Như phần trước đã giới thiệu, bài toán lập lịch với tài nguyên giới hạn và đa kỹ năng MS-RCPSP có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn nên đã
được nghiên cứu rộng rãi bởi nhiều nhà khoa học và đã có nhiều công bố khoa học liên quan đến bài toán này. MS-RCPSP đã được chứng minh là bài toán thuộc lớp NP-Khó [2],[22],[46] nên các nhóm tác giả đều sử dụng các phương pháp tìm lời giải gần đúng.
Myszkowski và cộng sự [42],[45] là nhóm nghiên cứu tập trung vào bài toán MS-RCPSP trong nhiều năm, họ công bố sớm và nhiều kết quả về bài toán này. Ban đầu nhóm của Myszkowski giải quyết MS-RCPSP bằng các heuristic [31],[43],[44], chẳng hạn như bố trí thứ tự thực thi các tác vụ dựa trên thời lượng của chúng. Các tác vụ được sắp xếp theo thời lượng tăng dần, sau đó tài nguyên được gán cho chúng theo thứ tự đó. Nếu có nhiều tài nguyên phù hợp với một tác vụ thì tài nguyên rẻ nhất sẽ được chọn.
Sau đó, theo xu hướng chung, Myszkowski và cộng sự nhận ra rằng các heuristic thiếu ổn định và có phạm vi ứng dụng hẹp so với các metaheuristic nên đã chuyển sang nghiên cứu các thuật toán tiến hóa. Họ đã công bố các công trình giải quyết bài toán MS-RCPSP trong đó sử dụng:
- Thuật toán Tabu Search [31]; - Thuật toán Đàn kiến [44]; - Thuật toán GA [43]; - Một số thuật toán khác
So với các thuật toán đã công bố, đóng góp lớn nhất của Myszkowski và cộng sự là đã xây dựng và công bố bộ dữ liệu chuẩn iMOPSE [42]. Trong khi các nhóm nghiên cứu trước đó, chẳng hạn [51], thường sử dụng bộ dữ liệu PSPLIB [47] khi giải quyết bài toán RCPSP tổng quát, Myszkowski chỉ ra rằng bộ dữ liệu này thiếu trường thông tin về chi phí thực hiện tác vụ, do đó không hoàn toàn thích hợp với bài toán MS-RCPSP. Nhóm của Myszkowski đã tự xây dựng và công bố bộ dữ liệu chuẩn iMOPSE [42], sau này được công nhận rộng rãi và được nhiều nhóm nghiên cứu cũng như chính luận án này sử dụng.
Qua các công trình công bố, có thể thấy, trong các nghiên cứu của mình, nhóm tác giả Myszkowski sử dụng các thuật toán truyền thống như GA, Greedy, Ant,... Luận án đặt mục tiêu tìm ra các thuật toán Metaheuristic mới để giải bài toán MS-RCPSP và các thực nghiệm được thực hiện trên bộ dữ liệu iMOPSE.
Một nhóm nghiên cứu bài toán MS-RCPSP lâu năm khác là nhóm của Hosseinian [4],[5],[6],[7]. Năm 2018, Hosseinian và Baradaran công bố kết quả nghiên cứu [4] về bài toán Multi-mode Multi-skilled Resource-Constrained Project Scheduling Problem (MMSRCPSP), một biến thể của bài toán MS- RCPSP trong đó bổ sung thêm ràng buộc rằng mỗi tác vụ chỉ có thể được thực thi ở một vài chế độ (mode) định trước và không thể thay đổi mode một khi quá trình thực thi đã được bắt đầu. Để giải quyết bài toán, Hosseinian và cộng sự đã sử dụng thuật toán GA cổ điển kết hợp với phương pháp ra quyết định dựa trên độ đo thông tin Shanon-entropy để lựa chọn cá thể cho thế hệ kế tiếp. Thực nghiệm được tiến hành trên bộ dữ liệu sinh ngẫu nhiên bởi phần mềm ProGen. Tiếp tục hướng nghiên cứu đó, năm 2019 nhóm tác giả này công bố bài báo [5] trong đó sử dụng thuật toán Dandelion Algorithm để giải quyết bài toán MS- RCPSP. Dandelion [53] là thuật toán tiến hóa mới được công bố năm 2017, lấy ý tưởng từ khả năng tự thay đổi bán kính và hướng gieo hạt của cây Bồ công anh. Trong bài này nhóm tác giả lựa chọn thực nghiệm trên iMOPSE [42], bộ dữ liệu chuẩn được công nhận rộng rãi, đa dạng và phù hợp hơn với bài toán MS-RCPSP. Năm 2020, nhóm tác giả này tiếp tục công bố bài báo [6] giải quyết bài toán MS-RCPSP đa mục tiêu với hai hàm mục tiêu là thời gian và chi phí thực hiện dự án. Nhóm tác giả sử dụng thuật toán Pareto-based Grey Wolf Optimizer và tiếp tục kiểm chứng các kết quả trên bộ dữ liệu chuẩn iMOPSE [42].
