Lập lịch (Scheduling) là tên gọi chung để chỉ họ bài toán bao gồm rất nhiều nhánh với những đặc trưng đa dạng. Những trường hợp riêng, những bài toán con mới trong họ bài toán lập lịch không ngừng được các nhóm nghiên cứu đề xuất và nghiên cứu vì chúng xuất hiện trong mọi mặt của khoa học, công nghệ và đời sống. Họ bài toán lập lịch có nhiều lớp, nhiều bài toán con và nhiều biến thể khác nhau, nên cần được phân loại để thuận lợi trong việc so sánh, đối chiếu. Năm 1979 Graham [51] đã đề xuất một cách phân loại cho các bài toán Lập lịch. Cách phân loại Graham, sau khi được Veltman [9] bổ sung vào năm 1990, được giới nghiên cứu công nhận và sử dụng một cách rộng rãi. Cách phân loại Graham khá đơn giản và dễ thực hiện, đồng thời cho phép biểu diễn tất cả
những yếu tố - vốn rất đa dạng và phức tạp của các bài toán - chỉ bằng ba thành phần ký hiệu là α|β|γ. Ngoài ra cách phân loại Graham (đôi khi còn được gọi là Ký pháp Graham) có thể được mở rộng để biểu thị hầu hết các bài toán con trong họ bài toán Lập lịch, nói cách khác gần như mọi bài toán Lập lịch đều có thể biểu diễn được bằng ký pháp Graham, hơn nữa cách biểu diễn đó lại rất ngắn gọn.
Để phân loại các bài toán lập lịch, Graham xem xét ba thành phần cơ bản mà bài toán lập lịch nào cũng có, đó là:
α: thành phần đặc trưng cho tác vụ, mô tả những tác vụ mà hệ thống cần thực hiện.
β: thành phần đặc trưng cho hệ thống đang cần lập lịch, mô tả những đặc trưng của hệ thống.
γ: thành phần đặc trưng cho mục tiêu của việc lập lịch, cho biết đại lượng nào cần được tối ưu hóa.
Sau đó Veltman đề xuất và được giới nghiên cứu nhất trí sử dụng ba thành phần đó theo một thứ tự logic hơn như sau:
Thành phần thứ nhất (α) mô tả những đặc trưng của hệ thống như: số lượng tài nguyên (trong trường hợp cụ thể, tài nguyên là các server, router, công nhân, robot...), năng lực tính toán của tài nguyên, cơ chế đồng bộ hóa và mạng kết nối giữa các tài nguyên.
Thành phần thứ hai (β) mô tả các tính chất của tác vụ, công việc.
Thành phần thứ ba (γ) chỉ ra mục tiêu của bài toán là gì, mô tả đại lượng cần được tối ưu hóa. Chẳng hạn như việc giải bài toán hướng đến việc tối thiểu hóa thời gian thực hiện, tối đa hóa lợi nhuận hay tối thiểu hóa chi phí. Trong ký pháp Graham, mỗi thành phần là một hoặc một dãy ký hiệu ngăn cách nhau bởi dấu phẩy, các ký hiệu đó cho biết bài toán thuộc lớp bài toán con nào trong những trường hợp đã biết.
Thành phần thứ nhất (α)
Để biểu diễn những đặc trưng của hệ thống, thành phần thứ nhất bao gồm hai trường là Kiểu tài nguyên và Số lượng tài nguyên. Mỗi trường bao gồm những ký hiệu phản ánh những đặc trưng dưới đây.
Kiểu tài nguyên:
1: hệ thống chỉ có một tài nguyênduy nhất
P: hệ thống gồm nhiều tài nguyên giống hệt nhau về năng lực và chúng hoạt động song song với nhau.
𝑃̅: như trường hợp P song song bổ sung thêm giả thiết rằng số lượng tài nguyên lớn hơn hoặc bằng số lượng tác vụ cần thực hiện.
