Mô hình toán học cho mô phỏng kênh truyền AWGN

Trong đó ( ) là tín hiệu truyền, n(t) là một dạng sóng mẫu của một quá trình nhiễu Gaussian có giá trị trung bình bằng không với phân phối phổ công suất của N0/2, và r(t) là tín hiệu nhận, mô hình của kênh được mô tả trong hình 4.1

Hình 4.1. Mô kênh truyền AWGN

4.1.2. Mô hình toán học cho mô phỏng kênh truyền AWGN

Việc xây dựng một mô hình toán học cho các tín hiệu ở đầu vào máy thu, kênh được giả định là sự sai lạc tín hiệu bằng cách thêm nhiễu trắng Gaussian, như minh hoạ ở hình 4.1, khi chúng ta định nghĩa các tín hiệu

kênh

+ ( ) =Bên nhận ( ) + ( )

Bên phát tín hiệu

42

truyền, nhiễu trắng Gaussian và tín hiệu nhận như là s(t), n(t) và r(t), thì tín hiệu nhận r(t) được viết dưới dạng toán học trong 4.1.

Trong đó n(t) là một hàm đơn giản của quá trình AWGN với hàm phân bố sác xuất (pdf) và phân bố phổ công suất như sau:

F ( ) = −1

2 [ / ] (4.2)

Trong đó N0 là hằng số và thường gọi là phân bố công suất nhiễu, để mô phỏng trong ngôn ngữ lập trình Matlab, chúng ta chỉ đơn giản sử dụng

hàm đã được xây dựng là hàm randn, hàm này sẽ tạo ra các số ngẫu nhiên và

ma trận mà các phần tử được phân bố chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1, vì vậy nếu chúng ta thêm nhiễu trắng với công suất bằng véctơ dữ liệu có tín hiệu điều chế số với kênh cùng pha (I channel) và kênh cầu phương (Q channel), các giá trị đó là idata và qdata tương ứng, dữ liệu đầu ra của kênh I và kênh Q là iout và qout được cho bởi:

iout(t)=idata+randn(t) qout(t)=qdata+randn(t)

Tuy nhiên, trong mô phỏng, chúng ta đôi khi tính toán hiệu suất BER bằng cách thay đổi công suất nhiễu, cách mà chúng ta có thể định nghĩa công suất nhiễu như là một biến npow, idata và qdata có đơn vị là vôn, không phải công suất, vì vậy, chúng ta phải thay đổi các ký hiệu của npow từ công suất sang vôn, chúng ta định nghĩa một biến attn như là gốc của npow như sau:

=1

2 (4.3)

Vì vậy, dữ liệu đầu ra sửa đổi sau khi bị ảnh hưởng bởi nhiễu với một công suất npow trở thành

( ) = ( ) + × ( )

( ) = ( ) + × ( ) (4.4)

Trong đó idata và qdata là hai nhánh tín hiệu của tín hiệu vào, iout và qout là tín hiệu ra sau khi có tác động nhiễu lên tín hiệu vào.

43 4.2. Rayleigh fading

4.2.1. Giới thiệu

Trong việc nghiên cứu các hệ thống truyền thông cổ điển (lý tưởng) nhiễu AWGN với độc lập thống kê Gaussian tác động làm suy giảm tín hiệu, là điểm khởi đầu thông thường cho sự hiểu biết cơ bản các mối quan hệ hiệu suất, các nguồn chính của sự suy thoái hiệu suất là do nhiễu tạo ra trong máy thu. Thông thường, nhiễu bên ngoài bởi các ăng-ten sẽ quan trọng hơn nhiễu gây ra do nhiệt. Nhiễu bên ngoài này đôi khi có thể được mô tả như một phổ băng thông rộng và được định lượng bằng một tham số gọi là nhiệt độ ăng- ten, nhiễu này thường có mật độ năng lượng quang phổ phẳng trên băng tần tín hiệu và một hàm phân bố sác xuất Gaussian với giá trị trung bình bằng 0, khi mô hình hoá các hệ thống thực tế, bước tiếp theo là đưa vào bộ lọc giới hạn băng tần (bandlimiting), các bộ lọc trong các máy phát thường phục vụ để đáp ứng một số yêu cầu quy định về ngăn chặn phổ, các bộ lọc trong thiết bị nhận thường phục vụ mục đích của một "bộ lọc thích ứng" cổ điển với băng thông tín hiệu, do giới hạn băng tần (bandlimiting) và biến đổi thuộc tính pha của bộ lọc, các tín hiệu đặc biệt và kỹ thuật cân bằng có thể yêu cầu ISI mà bộ lọc gây ra.

