MC (2) Theo giả thiết MB = (3)
CỦA TAM GIÁC VUƠNG
I.Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng và các trường hợp đồng dạng của tam giác vuơng
- Kĩ năng: Cĩ kĩ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập - Thái độ: Cĩ ý thức ơn tập nghiêm túc
B.Phương pháp:
-Hoạt động nhĩm -Luyện tập
-Đặt và giải quyết vấn đề -Thuyết trình đàm thoại C.Chuẩn bị của thầy và trị - Thầy: Bảng phụ
- Trị : Bảng nhỏ D.Tiến trình lên lớp:
I. Ổn định tổ chức:II.Kiểm tra bài cũ: II.Kiểm tra bài cũ:
Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuơng. Viết hệ thức minh hoạ cho mỗi trường hợp
III.Bài mới:
Các hoạt động của thầy và trị Nội dung
Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuơng bằng cách đưa ra câu hỏi yêu cầu Hs trả lời
1)Cĩ mấy trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuơng? Đĩ là những trường hợp nào?
2)Nêu những ứng dụng của tam giác vuơng đồng dạng
Hs: Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau
Gv:Đưa ra bảng phụ cĩ ghi sẵn đề bài tập 1
Hs: Thảo luận theo nhĩm cùng bàn đưa ra cách tính
Gv:Gọi đại diện các nhĩm trình bày cách giải tại chỗ
Hs:Các nhĩm cịn lại theo dõi và cho nhận xét, bổ xung
Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi bảng phần lời giải sau khi đã được cửa sai
Gv: Cho Hs làm tiếp bài tập 2 Hs: Thực hiện theo 4 nhĩm
Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhĩm trình bày tại chỗ
Hs: Các nhĩm nhận xét bài chéo nhau
1. Hai tam giác vuơng đồng dạng với nhau nếu: - Hai cạnh gĩc vuơng của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh gĩc vuơng của tam giác kia (trường hợp cạnh – gĩc – cạnh)
- Một gĩc nhọn của tam giác này bằng 1 gĩc nhọn của tam giác kia (trường hợp gĩc – gĩc)
- Cạnh huyền và 1 cạnh gĩc vuơng của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác kia (trường hợp cạnh huyền – cạnh gĩc vuơng)
2. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác
đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
3. Tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng
bằng bình phương tỉ số đồng dạng
II.Hướng dẫn giải bài tập
Bài 1: Chân đường cao AH của tam giác vuơng ABC
chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn thẳng cĩ độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuơng đĩ. Bài giải: Giả sử ABC ( ^A=1v ) AH BC , HB = 25cm, HC = 36cm Ta cĩ: AHB = CHA = 900 BAH = ACH (vì cùng phụ với CAH) Nên BAH ∽ACH Suy ra HAHC=HB
HA
⇒ AH2 = HB.HC = 25.36 Vậy AH = 30
Áp dụng định lí Pi ta go trong các tam giác vuơng AHB và AHC ta cĩ
AB = √AH2+HB2 = √302+252 = 5 √61
AC = √AH2+HC2 = √302+362 = 6 √61
Diện tích của tam giác ABC là 12. AB . AC=1
2. 5√61 . 6√61 = 15.61 = 915 (cm2) Chu vi của tam giác ABC là
AB + AC + BC = 5 √61 + 6 √61 + 61 = 11 √61 + 61
Bài 2: Cho một tam giác vuơng trong đĩ cĩ cạnh huyền dài 20cm và một cạnh gĩc vuơng dài 12cm. Tính dộ dài hình chiếu cạnh gĩc vuơng kia lên cạnh huyền.