Baradaran có nhiều điểm tương đồng với luận án này về bài toán (MS-RCPSP), về cách lựa chọn giải pháp (là những thuật toán tiến hóa mới thay vì những thuật toán “truyền thống” như GA, PSO) và về việc lựa chọn bộ dữ liệu thực nghiệm (iMOPSE). Tuy nhiên những bài toán của Hosseinian và Baradaran mới chỉ dừng ở mô hình lý thuyết, chưa được gắn với thực tế cũng như chưa được thực nghiệm trên một bộ dữ liệu thực tế. Trong luận án này, ngoài thực nghiệm với bộ dữ liệu iMOPSE, các thuật toán mới còn được kiểm chứng bằng việc triển khai thực nghiệm trên các bộ dữ liệu thực tế.
Ngoài các nhóm nghiên cứu dài hạn với những chuỗi bài báo, nhiều tác giả đã công bố những công trình đơn lẻ, đại đa số dựa trên các thuật toán tiến hóa. Năm 2017, Javanmard và cộng sự sử dụng 2 thuật toán tiến hóa truyền thống là GA và PSO để lên phương án lịch biểu cho các tài nguyên đa kỹ năng (trên thực tế là các công nhân và kỹ sư) thực hiện một dự án trong ngành hóa chất với mục tiêu tối thiểu hóa tổng chi phí của dự án [51]. Hai thuật toán đề xuất được kiểm chứng trên bộ dữ liệu PSPLIB [47], vốn không hoàn toàn thích hợp với những bài toán lập lịch có mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí. Hơn nữa ở khâu thực nghiệm các tác giả không so sánh được các thuật toán truyền thống của mình với những thuật toán mới hơn mà chỉ so sánh với nhau.
Cũng nghiên cứu các bài toán đa mục tiêu như nhóm của Hosseinian, H. Davari-Ardakani [21] đề xuất một biến thể đa mục tiêu của bài toán MS- RCPSP nhằm tối thiểu hóa hai đại lượng là thời gian và chi phí thực hiện của dự án. Bài toán đề xuất, được tác giả ký hiệu là MSPSP [21], chỉ giới hạn trong những dự án có 2 đặc điểm (có thể nói là không quá phổ biến) sau đây:
- Thời điểm thực hiện là tùy ý, chẳng hạn dự án có thể được thực hiện vào các buổi tối hoặc ngày nghỉ cuối tuần
- Chi phí về năng lượng là rất cao, có thể so sánh được với tiền lương trả cho nhân viên.
Dừng lại ở việc phát biểu bài toán, H. Davari-Ardakani và đồng nghiệp [21] chưa đề xuất được giải pháp mới mà chỉ tiến hành thực nghiệm với những giải pháp đã có như Max-min, vì vậy bài toán có thể coi là vẫn còn để mở.
