• Các mô hình dự đoán cường độ chịu nén bê tông.
• Dự đoán chiều sâu vết nứt trong bê tông bằng phương pháp siêu âm.
1.1. Tổng quan các nghiên cứu về mô phỏng lan truyền sóng siêu âmtrong bê tông trong bê tông
Sóng siêu âm là sự lan truyền của các dao động cơ học của các phần tử môi trường vật chất và được sử dụng rất nhiều trong việc nghiên cứu cường độ chịu nén và khuyết tật bê tông. Để thực hiện được các nghiên cứu nêu trên, chúng ta cần thiết phải xây dựng mô hình toán học để mô phỏng sự lan truyền sóng siêu âm trong vật liệu bê tông.
Hiện nay, trên thế giới có nhiều nghiên cứu về lan truyền sóng và các nghiên cứu chủ yếu sử dụng hai phương pháp để mô phỏng là phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn.
1.1.1. Phương pháp sai phân hữu hạn
Jean Virieux đã lần đầu tiên đề xuất dùng phương pháp sai phân hữu hạn (SPHH) để mô phỏng hai chiều sự lan truyền của sóng ngang và sóng dọc đi qua vật liệu đồng nhất [84, 83]. Để thực hiện mô phỏng, nghiên cứu áp dụng sơ đồ rời rạc hai thành phần (vận tốc và ứng suất) như Hình 1.1 và dùng phương pháp SPHH để rời rạc phương trình mô tả định luật Hooke (1.3) và phương trình chuyển động (1.2). Nội
9
dung lý thuyết lan truyền sóng âm trong môi trường đàn hồi được trình bày chi tiết ở Phụ lục 1. x y vx vy σxx(yy) σxy
Hình 1.1. Sơ đồ không gian hai chiều rời rạc theo phương pháp SPHH [83]
Tại thời điểm t đang xét, xét thể tích V giới hạn bởi mặt S của môi trường đang chuyển động. Trong toàn thể tích, trường vận tốc làv, chịu tác dụng của lực khối là K, còn trên biên S tại mỗi phần tử chịu tác dụng của vec tơ ứng suất Tn. Phương trìnhchuyển động của một phần tử trong môi trường được viết như sau [3]:
T
x
(1.1)
Với Ti là ba thành phần của vec tơ ứng suất Tn trên ba tiết diện trực giao của phần tử đang xét.
Chiếu phương trình (1.1) lên σ x
ba trục tọa độ, ta có:
+ ρK
(1.2)
Định luật Hooke tổng quát cho môi trường đàn hồi và đẳng hướng, cho mối liên hệ giữa các thành phần của ten xơ ứng suất (σij) và ten xơ biến dạng (ɛmn), được viết như sau [3]:
σ (1.3)
Trong đó Cijmn có tính chất đối xứng như sau: Cijmn= Cjimn= Cijnm= Cjinm. Dựa trên cơ sở của phương pháp SPHH, một số kỹ thuật khác được các nhóm nghiên cứu đề xuất như Kỹ thuật tích phân hữu hạn động lực học đàn hồi EFIT (elastodynamic finite integration technique) và Kỹ thuật tích phân hữu hạn FIT (finite integration technique).
P. Fellinger đề xuất sử dụng Kỹ thuật EFIT để mô phỏng lan truyền sóng âm [33], trong đó vật liệu không đồng nhất được chia nhỏ ra thành nhiều phần tử và trong mỗi phần tử được xem là một vật liệu đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng.
Cara A. C. Leckey sử dụng Kỹ thuật EFIT để mô phỏng ba chiều sự lan truyền sóng Lamb trong vật liệu có xuất hiện khuyết tật là lỗ trống [50]. Nghiên cứu phân tích sự tán xạ của sóng Lamb với lỗ trống và vật liệu trong nghiên cứu là đồng nhất.
Đối với vật liệu bê tông, nhóm nghiên cứu của Frank Schubert sử dụng Kỹ thuật EFIT để mô phỏng ba chiều sự lan truyền trong vật liệu bê tông [75]. Nghiên cứu xem vật liệu bê tông gồm hai vật liệu là xi măng và cốt liệu.
Kazuyuki Nakahata và cộng sự đã thành công trong việc sử dụng Kỹ thuật FIT để mô phỏng ba chiều sự lan truyền sóng siêu âm qua vật liệu bê tông [64-66]. Để xác định cấu trúc bê tông, nghiên cứu sử dụng kỹ thuật chụp cách lớp và cấu trúc mẫu bê tông được xem như gồm ba vật liệu: vữa xi măng, cốt liệu và lỗ trống (Hình 1.2a).
Hình 1.2. a) Cấu trúc mẫu bê tông, b) Chuyển vị các phần tử tại thời điểm 30 s và 50 s [64]
Như vậy, có thể thấy một số nghiên cứu đã thành công trong việc mô phỏng lan truyền sóng siêu âm trong bê tông, nhưng các mẫu bê tông không có xuất hiện vết nứt. Lý do là với sơ đồ lưới rời rạc so le hai thành phần ứng suất và vận tốc như Hình 1.1, khi xuất hiện vết nứt, việc giải quyết sơ đồ rời rạc tại biên vết nứt là rất phức tạp. Gần đây, một vài nghiên cứu đã đưa ra một số đề xuất để giải quyết khó khăn này [23, 47]. Asriana đã đề xuất cách phân chia đường biên và rời rạc các thành phần ứng suất và vận tốc tại vị trí vết nứt [23]. Tuy nhiên, nghiên cứu mới thành công ở trường hợp mô phỏng một chiều. Với mô phỏng hai chiều có vết nứt, Kazushi Kimoto đề
11
xuất sơ đồ phân chia đường biên tại vị trí vết nứt như Hình 1.3a và sơ đồ rời rạc ứng suất và vận tốc tại biên vết nứt như Hình 1.3b [47].
a)
b)
Hình 1.3. a) Sơ đồ phân chia đường biên tại vị trí vết nứt, b) Sơ đồ rời rạc ứng suất (σ) và vận tốc (v) tại đường biên vết nứt [47]