Q: hệ thống gồm những tài nguyên khác nhau về năng lực. Bài toán Real- RCPSP có đặc trưng này.
MPM: mỗi tài nguyên có thể thực hiện bất cứ tác vụ nào hay bất cứ công đoạn nào của tác vụ trong trường hợp tác vụ bao gồm nhiều công đoạn.
O: Bài toán Open Shop
F: Bài toán Flow Shop
J: Bài toán Job Shop
Số lượng tài nguyên:
Để trống: số lượng tài nguyên thay đổi tùy theo giải pháp sử dụng. Bài toán Real-RCPSP có đặc trưng này.
Một số nguyên dương m: các giải pháp bắt buộc phải sử dụng đúng m tài nguyên, m được quy định bởi giả thiết của bài toán.
∞: các giải pháp được sử dụng số lượng tài nguyên tùy ý, không giới hạn
Thành phần thứ hai (β):
Thành phần này mô tả các đặc trưng của tác vụ công việc phải thực hiện thông qua một hoặc nhiều trường con ngăn cách nhau bởi dấu phẩy. Các trường
con bao gồm:
Thứ tự thực hiện hoặc quyền ưu tiên giữa các tác vụ:
Để trống: các tác vụ được thực hiện độc lập với nhau, nói cách khác tập cạnh E=∅
prec: bài toán có quy định một thứ tự thực hiện nào đó giữa các tác vụ, khi đó tác vụ cha phải được thực hiện trước tác vụ con. Thứ tự này được biểu diễn thông qua đồ thị G thuộc dạng DAG (có hướng, không có chu trình).
Bài toán Real-RCPSP có đặc trưng này.
{outtree, intree, tree, fork, join, chains}: đồ thị G hình cây có gốc, thuộc một trong các dạng mô tả trong hình 3.1, trong đó Fork và Join là hai trường hợp riêng của đồ thị dạng Outtree và Intree khi số nút nguồn =1.
Hình 3.1. Các kiểu thứ tự thực hiện tác vụ
Chi phí thực hiện hoặc thời gian thực hiện tác vụ:
Để trống: thời gian truyền thông giữa các tác vụ bằng không, mỗi tác vụ chỉ được thực hiện bởi duy nhất 1 tài nguyên, thời gian thực hiện tùy thuộc vào tác vụ và tài nguyên thực hiện tác vụ đó. Bài toán Real-RCPSP có đặc trưng này.
ri: mỗi tác vụ phải hoàn thành trước một thời hạn cho trước nào đó.
pi = 1: mọi tác vụ đều có chi phí/thời gian thực hiện bằng nhau và bằng 1 đơn vị
pi = p: mọi tác vụ đều có chi phí/thời gian thực hiện bằng nhau và bằng p
đơn vị
pmtn: quá trình thực hiện một tác vụ có thể bị dừng lại để tài nguyên chuyển sang thực hiện một tác vụ khác có mức ưu tiên cao hơn, sau khi xong mới quay lại tiếp tục thực hiện tác vụ ban đầu
Chi phí hoặc thời gian truyền thông:
Để trống: chi phí/thời gian truyền được giả thiết là bằng không. Bài toán Real-RCPSP có đặc trưng này.
cij: mỗi tuyến liên kết (biểu diễn bởi 1 cạnh eijE) tương ứng với một chi phí/thời gian truyền riêng được tính theo một công thức nào đó.
c: chi phí/thời gian truyền của mọi tuyến liên kết là bằng nhau: c(eij) = c;
eijE
Thành phần thứ ba (γ):
Thành phần này mô tả mục tiêu của bài toán bằng các ký hiệu như sau:
Cmax: mục tiêu của việc xếp lịch là nhằm tối thiểu hóa makespan. Bài toán Real-RCPSP có đặc trưng này.
Lmax: mục tiêu của việc xếp lịch là nhằm tối thiểu hóa thời gian trễ.