Nếu đặc điểm lan truyền của một kênh vô tuyến được mô phỏng chưa được xác định một cách cụ thể, người ta thường suy luận rằng sự suy thoái tín hiệu so với khoảng cách như là truyền lan qua môi trường không gian lý tưởng, mô hình không gian tự do coi như khu vực giữa các ăng-ten truyền và nhận là miễn phí cho tất cả các đối tượng mà nó có thể hấp thụ hoặc phản xạ năng lượng tần số vô tuyến (RF), nó cũng giả định rằng, trong khu vực này, không khí hoạt động như một môi trường hoàn toàn thống nhất và không hấp thụ, hơn nữa, trái đất được coi như là độ dài vô tận từ truyền lan tín hiệu (hoặc tương đương hệ số phản xạ đó là không đáng kể), về cơ bản trong mô hình không gian lý tưởng này, sự suy giảm của năng lượng tần số vô tuyến giữa truyền và nhận tuân theo luật bình phương nghịch đảo (inverse-square law),

44

công suất thu được được biểu diễn theo công suất phát bị suy hao bởi một yếu tố Ls(d), trong đó yếu tố này được gọi là suy hao đường truyền hoặc mất mát không gian tự do, khi ăng-ten nhận là đẳng hướng, thì yếu tố này được biểu diễn như sau:

( ) = 4



(4.5)

Trong đó d là khoảng cách giữa bên phát và bên nhận,  là bước sóng của tín hiệu truyền lan, đây là trường hợp truyền lý tưởng, công suất của tín hiệu nhận có thể dự đoán được.

Đối với các kênh truyền thực tế, nơi truyền lan tín hiệu diễn ra trong bầu khí quyển và gần mặt đất, các mô hình truyền lan không gian tự do là không đủ để mô tả các kênh và dự đoán hiệu suất hệ thống, trong một hệ thống thông tin di động không dây, một tín hiệu có thể đi từ máy phát đến người nhận qua nhiều con đường phản xạ, hiện tượng này được gọi là đa truyền lan, hiệu quả có thể gây ra biến động trong biên độ, pha và góc của tín hiệu tới, dẫn đến hiện tượng fading đa đường, một tên khác, điều tần ký sinh (scintillation), có nguồn gốc từ thiên văn vô tuyến (radio astronomy), được sử dụng để mô tả các fading đa đường gây ra bởi những thay đổi vật lý trong môi trường truyền, chẳng hạn như biến đổi trong mật độ của các ion trong các lớp của tầng điện ly phản ánh tín hiệu vô tuyến tần số cao (hight frequency - HF).

4.2.2. Fading vùng rộng và fading vùng hẹp

Hình 4.2 thể hiện một cách tổng quan của fading trên kênh truyền, nó bắt đầu với hai loại tác động fading đặc trưng cho truyền thông di động đó là fading vùng rộng (large scale fading) và fading vùng hẹp (small scale fading), fading vùng rộng đặc trưng cho sự suy giảm tín hiệu điện hoặc mất mát đường truyền trung bình do chuyển động trên diện rộng.

