệt (đây là phương thức truyền thống dùng trong lĩnh vực khoa học cơ khí), tức là đốt nóng mẫu thí nghiệm đến một nhiệt độ không đổi rồi mới tiến hành kéo mẫu. Kết quả cho thấy tốc độ biến dạng tương đối nhanh và biến dạng đạt giá trị lớn.
Phương thức thứ hai là tác động nhiệt lên mẫu một cách tạm thời hoặc không
đẳng nhiệt theo xu hướng tăng dần, trong khi mẫu thí nghiệm vẫn chịu một tải trọng không đổi. Mô hình này được xem là mô tả gần đúng hơn với trạng thái làm việc thực của kết cấu trong điều kiện có đám cháy. Đường cong ứng suất - biến dạng ở
một nhiệt độ cao nhất định được xác định bằng cách nội suy từ một họ các đường cong xây dựng từ kết quả thí nghiệm không đẳng nhiệt. Dạng đường cong và các thông sốđiển hình đặc trưng cho trạng thái làm việc của vật liệu thép ở một nhiệt độ
cao q được thể hiện trên hình 3.1.
Ngoài ra, sự thay đổi ứng suất - biến dạng của thép trong điều kiện chịu lửa còn phụ thuộc vào tốc độ cháy (là sự tăng nhiệt độ trong một thời gian nhất định), bởi ở
nhiệt độ trên 450oC, trong thép bắt đầu xuất hiện hiện tượng từ biến. Đây là một hiện tượng rất phức tạp và rất khó xét đến nó trong các phương pháp thiết kế độc lập với thời gian. Chính vì lý do này mà các nghiên cứu (đặc biệt là ở Anh) đã tập trung vào ảnh hưởng của tốc độ cháy đến trạng thái làm việc của kết cấu. Khi thí nghiệm mẫu với nhiều tốc độ cháy khác nhau, ta nhận thấy nếu tốc độ cháy trong thí nghiệm không đẳng nhiệt càng lớn thì biến dạng trong vật liệu thép ứng với một nhiệt độ và ứng suất cho trước càng thấp. Điều đó có nghĩa rằng nếu tốc độ cháy nhanh hơn, ứng với một biến dạng và nhiệt độ cho trước, thép sẽ có cường độ lớn hơn. Nếu thừa nhận rằng sự tăng nhiệt độ trên một tiết diện là phân bố tuyến tính và tốc độ cháy là 5oC/phút (đối với các tiết diện được cách nhiệt tốt) và 20oC/phút (đối với các tiết diện cách nhiệt kém), tức là tiết diện đạt tới nhiệt độ 600oC trong thời
gian 30-120 phút thì các đường cong ứng suất - biến dạng được mô tả như hình 3.2. Nhiệt độ 600oC là nhiệt độ dẻo và ứng suất tương ứng với biến dạng 2% được xem là ứng suất lớn nhất xác định độ bền chịu lửa cho vật liệu thép.
Hình 3.2. Biểu đồ quan hệứng suất - biến dạng của vật liệu thép tại các mức nhiệt độ khác nhau
Theo biểu đồ này, ở nhiệt độ cao hơn 300oC thép không có thềm chảy xác định và có sự tăng dần của ứng suất so với biến dạng. Khi đó để thay thế cho môđun đàn hồi tiếp tuyến ở trạng thái ứng suất thấp, người ta dùng môđun dẻo. Ở trạng thái
ứng suất cao hơn, môđun dẻo được xác định đơn giản bằng cách lấy ứng suất chia cho biến dạng khi xét với một tốc độ cháy ổn định. Mục đích của việc nghiên cứu sự làm việc của kết cấu thép trong điều kiện chịu lửa là xác định cường độ thiết kế
cho vật liệu hay xác định độ suy giảm cường độ so với cường độ của vật liệu ởđiều kiện làm việc bình thường. Dựa vào các kết quả nghiên cứu thu được, EN 1993-1- 2:2005 đã đưa ra giá trị các hệ số suy giảm mô đun đàn hồi kE,q , giới hạn chảy ky,q
và giới hạn tỷ lệkp,q của vật liệu thép ở một nhiệt độ q nhất định, theo bảng 3.1 và hình 3.3.
Mối quan hệ ứng suất-biến dạng trong điều kiện chịu lửa có thể xác định theo công thức sau: s = eEa,q khi 0 ≤e < ep = fp,q/ Ea,q (3.1a) s = (b/a)(a2 – (0,02-e)2)0.5 + fp,q– c khi ep≤e≤ 0,02 (3.1b) s = fy,q khi 0,02 < e≤ 0,15 (3.1c) s = 20fy,q (0,2 – e) khi 0,15 < e≤ 0,2 (3.1d) s = 0 khi e > 0,2 (3.1e) trong đó: a2 = (0,02 - ep)(0,02 - ep + c/ Ea,q) (3.2a) b2 = Ea,q (0,02 - ep)c + c2 (3.2b) c = (fy,q - fp,q )/(Ea,q (0,02 - ep) – 2(fy,q - fp,q)) (3.2c)
Bảng 3.1. Giá trị các hệ số suy giảm mô đun đàn hồi, giới hạn chảy và giới hạn tỷ lệ của vật liệu thép ở nhiệt độq [34] Nhiệt độq(oC) kE,q= Ea,q/Ea ky,q= fy,q/fy kp,q= fp,q/fp 20 1,00 1,00 1,00 100 1,00 1,00 1,00 200 0,90 1,00 0,807 300 0,80 1,00 0,613 400 0,70 1,00 0,42 500 0,60 0,78 0,36 600 0,31 0,47 0,18 700 0,13 0,23 0,075 800 0,09 0,11 0,05 900 0,0675 0,06 0,0375 1000 0,045 0,04 0,025 1100 0,0225 0,02 0,0125 1200 0,00 0,00 0,00
Hình 3.3. Sự biến thiên các thông sốđặc trưng