Theo các quy định về phân loại bài toán như trên, bài toán Real-RCPSP được biểu diễn theo ký pháp Graham như sau:
Kết luận chương 3
Bài toán Real-RCPSP là một nhánh của bài toán MS-RCPSP trong đó thời gian thực hiện tác vụ sẽ thay đổi theo mức kỹ năng của tài nguyên thực hiện, mức kỹ năng càng cao (so với yêu cầu) thì thời gian thực hiện càng ngắn. Bài toán này có thể triển khai ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong việc lập lịch điều phối quá trình sản xuất sản phẩm.
Trong chương này, luận án đã trình bày phát biểu toán học của bài toán, các ứng dụng của bài toán Real-RCPSP và phân loại bài toán.
Kết quả nghiên cứu của chương này được công bố tại:
Tạp chí Journal of Advanced Transportation (IF: 1.67, Q2), Volume 2020, Article ID 8897710, 11 pages, 2020 [CT9]
CHƯƠNG 4
GIẢI BÀI TOÁN REAL-RCPSP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÓA VI PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP CUCKOO SEARCH
Bài toán Real-RCPSP bổ sung thêm ràng buộc về thời gian thay đổi theo mức kỹ năng của tài nguyên thực hiện, do vậy có khả năng ứng dụng cao trong thực tế đặc biệt trong việc lập kế hoạch sản xuất trong các dây chuyền công nghiệp. Trong chương này, luận án sẽ tập trung vào các phương pháp để giải bài toán mới, giúp tìm được các phương pháp lịch biểu tốt. Phần tiếp theo của chương 04 sẽ trình bày các vấn đề sau:
Phần 4.1: Trình bày phương pháp biểu diễn cá thể của bài toán Real- RCPSP.
Phần 4.2: Giới thiệu bộ dữ liệu thực nghiệm chuyền may của công ty TNG [54], đây là bộ dữ liệu được số hóa từ các hợp đồng may mặc thực tế.
Phần 4.3: Trình bày thuật toán A-DEM đề giải bài toán Real-RCPSP. Đây là thuật toán được xây dựng trên cơ sở của thuật toán tiến hóa vi phân (DE) với cải tiến mới bằng việc bổ sung hàm thích nghi (Adaptive).
Phần 4.4: Trình bày thuật toán R-CSM để giải bài toán Real-RCPSP. Thuật toán này được phát triển từ thuật toán Cuckoo Search (CS) [60],[61] với cải tiến mới là áp dụng phương pháp Reallocate để tái thiết lập tài nguyên thực hiện tác vụ đối với cá thể tốt nhất sau mỗi thế hệ.
Phần 4.5: Trình bày thuật toán RR-CSM, đây là thuật toán cải tiến từ thuật toán R-CSM với cải tiến mới là áp dụng thêm kỹ thuật Rotate trên cá thể tốt nhất đã được cải tiến trong R-CSM.
Các thuật toán được kiểm chứng bằng việc thực nghiệm trên 2 bộ dữ liệu iMOPSE và bộ dữ liệu của TNG (bộ dữ liệu thực tế được thu thập từ hoạt động sản xuất chuyền may công nghiệp, sau đó được số hóa để phù hợp với đầu vào của bài toán Real-RCPSP).
4.1. Phương pháp biểu diễn cá thể
Trong bài toán Real-RCPSP, một cá thể hay một lịch biểu là một vector có số phần tử bằng số tác vụ của dữ liệu đầu vào, mỗi phần tử của vector lịch biểu có giá trị bằng chỉ số của tài nguyên sử dụng để thực hiện tác vụ đó. Ngoài vấn đề đáp ứng các ràng buộc của bài toán (tương tự như bài toán MS-RCPSP như trình bày trong phần 2.1), Real-RCPSP còn chứa các thông tin mô tả về thời gian thực hiện tác vụ theo mức kỹ năng.