45

Hình 4.2. Biểu hiện của kênh Fading [3, tr.91]

Fading vùng rộng thể hiện ở các khối 1,2 và 3 trong hình 4.2, Hiện tượng fading vùng rộng bị ảnh hưởng bởi ranh giới rõ nét về địa hình như đồi núi, rừng, biển quảng cáo, toà nhà lớn giữa bên phát và bên nhận, bên nhận thường biểu diễn như là bóng mờ bởi các vật cản nhô lên như vậy, số liệu thống kê của fading vùng rộng cung cấp một cách tính toán ước lượng suy hao đường truyền bằng hàm của khoảng cách, điều này được mô tả trong hàm suy hao đường truyền trung bình và một phân phối chuẩn của giá trị trung bình. Fading vùng hẹp đề cập đến những thay đổi đáng kể trong biên độ và pha của tín hiệu có thể được xem như là một sự thay đổi nhỏ khoảng bằng một nữa bước sóng trong sự tách biệt về không gian giữa bên truyền và bên nhận, các khối 4,5 và 6 thể hiện fading vùng hẹp ở hai cơ chế đó là thời gian lan truyền của tín hiệu và thời gian biến thể của kênh, trong các ứng dụng vô tuyến di động, kênh là thời gian biến thể bởi vì chuyển động của bên nhận và kết quả là bên nhận làm thay đổi đường lan truyền, tốc độ thay đổi của những điều kiện lan truyền tính đến cho tốc độ fading (tốc dộ thay đổi của suy yếu fading), fading vùng hẹp còn được gọi là rayleigh fading bởi vì nếu có nhiều

46

đường phản xạ và không có thành phần tia truyền thẳng, đường bao của tín hiệu nhận được được mô tả như một phân bố rayleigh, khi có thành phần truyền thẳng thì tín hiệu nhận được được mô tả như một phân bố Rician, một thiết bị di động chuyển vùng qua một diện tích lớn phải xử lý tín hiệu của cả hai loại fading là fading vùng rộng và fading vùng hẹp.

Có ba cơ chế cơ bản tác động lên việc lan truyền tín hiệu trong một hệ thống truyền thông di động, chúng là phản xạ, nhiễu xạ và tán xạ.

- Sự phản xạ xảy ra khi một sóng điện từ lan truyền có ảnh hưởng trên một bề mặt mịn với kích thước rất lớn so với bước sóng của tín hiệu cao tần;

- Nhiễu xạ xảy ra khi đường vô tuyến giữa bên truyền và bên nhận bị che khuất bởi một vật cản dày đặc với kích thước lớn so với bước sóng, gây ra sóng thứ cấp hình thành phía sau vật cản.

- Tán xạ xảy ra khi một sóng vô tuyến điện có ảnh hưởng tới trên cả hai bề mặt thô ráp lớn hoặc bất kỳ bề mặt có kích thước bằng hoặc nhỏ hơn bước sóng. Trong môi trường đô thị, các vật cản tín hiệu điển hình có khả năng tán xạ là cột đèn, lá cây...

Hình 4.3 minh hoạ sự đóng góp khác nhau phải được xem xét khi xác định suy hao đường truyền cho một phân tích liên kết ngân sách trong một ứng dụng mạng tế bào.

- Suy hao đường truyền trung bình là một hàn của khoảng cách do fading vùng rộng

- Gần trường hợp sấu nhất thay đổi sự suy hao đường truyền (thường là 6-10 dB) hoặc biên dự phòng của fading vùng rộng

- Gần trường hợp sấu nhất Rayleigh hoặc biên dự phòng (margin) fading vùng hẹp (thường là 20 – 30 dB).

47

trong hình 4.3, ghi chú " 1 – 2%" cho thấy một khu vực đề xuất (xác suất)

Hình 4.3. Suy hao và nhiễu đường truyền trong hiện tượng fading [3, tr.92] dưới đuôi của xung của mỗi pdf như là một mục tiêu thiết kế.