Bài giải:
Vẽ AH BC thì CH là hình chiếu của AC trên BC Ta cĩ: AHB = BAC = 900 ABH chung
Gv:Chốt lại ý kiến các nhĩm và chữa bài cho Hs
Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã được sửa sai
Gv:Đưa tiếp đề bài tập 3 lên bảng phụ Hs1: Đọc to đề bài
Hs2: Lên bảng vẽ hình
Gv:Yêu cầu Hs làm bài theo nhĩm cùng bàn
Hs:Các nhĩm làm bài trong 5 phút
Gv:Gọi đại diện 2 nhĩm trình bày tại chỗ cách chứng minh, mỗi nhĩm trình bày 1 câu
Hs:Các nhĩm cịn lại theo dõi và cho ý kiến nhậ xét bổ xung
Gv:Chốt lại ý kiến các nhĩm và ghi bảng cách chứng minh sau khi đã được sửa sai Gv: Khắc sâu kiến thức cho Hs bằng cách yêu cầu Hs nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuơng và ứng dụng Gv: Nhấn mạnh cho Hs khi giải bài tập phần này cần
* Xác định các tam giác vuơng đồng dạng dựa vào các dấu hiệu nhạn biết các tam giác vuơng đồng dạng
*Từ sự đồng dạng của 2 tam giác vuơng suy ra các gĩc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ
Nên BHA ∽BAC Suy ra BABH=BA BC ⇒ BH = BA2 BC = 122 20 = 35 5 = 7,2 Vậy CH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm)
Bài 3: Cho tam giác vuơng ABC, ^A=900 , ^
C=300 và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC) a) Tính tỉ số ADCD
b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm , hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài giải:
a) Theo giả thiết ABC cĩ ^A=900 , C^=300 nên ABBC=1
2 (1)
Theo giả thiết BD là phân giác của ABC
Nên ADCD=BA
BC (2)
Từ (1) và (2) ta cĩ : ADCD = 12
b) Theo giả thiết AB = 12,5cm, từ câu a ta cĩ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm
Áp dụng định lí Pi ta go trong ABC ta cĩ AC = √BC2−AB2=√252−12,52=25√3
2
Diện tích của tam giác ABC là 12. AB . AC=1
2. 12,5 .25√3 25√3
2 = 6258√3 Chu vi của tam giác ABC là
AB + AC + BC = 12,5 + 25√3 2 + 25 = 3 3+√¿ ¿ 25¿ ¿ IV.Củng cố:
Gv: Hệ thống lại các kiến thức vừa ơn V.Dặn dị:
- Ghi nhớ phần lí thuyết - Xem lại các bài tập vừa ơn
Ngày soạn:……... Ngày giảng:...
Tiết 53-54: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG LIÊN HỆ GIỮA TỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I.Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học sinh mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng chứng minh các bất đẳng thức - Thái độ: Cĩ ý thức vận dụng lí thuyết vào bài tập
B.Phương pháp:
-Hoạt động nhĩm -Luyện tập
-Đặt và giải quyết vấn đề -Thuyết trình đàm thoại C.Chuẩn bị của thầy và trị - Thầy: Bảng phụ
- Trị : Bảng nhỏ D.Tiến trình lên lớp:
I. Ổn định tổ chức:II.Kiểm tra bài cũ: II.Kiểm tra bài cũ:
Nêu các tính chất của bất đẳng thức
III.Bài mới:
Các hoạt động của thầy và trị Nội dung
Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân bằng cách đưa ra các câu hỏi yêu cầu Hs trả lời
1) Bất đẳng thức là gì ? Để chứng minh bất đẳng thức a > b ta làm thế nào? 2) Hãy nêu các tính chất của bất đẳng thức
Hs:Trả lời lần lượt từng yêu cầu trên Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau
