Mô hình hồi quy đa biến là mô hình sử dụng với nhiều biến đầu vào, trong đó biến đầu vào có thể là cấp phối, vận tốc xung siêu âm UPV, tuổi bê tông, điều kiện dưỡng hộ,… và biến đầu ra là cường độ chịu nén bê tông [22, 24, 29, 35, 39, 41, 45, 46, 49, 78, 82, 85, 86].
Wang nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy đa biến để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông theo ba tham số đầu vào là tỉ lệ nước/chất kết dính (w/b), lượng phế phẩm thủy tinh thay thế một phần cốt liệu bé (G) và vận tốc xung siêu âm (Vs) [86]. Để thực hiện mục tiêu như trên, nghiên cứu sử dụng phương pháp qui hoạch thực nghiệm để thiết kế cấp phối bê tông như sau: tỉ lệ nước/chất kết dính được lấy ba mức 1,1; 1,3 và 1,5; Phần trăm lượng phế phẩm thủy tinh (G) thay thế cho cốt liệu bé với các mức 0%, 10%, 20% và 30%; Vận tốc xung siêu âm Vs được đo ở tuổi 28 ngày. Mẫu bê tông có dạng hình trụ tròn đường kính 100mm và cao 200mm. Phương trình hồi quy dự đoán cường độ chịu nén bê tông (f’c) tại tuổi 28 ngày theo ba tham số đầu vào tỉ lệ nước/chất kết dính (w/b), lượng phế phẩm thủy tinh thay thế một phần cốt liệu bé (G) và vận tốc xung siêu âm (Vs) được thể hiện theo Biểu thức 1.7.
fc =
hệ số.
( m
Trong đó: f’c là cường độ chịu nén bê tông; mcs1, mcs2, cs, Vs
ncs1
(1.7) , ncs2, βcs là các
Nghiên cứu sử dụng hệ số bội R2 (Biểu thức 1.6) và sai số phần trăm tuyệt đối trung bình MAPE (mean absolute percentage of error) (Biểu thức 1.8) để đánh giá độ chính xác của mô hình. Kết quả cho thấy hệ số đánh giá R2 của mô hình là 0,932 và hệ số MAPE là 14,7% (Hình 1.9).
MAPE(%) = (1.8) H ì n h 1 . 9 .
Dự đoán cường độ chịu nén bê tông sử dụng phế phẩm thủy tinh [86]
Mostafa Jalal nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy đa biến để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông theo sáu tham số đầu vào là xi măng, silica fume, zeolite, phế phẩm như vụn cao su, tuổi bê tông và độ ẩm vật liệu [39]. Mẫu thí nghiệm trong nghiên cứu là mẫu hình lập phương cạnh 15cm với số lượng là 54 mẫu. Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến dự đoán cường độ chịu nén bê tông theo sáu tham số nêu trên được thể hiện ở Biểu thức (1.9).
f c = a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 + a 6
Trong đó fc là cường độ chịu nén bê tông (7MPa đến 40MPa); a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 là các hệ số; x1, x2, x3, x4, x5, x6 là sáu biến đầu vào của mô hình dự đoán.
Kết quả dự đoán cường độ chịu nén theo Biểu thức (1.9) và hệ số R2 đánh giá mô hình dự đoán là 0,896.
Ruoyu Jin nghiên cứu xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đa biến để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông sử dụng cốt liệu tái chế là phế phẩm gạch làm bằng đất sét (Hình 1.10) [41]. Đầu vào mô hình gồm 10 tham số là kích thước mẫu, khối lượng polymer cốt sợi FRP (fiber reinforced polymer), số lớp FRP,… và kết quả dự đoán cường độ chịu nén của mô hình thể hiện Hình 1.11.
Hình 1.10. Cốt liệu tái chế sử dụng từ phế phẩm gạch làm từ đất sét [41]
Hình 1.11. Dự đoán cường độ chịu nén bê tông sử dụng phế phẩm gạch [41]
Tương tự các nghiên cứu của Wang, Mostafa Jalal và Ruoyu Jin, nhiều nghiên cứu khác đã xây dựng mô hình dự đoán đa biến để dự đoán cường độ chịu nén bê tông theo nhiều tham số đầu vào khác nhau và cho nhiều loại bê tông như bê tông thường [46], bê tông cốt sợi [22], bê tông dùng phế phẩm vụn thủy tinh thay thế một phần cho cốt liệu [86], bê tông sử dụng phụ gia khoáng [24],…