Do đó, số lượng của biên dự phòng chỉ định nhằm mục đích là để cung cấp đầy đủ công suất tín hiệu cho khoảng 98-99% của mỗi loại fading biến thể (fading vùng rộng và fading vùng hẹp). Một tín hiệu nhận được r(t) thường được mô tả trong cụm từ của một tín hiệu truyền s(t) xoắn với đáp ứng xung của kênh hc(t), bỏ qua suy thoái nhiễu, có thể viết

r(t) = s(t) * hc(t), (4.6)

Trong đó * là phép nhân chập, trong trường hợp vô tuyến di động r(t) có thể được phân chia thành hai biến thành phần như sau:

( ) = ( ) × ( ) (4.7)

Trong đó m(t) được gọi là thành phần fading vùng rộng và r0(t) được gọi là thành phần fading vùng hẹp, m(t) đôi khi được gọi là trung bình nội

48

Hình 4.4. Mối quan hệ giữa fading vùng rộng và fading vùng hẹp [3, tr.92]

vùng hoặc fading logarit chuẩn tắc bởi vì cường độ m(t) được mô tả bởi một hàm phân bổ logarit chuẩn tắc (hoặc tương đương cường độ trong đơn vị decibel của một phân bố Gaussian), r0(t) đôi khi được gọi là đa đường (multipath) hoặc Rayleigh fading, hình 4.4 minh hoạ mối quan hệ giữa fading vùng rộng và fading vùng hẹp.

4.2.3. Mô hình toán học của kênh rayleigh fading.

Như đã nói ở trên, đường truyền giữa trạm cơ sở (BS) và trạm di động (MS) của truyền thông di động mặt đất được đặc trưng bởi các chướng ngại vật khác nhau và sự phản xạ, một ví dụ môi trường trong nhà có đồ nội thất, môi trường ngoài trời thì có các toà nhà, cây cối...có sự ảnh hưởng rất lớn đến tín hiệu nhận được khi sóng vô tuyến được truyền từ trạm cơ sở đến trạm di động, các đặc điểm chung của việc truyền sóng vô tuyến trong truyền thông di động mặt đất được thể hiện ở hình 4.5, các sóng vô tuyến được truyền từ một trạm cơ sở bức xạ theo mọi hướng của các sóng vô tuyến, bao gồm phản xạ được phản chiếu của những trở ngại khác nhau, sóng nhiễu xạ, sóng tán xạ và sóng trực tiếp từ trạm cơ sở đến trạm di động, trong trường hợp này vì độ dài của đường đi của tia truyền thẳng, tia phản xạ, tia tán xạ và các sóng khác nhau nên thời gian cần để các sóng này đến trạm di động là khác nhau, ngoài ra pha của các sóng này cũng khác nhau và kết quả là bên nhận sẽ nhận được sự chồng chất bao gồm một số sóng có pha và thời gian đến là khác nhau, tên gọi chung của một sóng vô tuyến mà thời gian đến là chậm hơn so với tia truyền thẳng gọi là sóng chậm (delayed wave), còn môi trường tiếp nhận đặc trưng bởi một sự chồng chất của các sóng chậm gọi là môi trường truyền lan đa đường, trong một môi trường truyền lan đa đường, tín hiệu nhận được đôi khi được tăng cường hoặc suy yếu, hiện tượng này gọi là fading đa đường và mức độ tín hiệu của sự thay đổi sóng nhận này phụ thuộc vào từng thời điểm khác nhau, fading đa đường làm tăng tỷ lệ lỗi bít của dữ liệu nhận được khi

49

một tín hiệu số vô tuyến được truyền trong môi trường thông tin di động, một phương pháp bồi thường cho fading đa đường này phải được sử dụng để đảm bảo hiệu suất truyền tải cao