Định nghĩa 4.1: Thời gian chuẩn thực hiện một tác vụ là thời gian thực hiện tác vụ đó với tài nguyên đáp ứng yêu cầu tối thiểu. Tài nguyên có mức kỹ năng cao hơn yêu cầu tối thiểu sẽ thực hiện tác vụ với thời gian nhỏ hơn hoặc bằng thời gian chuẩn.
Ví dụ 4.1: Xét một dự án gồm 10 tác vụ, 2 tài nguyên thực hiện. - Tập hợp tác vụ W={W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10}
- Tập hợp tài nguyên L = {L1, L2}.
Thứ tự ưu tiên của các tác vụ được biểu diễn như trong hình 2.1
Thời gian chuẩn thực hiện từng tác vụ (tính theo giờ) được thể hiện trong bảng 4.1.
Bảng 4.1: Thời gian chuẩn thực hiện các tác vụ
Tác vụ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Thời gian 4 6 3 5 3 7 4 5 6 4
Thông tin về năng lực của tài nguyên được thể hiện trong bảng 4.2. Bảng 4.2: Năng lực tài nguyên của dự án
Tài nguyên
Kỹ năng 1 Kỹ năng 2 Kỹ năng 3
g1 h1 g2 h2 g3 h3
L1 × 1 × 3 × 4
Bảng 4.2 cho thấy, các tài nguyên gồm có ba loại kỹ năng, kỹ năng g1 có
mức kỹ năng 1 hoặc 2, kỹ năng g2 có mức kỹ là 3 và kỹ năng g3 có mức kỹ
năng là 4 hoặc 5.
Thông tin về yêu cầu tài nguyên thực hiện của tác vụ và thời gian thực hiện tương ứng với các mức kỹ năng được thể hiện như trong bảng 4.3 dưới đây.
Bảng 4.3: Yêu cầu tài nguyên thực hiện tác vụ và thời gian thực hiện Tác vụ Kỹ
năng hThời gian thực hiện theo mức kỹ năng
1 h2 h3 h4 h5 W1 g1 4 3 3 2 2 W2 g2 5 4 4 W3 g1 3 3 2 2 W4 g3 4 3 W5 g2 3 3 2 W6 g2 7 6 5 W7 g1 4 3 3 2 2 W8 g1 5 4 4 3 3 W9 g3 6 5 W10 g2 4 3 3
Trong bảng 4.3, cột kỹ năng thể hiện loại kỹ năng yêu cầu để thực hiện tác vụ, các cột h1 đến h5 thể hiện yêu cầu về mức kỹ năng của tài nguyên thực hiện,
mức kỹ năng càng cao thì thời gian thực hiện tác vụ càng thấp.
Căn cứ trên yêu cầu như trong bảng 4.3, một lịch biểu có thể được biểu diễn như một vector dưới dạng như sau:
Tác vụ W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10
Tài nguyên 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1
Như vậy, tài nguyên L1 sẽ thực hiện các tác vụ: W2, W5, W6, W10; tài nguyên
L2 thực hiện các tác vụ: W1, W3, W4, W7, W8, W9. Với lịch biểu này, thời gian thực hiện từng tác vụ được thể hiện trong bảng 4.4.
Trong bảng 4.4, các tác vụ W2, W3, W5, W6, W10 được thực hiện bởi tài
nguyên đáp ứng yêu cầu tối thiểu, do vậy thời gian thực hiện bằng thời gian chuẩn. Các tác vụ còn lại được thực hiện với tài nguyên có mức kỹ năng cao hơn nên có thời gian thực hiện thấp hơn thời gian chuẩn.
Bảng 4.4: Thời gian thực hiện các tác vụ Tác vụ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thời gian 3 5 3 3 3 7 3 4 5 4
Lịch biểu này có thể được biểu diễn dạng biểu đồ Gantt như trong hình 4.1 dưới đây.
Hình 4.1. Biểu đồ Gantt của lịch biểu trong ví dụ 4.1