Gv: Ghi bảng đề bài tập 1 Gv:Hướng dẫn Hs cùng làm
Hs: Thảo luận theo nhĩm cùng bàn đưa
I. Kiến thức cơ bản:
1. Ta gọi hệ thức dạng a > b (hoặc a < b, a b, a b) là một bất đẳng thức.
Để chứng minh bất đẳng thức a > b, ta xét hiệu a – b và chứng minh rằng hiệu đĩ là số dương
2. Các tính chất của bất đẳng thức - Tính bắc cầu:
a > b , b > c ⇒ a > c
- Cộng 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số a > b ⇒ a + c > b + c
- Nhân 2 vế của bất đẳng thức với cùng một số a > b , c > 0 ⇒ ac > bc
a > b , c < 0 ⇒ ac < bc II.Hướng dẫn giải bài tập
Bài 1:
Cho a < b và c < d , chứng tỏ rằng a + c < b + d
Bài giải:
Từ a < b, cộng c vào 2 vế của bất đẳng thức này ta được : a + c < b + c (1)
ra cách chứng minh
Gv:Gọi đại diện 2 nhĩm trình bày tại chỗ
Hs:Các nhĩm cịn lại theo dõi và cho nhận xét, bổ xung
Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi bảng phần chứng minh sau khi đã được sửa sai
Gv:Cho Hs làm tiếp bài tập 2 Hs: Thực hiện theo 4 nhĩm
Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhĩm mang bài lên gắn
Hs: Các nhĩm nhận xét bài chéo nhau Gv:Chốt lại ý kiến các nhĩm và chữa bài cho Hs
Gv:Đưa ra tiếp bảng phụ cĩ ghi sẵn đề bài tập 3
Hs:Cùng làm bài dưới sự hướng dẫn của Gv
Gv: Khắc sâu kiến thức cho Hs bằng cách yêu cầu Hs nhắc lại
- Các tính chất của bất đẳng thức - Những chú ý và nhận xét cĩ trong bài
Từ c < d, cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức này ta được : b + c < b + d (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta được a + c < b + d
Vậy: Nếu a < b và c < d thì a + c < b + d
Chú ý: Từ kết quả trên ta rút ra tính chất sau
Cộng theo từng vế 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Bài 2:
Cho a, b, c, d là các số dương và a > b cịn c > d, chứng tỏ rằng ac > bd
Bài giải:
Từ a > b, nhân 2 vế của bất đẳng thức này với c > 0 ta được : ac > bc (1)
Từ c > d, nhân 2 vế của bất đẳng thức này với b > 0 ta được : bc > bd (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta được ac > bd
Chú ý: Từ kết quả trên ta rút ra tính chất sau
Nhân theo từng vế 2 bất đẳng thức cùng chiều mà 2 vế đều dương (hoặc 2 vế đều khơng âm) ta được bất đẳng thức cùng chiều với các bất đẳng thức đã cho
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức a) x + 1x 2 với x > 0 b) 1a + 1b a4 +b với a > 0, b > 0 Bài giải: a) Xét hiệu x + 1x - 2 = x2+1−2x x = (x −1)2 x 0 Vì (x – 1)2 0 và x > 0
Vậy : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1
b) Xét hiệu 1a + 1b - a4 +b = b(a+b)+a(a+b)−4 ab ab(a+b) = a 2 −2 ab+b2 ab(a+b) = (a− b)2 ab(a+b) 0 vì a, b > 0 Vậy : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Nhận xét:
Bất đẳng thức x + 1x 2 (với x > 0) cho liên hệ giữa 1 số dương với nghịch đảo của nĩ
Bất đẳng thức 1a + 1b a4
cho liên hệ giữa tổng các nghịch đảo của 2 số dương và nghịch đảo của tổng 2 số đĩ
IV.Củng cố:
Gv: Hệ thống lại các kiến thức vừa ơn V.Dặn dị:
- Ghi nhớ phần lí thuyết - Xem lại các bài tập vừa ơn
Ngày soạn:……... Ngày giảng:... Tuần 28. Tiết 55-56: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH I.Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học các kiến thức cơ bản về bất phương trình một ẩn và cách giải bất phương trình
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bất phương trình - Thái độ: Cĩ ý thức vận dụng lí thuyết vào bài tập
B.Phương pháp:
-Hoạt động nhĩm -Luyện tập
-Đặt và giải quyết vấn đề -Thuyết trình đàm thoại C.Chuẩn bị của thầy và trị - Thầy: Bảng phụ
- Trị : Bảng nhỏ D.Tiến trình lên lớp:
I. Ổn định tổ chức:II.Kiểm tra bài cũ: II.Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách giải bất phương trình
III.Bài mới:
Các hoạt động của thầy và trị Nội dung
Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về bất phương trình một ẩn và cách giải bất phương trình bằng cách đưa ra các câu hỏi yêu cầu Hs trả lời
1) Bất phương trình một ẩn cĩ dạng như thế nào?
2) Tập nghiệm của bất phương trình là gì? Ta cĩ thể biểu diễn tập ngjhiệm của bất phương trình như thế nào?