Hình 4.5. Hiện tượng đa đường trong truyền dẫn vô tuyến

Chúng ta sẽ bắt đầu với cơ chế mà fading xảy ra, sóng chậm với góc tới được cho bởi công thức (4.8) tương ứng với hình 4.5 khi nhận một làn sóng liên tục có tần số fc (Hz) duy nhất được truyền từ trạm cơ sở,

= [ ( ) (2 )] (4.8)

Trong đó Re[ ] là phương thức lấy phần thực của số phức được cho bởi đường bao phức của sóng tới từ tia truyền thẳng thứ n, ký hiệu j là số phức,

( ) được cho bởi công thức (4.9) bằng cách sử dụng độ dài đường truyền từ trạm cơ sở đến trạm di động L(m), tốc độ của trạm di động là v (m/s), và bước sóng là  (m).

( ) = ( ) −2 ( − )

 + ∅

= ( ) + ( ) (4.9) Trong đó Rn là đường biên và ∅ là pha của tia tới thứ n, ( ) và

50

tới thứ n dịch tần số một khoảng tương ứng / (Hz) bởi hiệu ứng Doppler (Hz), đây gọi là dịch tần Doppler trong truyền thông di động mặt đất, dich tần Doppler này được mô tả như là fdcó giá trị lớn nhất là v/ khi tia tới cùng với hướng chuyển động của trạm di động khi =1, giá trị này gọi là dịch tần Doppler lớn nhất, những tia tới từ phía sau của trạm di động sẽ có dịch tần là –fd (Hz).

Sóng nhận được tại trạm di động là tổng hợp của N sóng chậm nêu trên, được thể hiện ở công thức 4.10 sau đây

( ) = ( )

= ( ) exp (2 )

= [( ( ) + ( ))( 2 + (2 )]

= ( ) 2 − ( ) 2 (4.10)

Trong đó ( ) và ( ) được cho bởi

( ) = ( )

( ) = ( )

(4.11) (4.12)

Và ( ) và ( ) là quá trình ngẫu nhiên bình thường, có giá trị trung bình là 0 và phương sai là  khi N đủ lớn, chúng ta có 4.13 cho mật độ xác suất kết hợp p(x,y) trong đó x=x(t), y=y(t)

( , ) = 1

2 exp

+

51

Ngoài ra, nó có thể được miêu tả như là r(t) sử dụng biên độ và pha của sóng nhận được

( ) = ( )cos (2 + ( )) (4.14)

R(t) và ( ) được cho bởi

( ) = = +

( ) = = [ / ]

(4.15) (4.16)

Bằng cách sử dụng một biến đổi của các biến, p(x,y) có thể được chuyển đổi thành ( , ) ( , ) = 2 −2 (4.17) Bằng cách kết hợp ( , ) qua từ 0 đến 2, chúng ta có được hàm mật độ xác suất p(R) ( ) = exp − 2 (4.18)

Hơn nữa, chúng ta có thể có được hàm mật độ xác suất ( ) bằng cách

( , ) qua R từ 0 đến ∞

( ) = 1

2 (4.19)

Từ các phương trình trên ta thấy rằng biến động đường bao tín hiệu tuân theo phân bố Rayleigh và biến động về pha là một phân bố đều trên fading trong đường truyền lan.

52

`PHẦN 2. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Chương 5. MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC HIỆN CỦA ĐỀ TÀI, KÊT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

5.1. Mô phỏng sơ đồ điều chế BPSK

Để thực hiện các mô phỏng trong luận văn này tác giả đã sử dụng công cụ mô phỏng là ngôn ngữ lập trình Matlab, bởi nó là một ngôn ngữ linh hoạt và nó có nhiều hàm và chức năng phù hợp với yêu cầu của bài toán đặt ra.

Để tiến hành mô phỏng sơ đồ điều chế BPSK ta thực hiện tạo chuổi bit gồm 10 bit bằng phương pháp sinh ngẫu nhiên trong matlab, mỗi một chu kỳ sóng mang sẽ mang một bít tín hiệu là 0 hoặc 1 tương ứng với sóng mang