Để giải quyết bài toán MS-RCPSP, H. Dai [15] sử dụng thuật toán Memetic, là phiên bản cải tiến của thuật toán GA nhờ bổ sung thêm thao tác tìm kiếm lân cận (local search). Cách tiếp cận H. Dai khá tương đồng với luận án này ở các điểm sau:
- Lựa chọn iMOPSE làm bộ dữ liệu thực nghiệm;
- Lựa chọn các thuật toán của nhóm Myszkowski làm đối tượng so sánh do tính hiệu quả của chúng.
Tuy nhiên công trình của H. Dai có một số hạn chế sau:
- Lựa chọn những thuật không phải là hiệu quả nhất của nhóm Myszkowski làm đối tượng so sánh, chẳng hạn thuật toán GRASP; - Thuật toán đề xuất (memetic) là một trong những thuật toán truyền
thống, đã được sử dụng từ lâu nên không còn nhiều tính đột phá. Nemati-Lafmejani [48] đã phát triển một mô hình tối ưu hóa tích hợp hai mục tiêu để giải quyết bài toán MS-RCPSP, mục tiêu của mô hình đề xuất là giảm thiểu chi phí và thời gian thực hiện dự án. Younis và cộng sự [38] đã đề xuất một thuật toán metaheuristic kết hợp các phương pháp tiếp cận tối ưu hóa đàn kiến và tìm kiếm lân cận để lập lịch trong điện toán lưới.
Một số nghiên cứu tập trung giải quyết các lớp bài toán con khác của MS- RCPSP. Zhu và cộng sự [29] đã đề xuất một thuật toán tiến hóa dựa trên kỹ thuật multi-verse kết hợp với một số thuật toán heuristic khác.
Một số tác giả cũng đã nghiên cứu để áp dụng bài toán MS-RCPSP cho nhiều lĩnh vực khoa học và tài chính. O.P. Mejia [40] đã phát triển một thuật toán lập lịch để quản lý các hoạt động của phòng thí nghiệm hạt nhân. Để giải
quyết vấn đề của các cảm biến dày đặc trong mạng cảm biến không dây, R. Wan [49] đề xuất một thuật toán lập lịch tiết kiệm năng lượng, sắp xếp một số cảm biến dự phòng vào chế độ nghỉ để giảm xung đột truyền dữ liệu và tiêu hao năng lượng. W. Guo [56] đã phát triển một thuật toán dựa trên PSO có được hiệu suất tốt hơn so với các phương pháp tiếp cận trước đây về sử dụng năng lượng. H. Cheng [14] và cộng sự đã xây dựng một thuật toán dựa trên PSO khác có tên là DPSO-CA dựa trên PSO rời rạc nhằm mục đích giảm thiểu nhiễu đồng kênh trong mạng. MS-RCPSP cũng được nghiên cứu và áp dụng trong lĩnh vực tài chính ngân hàng bởi Black and Scholes [11] và Chen[58].
Bảng 1.3 dưới đây tổng hợp lại các nghiên cứu chính liên quan đến bài toán MS-RCPSP.
Bảng 1.3: Tổng hợp các nghiên cứu về bài toán MS-RCPSP
TT Năm Nhóm tác giả Thuật toán Bộ dữ liệu
1 2017 Javanmard [47],[51] GA, PSO PS-LIB
2 2013- 2019 Myszkowski và cộng sự [31],[42],[43],[44],[45] GA, Ant, Greedy,... iMOPSE 3 2018 Hosseinian [4],[5],[6],[7] GA, PSO ProGen, iMOPSE
4 2019 H. Davari-Ardakani [21] Min-Max iMOPSE
5 2019 Huafeng Dai [15] Memetic iMOPSE
Luận án tập trung giải quyết bài toán MS-RCPSP bằng các thuật toán Metaheuristic mới, các thuật toán được kiểm chứng qua việc thực nghiệm với bộ dữ liệu iMOPSE. Đồng thời, để gắn với thực tế, luận án cũng đề xuất bài toán mới Real-RCPSP, các thuật toán giải bài toán này và triển khai thực nghiệm với các bộ dữ liệu thực tế để kiểm chứng.