2) Hãy nêu cách giải bất phương trình một ẩn Hs:Trả lời lần lượt từng yêu cầu trên
I. Kiến thức cơ bản:
1. Bất phương trình một ẩn
*Trong bất phương trình dạng A(x) < B(x), người ta gọi A(x) là vế trái và B(x) là vế phải của bất phương trình
*Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn thoả mãn bất phương trình. Cĩ thể biểu diễn tập hợp nghiệm của một bất phương trình trên trục số
2.Giải bất phương trình
*Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình cĩ cùng tập nghiệm
*Khi chuyển một hạng tử (là số hoặc đa thức) từ vế này sang vế kia của bất phương trình ta phải đổi dấu hạng tử đĩ
Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau
Gv: Ghi bảng đề bài tập 1
Hs: Thảo luận và làm bài theo nhĩm cùng bàn vào bảng nhỏ, mỗi dãy làm 1 câu
Gv:Gọi đại diện 2 nhĩm mang bài lên gắn
Hs:Các nhĩm cịn lại theo dõi và cho nhận xét, bổ xung
Gv:Chốt lại các ý kiến các nhĩm và sửa bài cho Hs
Gv:Cho Hs làm tiếp bài tập 2
Hs: Thực hiện theo 4 nhĩm dưới sự hướng dẫn của Gv
- Giải từng bất phương trình
- So sánh nghiệm của 2 bất phương trình rồi rút kết luận của bài
Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhĩm mang bài lên gắn Hs: Các nhĩm nhận xét bài chéo nhau
Gv:Chốt lại ý kiến các nhĩm và chữa bài cho Hs
Gv: Khắc sâu kiến thức cho Hs bằng cách yêu cầu Hs nhắc lại cách giải bất phương trình một ẩn
một số khác 0 ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đĩ dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đĩ âm II.Hướng dẫn giải bài tập
Bài 1: Giải các bất phương trình
a) 3x – 5 > 2(x – 1) + x ⇔ 3x – 5 > 2x – 2 + x ⇔ 0x > 3
Vậy: Bất phương trình vơ nghiệm b) 1 + x - x −43 > x+41−x −2 3 ⇔ 12 + 12x – 3(x – 3) > 3(x + 1) – 4(x – 2) ⇔ 12 + 12x – 3x + 9 > 3x + 3 – 4x + 8 ⇔ 9x + x > 11 – 21 ⇔ 10x > - 10 ⇔ x > - 1 Vậy: S = {x/x > - 1} c) 2x2 + 2x + 1 - 15(x −1) 2 ≥2x(x+1) ⇔ 4x2 + 4x + 2 – 15x + 15 4x2 + 4x ⇔ - 15x - 17 ⇔ x 1715 Vậy: S = {x/x ≤17 15}
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng
thời hai bất phương trình sau: x+517−3x −7 4 >−2 (1) x −x −1 3 − 2x −5 5 + x+8 6 >7 (2) Bài giải: Giải bất phương trình (1) x+17 5 − 3x −7 4 >−2 ⇔ 4(x + 17) – 5(3x – 7) > - 40 ⇔ 4x + 68 – 15x + 35 > - 40 ⇔ - 11x > - 40 – 35 – 68 ⇔ - 11x > - 143 ⇔ x < 13 (3) Giải bất phương trình (2) x −x −1 3 − 2x −5 5 + x+8 6 >7 ⇔ 30x – 10(x – 1) – 6(2x – 5) + 5(x + 8) > 210 ⇔ 30x – 10x + 10 – 12x + 30 + 5x + 40 > 210 ⇔ 13x > 210 – 80 ⇔ 13x > 130 ⇔ x > 10 (4)
Vì x là nghiệm chung của 2 bất phương trình (1) và (2) do đĩ từ (3) và (4) ta suy ra
Mặt khác do x Z nên x = 11 và x = 12 IV.Củng cố:
Gv: Hệ thống lại các kiến thức vừa ơn V.Dặn dị:
- Ghi nhớ phần lí thuyết - Xem lại các bài tập vừa ơn
Ngày soạn:……... Ngày giảng:... Tuần 29. Tiết 57-58: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I.Mục tiêu
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học kiến thức cơ bản về hình hộp chữ nhật, mặt phẳng và đường thẳng
- Kĩ năng: Cĩ kĩ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập - Thái độ: Cĩ ý thức ơn tập nghiêm túc
B.Phương pháp:
-Hoạt động nhĩm -Luyện tập
-Đặt và giải quyết vấn đề -Thuyết trình đàm thoại C.Chuẩn bị của thầy và trị - Thầy: Bảng phụ
- Trị : Bảng nhỏ D.Tiến trình lên lớp:
I. Ổn định tổ chức:II.Kiểm tra bài cũ: II.Kiểm tra bài cũ:
Hs1: Vẽ hình hộp chữ nhật Hs2: Vẽ hình lập phương